ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК В СИСТЕМАХ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ И МАГНИТНЫМ
УПОРЯДОЧЕНИЕМ
, , .
Федеральное государственное учреждение высшего образования «Благовещенский государственный педагогический университет», 675000, Благовещенск, Россия
E-mail: antonov. *****@***ru
Проведена теоретическая оценка применимости метода нелинейной диэлектрической спектроскопии (НДС) для исследования мультиферроиков. Показано, что теоретический подход, развитый для сегнетоэлектриков на основе теории Ландау-Гинзбурга, неприменим. Для мультиферроиков необходимо учитывать одновременно диэлектрическую и магнитную нелинейности.
Известно, что одним из наиболее чувствительных методов исследования фазовых переходов в сегнетоэлектриках является метод нелинейной диэлектрической спектроскопии (НДС), суть которого заключается в генерации высших гармоник. Анализируя амплитуду и фазу гармоник, можно определить тип фазового перехода и рассчитать коэффициенты разложения Ландау-Гинзбурга, а при больших амплитудах – определить температурный ход спонтанной поляризации [1].
В настоящее время существует значительный интерес к изучению свойств материалов называемых мультиферроиками, в которых одновременно сосуществуют хотя бы два из трех типов упорядочения: ферромагнитный, сегнетоэлектрический и сегнетоэластичный. Их свойствами можно управлять одновременным воздействием нескольких внешних полей, что может расширить возможности нелинейных систем и привести к возникновению новых свойств. Нелинейные свойства мультиферроиков рассматривались в работах [2,3]. В [2] было показано что, в мультиферроике второго типа CuO в районе фазового перехода коэффициенты второй и третьей гармоник соизмеримы с соответствующими коэффициентами классических сегнетоэлектриков типа титаната бария, а вторая гармоника больше третьей. Данная работа посвящена теоретической оценке метода НДС для исследования мультиферроиков.
Согласно феноменологической теории Ландау-Гинзбурга плотность термодинамического потенциала объемного одноосного сегнетоэлектрического кристалла представляется в виде разложения в ряд по некоторому малому параметру, в качестве которого выбрана поляризация Р [4]
(1)
где Е – напряженность электрического поля, P – поляризация решетки, имеющая смысл параметра упорядочения, коэффициент α зависит от температуры Т. Слагаемое (gradP)2 описывает флуктуации поляризации, которые должны играть наиболее существенную роль в области температуры Кюри. Разложение (1) справедливо вблизи от точки перехода Тcо, причём при β > 0 и γ ≥ 0 оно описывает фазовый переход второго рода, а при β < 0 и γ > 0 – переход первого рода.
Рассмотрим соотношение (1) для одноосного мультиферроика в случае сегнетоэлектрического фазового перехода второго рода. Термодинамический потенциал при воздействии электрического и магнитного полей будет представлен в виде:
(2)
где H – напряженность магнитного поля, M – намагниченность, a – магнитная постоянная, 
– константа магнитоэлектрического взаимодействия, 
– температура точки Кюри феромагнетика. В разложении (2) рассмотрен случай когда связь между параметрами порядка принимает биквадратную форму 
.
Минимизируя свободную энергию (1) найдем уравнение состояния в электрическом поле при условии, что поле 
:
при 
(3)
Диэлектрическая восприимчивость 
определяется из (3) дифференцированием по поляризации:
. (4)
Для получения нелинейного вклада найдем производную по полю от диэлектрической восприимчивости:
. (5)
Дальнейшее дифференцирование приведет к нелинейной диэлектрической проницаемости
3-го порядка:
(6)
Подставив (4) в (6) получим:
(7)
При нагревании поляризация 
исчезает в точке фазового перехода и равна нулю в парафазе, в которой уравнение (6) примет вид:
(8)
Рассмотрим модель зависимость 
для мультиферроика, у которого совпадают точки Кюри сегнетоэлектрического и магнитного фазового перехода при температуре 
.
Рис.1 Температурная зависимость χ3 для модельного мультиферроика:
1 – κ = 0; 2 – κ = 1·104; 3 – κ = 3·104.
Из графика χ3(Т) следует, что с возрастанием коэффициента электромагнитного взаимодействия k теоретический подход развитый для сегнетоэлектриков дает уменьшение коэффициента гармоник. Экспериментальные результаты, полученные в [2] свидетельствует о том, что для CuO, коэффициенты гармоник больше чем для классических сегнетоэлектриков с той же спонтанной поляризацией. В связи с чем эквивалентная схема для мультиферроиков должна представляться не как конденсатор с потерями, а как колебательный контур с нелинейной емкостью и индуктивностью одновременно (рис.2).
Рис.2. Эквивалентная схема образца мультиферроика для переменного тока.
Ток через образец для такой схемы будет определяться, как: 
, а нелинейность будет характеризоваться производной тока по напряжению.
(13)
Предполагая, что активное сопротивление много меньше реактивного соотношение (13) можно переписать в виде:
(14)
Как следует из соотношения (14) для в этом случае диэлектрическая и магнитная нелинейности будут складываться и амплитуды генерируемых гармоник будет возрастать. Из соотношения (14) также следует, что амплитуды гармоник будут зависеть от соотношения индуктивного и емкостного сопротивления (т. е. от близости к резонансу).
Как показали теоретические исследования при генерации высших гармоник в мультиферроиках, особенно при конечной проводимости образца магнитную нелинейность следует учитывать отдельно. При этом амплитуды гармоник будут зависеть не только от нелинейностей e и m, (т. е. близости фазовых переходов) но и от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. , , Барышников нелинейной диэлектрической спектроскопии для исследования сегнетоэлектриков в случае сильных полей// Известия Самарского научного центра РАН. – 2014 – Т 16. № 4. – С. 83-89.
2. Барышников А. А., , Исследование нелинейных диэлектрических свойств мультиферроика CuO // Известия Самарского научного центра РАН. – 2015 – Т 17. № 2. – С. 37-42.
3. S. V. Baryshnikov, E. V. Charnaya, A. Yu. Milinskii, A. A. Antonov, A. S. Bugaev. Phase transitions in the (BaTiO3)x/(BiFeO3)1-x composite ceramics: Dielectric studies. Composites Part B: Engineering. – V. 80 – October 2015. – P. 15-19.
4. Гинзбург переходы в сегнетоэлектриках (несколько исторических замечаний) // УФН. –2001. Т.171. №10. – С. 1091-1097.
