Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 10 )

Задание 2. Найдите А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, , : А = {x ç x Î R, –1 £ x £ 3}, В = {x ç x Î R, 1 £ x £ 5}.

Задание 3. Найдите множество , если В = (– µ; 4], C = (–10; +µ), D = (–18; 4], –10 Î Х? –16 Î Х?

Задание 4. Изобразите с помощью кругов Эйлера высказывания.

а) «Некоторые натуральные числа кратны 7».

б) «Все числа, делящиеся на 4, делятся на 2».

Задание 5. Докажите, что для любых множеств А, В, С верно равенство (А È В) È С = А È (В È С).

Вариант 2

Задание 1. Перечислите элементы множества М = {x ç x Î R, 2x3 – 5x2 + 2x = 0}.

Задание 2. Найдите А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, , :
А = {x ç x Î R, –7 £ x £ 5}, В = {x ç x Î R, –6 £ x £ 8}.

Задание 3. Найдите множество , если В = {x ç x Î R, x £ 7},
С = {x ç x Î R, x > – 3}, А= {x ç x Î R, 4 < x < 9}, 4 Î Х? 8 Î Х?

Задание 4. Изобразите с помощью кругов Эйлера высказывания.

а) «Некоторые четные натуральные числа кратны 5».

б) «Все числа, делящиеся на 9, делятся на 3».

Задание 5. Докажите, что для любых множеств А, В, С верно равенство
А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С).

Тема «Декартово произведение множеств. Предикаты»

Вариант 1

Задание 1. Изобразите на плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y: Х = {x ç x Î Z, –4 £ x £ 2}, Y = {x ç x Î R, 0 £ y £ 6}.

Задание 2. Изобразите на плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y: X = {x| x ÎZ, |x + 1| £ 3}, Y = {y| y ÎZ, |y – 3| £ 3}.

Задание 3. а) Изобразите на плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y:

б) Изобразите на плоскости элементы С подмножества множителей Х и Y, если точки подмножества С удовлетворяют уравнению или неравенству: X = {x| x ÎR, – 2 £ x £ 2}, Y = R, C: y = x – 3.

Задание 4. Двухместный предикат P(x, y) задан на множестве А ´ В. Составьте таблицу значений этого предиката и определите его область истинности Т.

P(x, y): “x : y”, А = {4, 9, 10, 11, 12}, B = {1, 2, 3, 4}

Задание 5. Найдите область истинности предиката Р(х), если известны предикаты В(х), D(х), заданные на множестве М = {1, 2,…,20}.

P(x): D(x) Ú B(x), D(x): “x – число, кратное 3”, B(x): “x – четное число”.

Вариант 2

Задание 1. Изобразите на плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y: X = {x| x ÎR, – 3 £ x £ 4}, Y = {y| y ÎZ, – 1 £ y £ 5}.

Задание 2. Изобразите на плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y: X = {x| x ÎZ, |x – 0,5| £ 3,5}, Y = {y| y ÎZ, |y – 2| £ 3}.

Задание 3. а) Изобразите на плоскости элементы декартова произведения множеств Х и Y:

б) Изобразите на плоскости элементы С подмножества множителей Х и Y, если точки подмножества С удовлетворяют уравнению или неравенству:
X = {x| x ÎR, – 5 £ x £ 2}, Y = {y| y ÎR, – 1 £ y £ 6}, C: y £ x + 4.

Задание 4. Двухместный предикат P(x, y) задан на множестве А ´ В. Составьте таблицу значений этого предиката и определите его область истинности Т.

P(x, y): “x × y = 1”, где А = В = {0, 1}

Задание 5. Найдите область истинности предиката Р(х), если известны предикаты А(х), В(х), заданные на множестве М = {1, 2,…,20}.

P(x): А(x) Ù B(x), A(x): “x не делится на 5”, B(x): “x – четное число”.

Тема «Математическая статистика»

Вариант 1

Задание 1. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы.

X	20	25	30	35	40
P	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2

Найдите: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение s(X); 4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.

Задание 2. Распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины задано таблицей.

X Y	4	9	12
6	0,16	0,14	0,35
7	0,20	0,10	0,05

Найдите: 1) законы распределения составляющих X и Y; 2) математические ожидания и дисперсии составляющих; 3) коэффициент корреляции.

Задание 3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией.

a = 3, b = 4.

Найдите: а) дифференциальную функцию f(x); б) вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b); в) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Задание 4. Даны законы распределения независимых случайных величин X и Y.

X	1	3	5		y	12	13	15
p	0,1	0,7	0,2		p	0,5	0,1	0,4

Найдите закон распределения случайной величины Z = X + Y.

Задание 5. По данному статистическому распределению выборки, извлеченной из генеральной совокупности нормально распределенного признака X, построить полигон относительных частот. Найдите: 1) эмпирическую функцию распределения F*(X) и постройте ее график; 2) несмещенные оценки генеральной средней `хг и генеральной дисперсии Dг; 3) моду Мо, медиану Ml и размах варьирования R.

xi	4	6	8
ni	20	40	30

Вариант 2

Задание 1. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы.

X	10	20	30	40	50
P	0,1	0,3	0,2	0,1	0,3

Найдите: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение s(X); 4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.

Задание 2. Распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины задано таблицей.

X Y	7	12	16
6	0,13	0,15	0,18
8	0,26	0,17	0,11

Найдите: 1) законы распределения составляющих X и Y; 2) математические ожидания и дисперсии составляющих; 3) коэффициент корреляции.