Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 4 )

478 0

239 1

119 1

59 1

29 1

14 0

7 1

3 1

1

Задание 9. Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код: а) 0111100111001110; б) 1001100000100111

Решение.

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

а) 0 1 1 1 1 0 0111001110 =1*214 + 1*213 + 1*212 + 1*211 + 1*28 + 1*27 + 1*26 +1*23 + 1*22 +1*21 = 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 31182(10);

1001100000100111

+0110011111011000

1

0110011111011001

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

а) 0 1 1 0 0 1 1111011001 =1*214 + 1*213 + 1*210 + 1*29 + 1*28 + 1*27 + 1*26 +1*25 + 1*23 + 1*22 +1*20 = 16384 + 8192 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 +32 + 8 + 4 + 1 = 26605(10);

Методические указания по выполнению и оформлению
аудиторной самостоятельной работы № 2

Задание 1. Перечислите элементы множества
М = {х ç x Î R, x2 + çxç – 12 = 0}.

Решение. Из условия задачи следует, что в М входят действительные числа, являющиеся решениями уравнения x2 + çxç – 12 = 0. Решим его.

а) Пусть х ³ 0. Тогда çxç = х, то есть решаем уравнение:
x2 + x – 12 = 0. Итак: . Второй корень не удовлетворяет условию х ³ 0, следовательно, х = –4 Ï М, а корень х = 3 Î М.

б) Пусть х < 0, отсюда çxç = –х, то есть решаем уравнение:
x2 – x – 12 = 0.

.

х = 4 не удовлетворяет условию х < 0, 4 Ï М, х = – 3 Î М. Итак,
3 Î М и –3 Î М, то есть М = {–3, 3}.

Задание 2. Найдите А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, , :
А = {x ç x Î R, –4 £ x £ 3}, В = {x ç x Î R, 2 £ x £ 6}.

Решение. А и В – подмножества множества действительных чисел, поэтому множества А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, , изображаем на координатной прямой (рис. 2).

Рис. 2

Найдет сначала А Ç В.

Изобразим элементы множеств А и В на числовой оси и отметим элементы, принадлежащие А Ç В (рис. 3).

	А Ç В = [2; 3]
	А È В = [–4; 6]
Рис. 3

А \ В = [– 4; 2), В \ А = (3; 6], = R \ A = (– ¥; – 4) È (3; + ¥),
= R \ B = (– ¥; 2) È (6; + ¥)

Задание 3. Найдите множество , если
А = {x ç x Î R, 1 £ x £ 7}, В = {x ç x Î R, 3 < x < 5},
C = {x ç x Î R, 0 £ x < 4}.

Решение. Учитывая соглашение о порядке выполнения операций, сначала находим , затем и, наконец, . С этой целью изобразим множество В на координатной прямой (рис. 4).

Рис. 4

По определению дополнения множество состоит из все чисел R, не принадлежащих В (рис. 5).

Рис. 5

Пересечением этого множества с множеством С будут числа, общие для и С, то есть числа, содержащиеся в промежутке [0; 3] (рис. 6).

Рис. 6

После находим объединение А с полученным множеством [0; 3]. представляет собой промежуток [0; 7] (Рис. 7).

Рис. 7

Таким образом, Х = {x ç x Î R, 0 £ x £ 7}.

Задание 4. Изобразите с помощью кругов Эйлера высказывание: «Все студенты нашего курса присутствовали на лекции по математике».

Решение. Выделим множества, о которых идет речь в данном высказывании: это множество студентов некоторого курса (обозначим его через А) и множество студентов, присутствующих на лекции по математике (обозначим его через В).

В данном высказывании утверждается, что все элементы множества А являются и элементами множества В.

По определению отношения включения это означает, что А Ì В. Поэтому надо множество А изобразить внутри круга, изображающего множество В (рис. 8).

Рис. 8

Методические указания по выполнению и оформлению
аудиторной самостоятельной работы № 3

Задание 1. Изобразите на плоскости элементы множества Х ´ Y, если Х = {xçx Î Z, –5 £ x £ 3}, Y = {yçy Î R, –4 £ y £ 2}.

Решение. Х = {xçx Î Z, –5 £ x £ 3}, следовательно, множество Х можно задать перечислением его элементов: Х = {– 5, – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} и изобразить на координатной прямой (ОХ).

Y = [–4; 2], Y = {yçy Î R, –4 £ y £ 2} (эти элементы изображаем на оси OY) (рис. 9).

Рис. 9

Найдем декартово произведение.

Так как перечислить все пары Х ´ Y в данном примере невозможно, проиллюстрируем некоторые их них точками плоскости.

Исходный элемент: –5Î Х. берем его в паре со всеми элементами из множества Y:

(–5; –4) Î Х ´ Y, пара (–5; –4) иллюстрируется точкой А.

(–5; –3,9) Î Х ´ Y

………………….

(–5; –3) Î Х ´ Y

………………..

………………..

(–5; –2) Î Х ´ Y

Эти точки иллюстрируются отрезком АВ. Аналогично строятся другие отрезки. Итак, в Х ´ Y входят пары, изображенные точками параллельных отрезков, указанных на рисунке.

Задание 2. Изобразите на плоскости элементы множества А ´ В, если А = {xçx Î Z, ç2х – 3ç£ 3}, В = {yçy Î Z, çy + 2ç £ 4}.

Решение. А = {xçx Î Z, ç2х – 3ç£ 3}.

Решим неравенство: ç2х – 3ç£ 3.

а) если 2х – 3 ³ 0, то ç2х – 3ç= 2х – 3, данное неравенство примет вид: 2х – 3 £ 3, 2х £ 6, х £ 3, учтем условие 2х – 3³ 0.

, значит, А1 = {2,3}.

б) если 2х – 3 < 0, то ç2х – 3ç= –2х + 3, данное неравенство примет вид: –2х + 3 £ 3, –2х £ 0, 2х ³ 0, x ³ 0.

, значит, А2 = {0,1}.

Учитывая а) и б), имеем А = А1 È А2.

А = {0, 1, 2, 3}.

Аналогично, решая неравенство çy + 2ç£ 4, имеем для В:

çy + 2ç£ 4 Þ –4 £ y + 2 £ 4

–6 £ y £ 2, y Î Z

В = {–6, – 5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2}

Изобразим А ´ В точками плоскости: