Тема 8. Оценка неопределенности испытаний (стр. 2 )

1	2	3
Треугольное распределение
	– доступная информация относительно значений величины менее ограничена, чем для прямоугольного распределения. Значения возле среднего значения более вероятны, чем у границ; – оценка получена в форме максимальных значений диапазона ( а), описанного симметричным распределением вероятностей; – когда величина является суммой или разностью двух величин, распределение вероятностей значений которых описывается прямоугольным законом с одинаковыми диапазонами.
Нормальное распределение
	Оценка получена из повторных наблюдений случайно изменяющегося процесса. Неопределенность дана в форме: – стандартного отклонения наблюдений; – относительного стандартного отклонения ; – коэффициента вариации СV% без установления вида распределения. Неопределенность дается в форме 95%-го или другого интервала доверия без указания вида распределения.	(при Р = 0,95).

3. Анализ корреляций. Две входные величины могут быть независимы или связаны между собой (коррелированны). В концепции неопределенности имеется в виду корреляция «логическая», а не математическая. Например, может существовать значительная корреляция между двумя входными величинами, если при их определении используют один и тот же измерительный прибор, физический эталон или справочные данные, имеющие значительную стандартную неопределенность.

Мерой взаимной корреляции двух случайных величин является ковариация. Если две входные величины Xi и Xj являются коррелированными, т. е. зависимыми друг от друга, то при оценивании суммарной стандартной неопределенности должна учитываться их ковариация , которая оценивается по следующей формуле:

при , (5)

где – стандартные неопределенности;

– коэффициент корреляции.

Для расчета коэффициента корреляции используются согласованные пары измерений , :

. (6)

4. Расчет оценки выходной величины. Оценка выходной величины является результатом измерения. Эту оценку получают из уравнения связи, заменяя входные величины Xi их оценками xi:

. (7)

5. Расчет стандартной неопределенности выходной величины. Стандартная неопределенность выходной величины представляет собой стандартное отклонение оценки выходной величины или результата измерения и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине. Определяется суммированием стандартной неопределенности входных величин u(xi) и является суммарной, или комбинированной стандартной неопределенностью, обозначаемой uc(y).

Применяемый для суммирования метод в терминах концепции неопределенности называется законом распределения неопределенностей, или корнем из суммы квадратов.

В случае некоррелированных входных величин суммарная стандартная неопределенность рассчитывается по формуле:

, (8)

где – частная производная функции по аргументу ;

– стандартная неопределенность, оцененная по типу А или В.

В случае коррелированных входных величин:

, (9)

где определяется по формуле (49).

Частные производные называются коэффициентом чувствительности и показывают, как выходная величина изменяется с изменением значения входных оценок :

(10)

С учетом формулы преобразуются в следующие выражения:

– в случае некоррелированных входных величин

=, (11)

– в случае коррелированных входных величин

, (12)

где определяется по формуле (52).

Величина ui(y)является вкладом в стандартную неопределенность, связанную с оценкой выходной величины, которая получается из стандартной неопределенности, связанной с оценкой входной величины , по следующей формуле:

(13)

Во многих случаях общие выражения для суммирования неопределенностей сокращаются до гораздо более простых формул.

Так, если функция модели f является суммой или разностью некоррелированных входных величин Xi, например ), то суммарная стандартная неопределенность uc(y) определяется выражением:

(14)

Если функция модели является произведением или отношением некоррелированных входных величин Xi, то суммарная стандартная неопределенность uc(y) определяется выражением:

, (15)

где – неопределенности параметров, выраженные в виде относительных стандартных отклонений.

6. Расчет расширенной неопределенности. Расширенная неопределенность U получают путем умножения стандартной неопределенности выходной величины uc(y) на коэффициент охвата k.

(16)

При выборе значения коэффициента охвата следует учитывать:

– требуемый уровень достоверности;

– какую-либо информацию о предполагаемом распределении;

– информацию о количестве наблюдений, использованных для оценки случайных эффектов.

Коэффициент охвата при оценивании расширенной неопределенности выбирают в соответствии со следующими рекомендациями.

В случаях, когда измеряемой величине может приписываться нормальное распределение вероятностей, коэффициент охвата определяется как квантиль нормированного нормального распределения при уровне доверия (табл. 3).

Таблица 3

Значения коэффициента охвата k при уровне доверия Р