Тема 8. Оценка неопределенности испытаний (стр. 3 )

Уровень доверия , %	Коэффициент охвата,
68,27 90 95 95,45 99 99,73	1 1,645 1,960 2 2,576 3

Часто на практике принимают k=2 для интервала, имеющего уровень доверия Р = 95 % и k=3 для интервала, имеющего уровень доверия Р = 99 %.

Если все стандартные неопределенности, оцененные по типу А, определялись на основании ряда наблюдений, количество которых менее 10, то распределение вероятностей результата измерения описывается распределением Стьюдента (t-распределением) с эффективной степенью свободы νeff. В общем случае:

, (17)

где – квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы νeff и уровнем доверия Р.

Эффективное число степеней свободы рассчитывается по формуле:

, (18)

где – число степеней свободы при определении оценки ой входной величины для оценивания неопределенностей по типу А ( – число результатов измерений);

для определения неопределенности по типу В.

Значения коэффициента охвата, который равен квантилю распределения Стьюдента можно найти в таблице 4.

Таблица 4

Коэффициенты охвата k для различных степеней свободы νeff

νeff	1	2	3	4	5	6
k95	13,97	4,53	3,31	2,87	2,65	2,52
k99	235,8	19,21	9,22	6,22	5,51	4,90
νeff	7	8	10	20	50
k95	2,43	2,37	2,28	2,13	2,05	2,00
k99	235,8	19,21	9,22	6,22	5,51	4,90

Когда вклад источника неопределенности входной величины, имеющей прямоугольное распределение, является доминирующим (в три и более раз, чем все остальные вместе взятые)равно: 1,65 при %; 1,71 при %.

6. Представление конечного результата измерений.

Если мерой неопределенности является суммарная стандартная неопределенность uc(y), то результат может быть записан так: результат: y (единиц) при стандартной неопределенности uc(y) (единиц).

Если мерой неопределенности является расширенная неопределенность U, то лучше всего указывать результат в виде: результат () (единиц).

Таким образом, при вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, изложенной выше и представленной на рисунке 5.

Рис. 5. Последовательность вычисления неопределенности

Сравнительный анализ оценки неопределенности и погрешности измерений

Целью измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины. Для описания точности измерений долгое время использовали понятие погрешности измерений, как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Говоря об оценивании погрешности, в метрологической практике подразумевают оценивание ее характеристик по следующей схеме (рис. 6):

Погрешность

Характеристика погрешности

Алгоритм оценивания

Оценка характеристики погрешности

Рис. 6. Порядок оценивание погрешности

В «Руководстве для выражения точности измерений» вводят понятие неопределенности измерений. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины. Таким образом, параметр этого распределения (также называемый – неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.

Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений:

- анализ уравнения измерений;

- выявление всех источников погрешности (неопределенности) измерений и их количественное оценивание;

- введение поправок на систематические погрешности (эффекты), которые можно исключить.

Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин.

Различие двух подходов проявляется также в трактовке неопределенности и характеристик погрешности, основанной на разных интерпретациях вероятности: частотной и субъективной. В частности, доверительные границы погрешности (откладываемые от результата измерений) накрывают истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью (частотная интерпретация вероятности). В то же время аналогичный интервал трактуется в Руководстве как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (субъективная интерпретация вероятности).

Результаты сравнительного анализа процедур оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений приведены в табл. 5–6.

Таблица 5

Процедура оценивания характеристик погрешности результата измерений

Погрешность	x = y - yист Û y = yист + x
1	2
Модель погрешности	x- случайная величина с плотностью распределения вероятностей p(x; E, s2, …) где E - математическое ожидание, s2 – дисперсия
Характеристики погрешности	S- СКО	q - границы неисключенной систематической погрешности	Dp - доверительные границы
Исходные данные для оценивания характеристик погрешности	1 Модель объекта исследования. 2 Экспериментальные данные xiq, где q = 1, ni; i = 1, …, m 3 Информация о законах распределения. 4 Сведения об источниках погрешнос6тей, их природе и характеристиках составляющих [S(xi), qi], структурная модель погрешности. 5 Стандартные справочные данные и другие справочные материалы
Методы оценивания характеристик: 1 случайных погрешностей	; ;
2 неисключенных систематических погрешностей	, где k = 1,1 при p = 0,95 и k = 1,4 при p = 0,99 и m > 4
3 суммарной погрешности
Форма представления характеристик погрешности	q(p), S, n, fэф	Dp
Интерпретация полученных результатов	Интервал (-Dp, +Dp с вероятностью p содержит погрешность измерений, что равносильно тому, что интервал (y - Dp, y + Dp) с вероятностью p содержит истинное значение измеряемой величины.

Таблица 6