ЕГЭ по ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ пробный вариант S06-2015
Часть 1
Ответом к заданиям 1-3 является одна цифра, которая соответствует номеру правильного ответа. Запишите эту цифру в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1с права от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки.
1 (94)
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 1, для буквы Б – кодовое слово 011. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?
2 (108)
Каждое из логических выражений F и G содержит 8 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 7 одинаковых строк, причем ровно в 3 из них в столбце значений стоит 1. Сколько строк таблицы истинности для выражения F Ù G содержит 0 в столбце значений?
3-1 (59)
В каталоге находятся файлы со следующими именами:
primera. dat primera. doc merchant. doc k-mer. doc omerta. doc Tamerlan. docx
Определите, по какой из масок будет выбрано ровно два файла:
1) | *mer?*.d* | 2) | *mer*?.doc* | 3) | ?*mer?*.doc | 4) | *?mer*?.doc* |
3-2 (59)
В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведенных данных определите, сколько прямых потомков (то есть детей и внуков) упомянуто в таблице.
Ответами к заданиям 4–23 является число, последовательность букв или цифр, которые следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
4 (65)
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
A | B | C | D | E | F | Z | |
A | 4 | 6 | 30 | ||||
B | 3 | 4 | |||||
C | 3 | 11 | 27 | ||||
D | 4 | 7 | 10 | ||||
E | 3 | 4 | 8 | ||||
F | 5 | 2 | |||||
Z | 29 |
5 (50)
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Например, из A в B есть дорога длиной 4 км, а из B в A дороги нет.
Сколько существует таких маршрутов из A в Z, которые проходят через 6 и более населенных пунктов? Пункты A и Z при подсчете учитывать. Два раза проходить через один пункт нельзя.
6-1 (76)
Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 91112
Какое наибольшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 497, а в результате работы автомата получено число 71113?
6-2 (66)
У исполнителя Аккорд две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь x 2. умножь на 2, где x – неизвестное положительное число. Выполняя первую из них, Аккорд добавляет к числу на экране x, а выполняя вторую, умножает это число на 2.
Программа для исполнителя Аккорд – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12121 переводит число 4 в число 65. Определите значение x.
А | В | С | D | Е | |
1 | 8 | 7 | 6 | 5 | |
2 | = D$3 + $C2 | 8 | 7 | 6 | |
3 | 10 | 9 | 8 | 7 | |
4 | 11 | 10 | 9 | 8 |
7-1 (60)
Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки B2 в одну из ячеек диапазона A1:A4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились, и числовое значение в этой ячейке стало равным 19. В какую ячейку была скопирована формула? В ответе укажите только одно число – номер строки, в которой расположена ячейка.
7-2 (45)
В регионах А, B и С вели наблюдение за атмосферными осадками. На диаграмме 1 показаны суммарные ежеквартальные уровни осадков, а на диаграмме 2 – годовое распределение осадков по регионам.
Диаграмма 1 | Диаграмма 2 |
|
|
Какое из этих утверждений ПРОТИВОРЕЧИТ информации, показанной на диаграммах?
1) Во третьем квартале осадков в регионе А выпало меньше, чем в регионе В.
2) Во втором и третьем кварталах в регионе A осадков не выпадало.
3) Во втором и третьем кварталах в регионе C осадков не выпадало.
4) В регионе А во втором квартале выпало больше осадков, чем в третьем.
8 (31)
При каком наименьшем введенном числе d после выполнения программы будет напечатано 121?
var n, s, d: integer;
begin
readln(d); n := 1; s := 46;
while s <= 2700 do begin
s := s + d;
n := n + 4
end;
write(n)
end.
9-1 (32)
Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись. В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.
9-2 (80)
Данные объемом 80 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 223 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В прошло 13 минут. Через какое время в секундах началась передача данных в пункте Б, т. е. каково время между началом передачи данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В? В ответе укажите только число, слово “секунд” или букву “с” добавлять не нужно.
10 (26)
Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, У, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
11 (69)
Дан рекурсивный алгоритм:
function F(n: integer): integer;
begin
if n > 1 then
F:= 2*n + F(n-3) + F(n-2)
else
F:= n + 5;
end;
Чему будет равно значение, вычисленное алгоритмом при выполнении вызова F(6)?
12 (64)
В терминологии сетей TCP/IP маска сети – это двоичное число, меньшее 232; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Маска определяет, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес – в виде четырёх байт, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32. 240.0.
Для узла с IP-адресом 224.32.112.131 адрес сети равен 224.32.64.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.
13 (39)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?
14 (101)
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (-1, -2)
Повтори N раз
Сместиться на (a, b)
Сместиться на (-1, -2)
конец
Сместиться на (-20, -12)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори … раз»?
15 (38)
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город М и НЕ проходящих через город Г?
16 (119)
Решите уравнение 
. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Запрос | Кол. страниц (тыс.) |
Пилот | 700 |
Пилот | Вертолёт | Акула | 1200 |
Пилот & Вертолёт & Акула | 0 |
Пилот & Акула | 110 |
Пилот & Вертолёт | 220 |
Вертолёт & Акула | 330 |
17 (60)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Вертолёт | Акула?
18 (89)
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x Î {2, 4, 6, 8, 10, 12}) Ú ((x Î {3, 6, 9, 12, 15}) → (x Î A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведение элементов множества A.
19 (86)
В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей данный массив:
s:=27; n:=10;
for i:=0 to n-1 do s:= s + A[i] - A[i+1]
Известно, что в начале выполнения этого фрагмента в массиве находилась убывающая последовательность чисел, то есть A[0] > A[1] >…> A[10]. Какое наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?
20 (60)
Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа a и b. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 5.
var x, a, b: integer;
begin
readln(x); a := 0; b := 1;
while x > 0 do begin
a := a+1;
b := b*(x mod 100);
x := x div 100;
end;
writeln(a); write(b);
end.
21 (62)
При каком наименьшем значении входной переменной k программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении k = 90?
var k, i : longint;
function f(n: longint) : longint;
begin
f := n * n * n - 30
end;
begin
readln(k); i := 12;
while (i>0) and (f(i)> k) do
i := i-1;
writeln(i)
end.
22 (41)
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1 2. прибавь 2 3. прибавь предыдущее
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, третья прибавляет к числу на экране число, меньшее на 1 (к числу 3 прибавляется 2, к числу 11 прибавляется 10 и т. д.). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 9?
23 (132)
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 ® x2) Ú (x2 ® x1) Ù x3 = 1
x2 Ú x3 Ú (x2 Ù x3 ® x4) = 1
(x3 ® x4) Ú (x4 ® x3) Ù x5 = 1
x4 Ú x5 Ú (x4 Ù x5 ® x6) = 1
(x5 ® x6) Ú (x6 ® x5) Ù x7 = 1
x6 Ú x7 Ú (x6 Ù x7 ® x8) = 1
где x1,x2,…,x8 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполняются данные равенства. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Часть 2
Для записи ответов к заданиям этой части (24 – 27) используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер задания (24, 25 и т. д.), а затем полное решение. Ответы записывайте четко и разборчиво.
24 (56)
Для заданного положительного вещественного числа A необходимо найти минимальное целое число K, при котором выполняется неравенство 
. Для решения этой задачи ученик написал такую программу:
var a, s: real;
k: integer;
begin
read(a);
k := 1;
s := 1;
while s<=a do begin
k := k + 1;
s := 1.0/k;
end;
write(k);
end.
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 0.4.
2. Сколько существует натуральных чисел А, при вводе которых программа выведет ответ 2?
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.
25 (46)
Дан массив, содержащий неотрицательные целые числа, не превышающие 10 000. Необходимо вывести:
– минимальный чётный элемент, если количество чётных элементов не больше, чем нечётных;
– минимальный нечётный элемент, если количество нечётных элементов меньше, чем чётных.
Например, для массива из шести элементов, равных соответственно 4, 6, 12, 17, 9, 8, ответом будет 9 – наименьшее нечётное число, поскольку нечётных чисел в этом массиве меньше.
const N=2000;
var a: array [1..N] of integer;
i, j, k, m: longint;
begin
for i:=1 to N do
readln(a[i]);
…
end.
В качестве ответа вам необходимо привести фрагмент, который должен находиться на месте многоточия.
26 (27)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
1) добавить в кучу один камень или
2) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 1 камень.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.
27 (57)
По каналу связи передаются положительные целые числа, не превышающие 1000, – результаты измерений, полученных в ходе эксперимента (количество измерений известно заранее). После окончания эксперимента передаётся контрольное значение – наибольшее число R, удовлетворяющее следующим условиям:
1) R – сумма двух различных переданных элементов последовательности («различные» означает, что нельзя просто удваивать переданные числа, суммы различных, но равных по величине элементов допускаются);
2) R – нечётное число.
Если чисел, соответствующих приведённым условиям, нет, считается, что R = –1.
В результате помех при передаче как сами числа, так и контрольное значение могут быть искажены.
Напишите эффективную, в том числе по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например, Free Pascal 2.6.4), которая будет проверять правильность контрольного значения.
Программа должна напечатать отчёт по следующей форме:
Вычисленное контрольное значение:…
Контроль пройден (или – контроль не пройден)
Если удовлетворяющее условию контрольное значение определить невозможно (то есть при R = –1), то выводится только фраза «Контроль не пройден».
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения.
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000. В последней строке записано контрольное значение.
Пример входных данных:
6
100
8
33
45
19
90
145
Пример выходных данных для приведенного выше примера входных данных:
Вычисленное контрольное значение: 145
Контроль пройден.
