Возникновение рентгеновского излучения (стр. 1 )

Возникновение рентгеновского излучения

Существуют два вида РИ - тормозное и характеристическое, различающиеся по способу (причинам) возникновения. Величины, позволяющие количественно оценить РИ - интенсивность и спектральная интенсивность.

Интенсивность излучения - количество энергии, проходящее через единицу поверхности в единицу времен

Спектральная интенсивность — интенсивность излучения определенно частоты (или с определенной длиной волны, что одно и то же).

ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – электромагнитное излучение, возникающее в рентгеновской трубке в результате торможения электронов с катода в

кулоновском поле ядер атомов анода.

Спектр не может иметь кванты с энергией больше, чем полная энергия электронов.

Максимальную энергию квант РИ будет иметь, если разогнавшийся электрон всю

свою энергию при торможении передаст образующемуся кванту РИ, т. е.

Таким образом, максимальной энергии квантов в спектре соответствует минимальная длина волны, что естественно, так как длина волны и частота (т. е. энергия) обратно пропорциональны. Можно использовать такую формулу:

Итак, спектр ТРИ имеет коротковолновую границу. Для спектра ТРИ обычно используется формула Крамерса:

Спектр ТРИ представляет непрерывный набор частот. Как на него влияют i и U?

Это графики спектральной интенсивности. Очевидно, что полная интенсивность – площадь фигуры под графиком, то есть интеграл:

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Проведем опыт: снимая спектр ТРИ, будем повышать напряжение на РТ и увидим следующее:

Рассмотрим возникновение ХРИ поэтапно:

- анод РТ бомбардируется электронами,

- налетающие электроны (воздействие) выбивают электроны с внутренних

оболочек атома,

- удаление электрона с оболочки вызывает возбуждение атома,

- атом снова стремится перейти в стабильное энергетическое состояние

- переход в стабильное состояние совершается посредством перехода электронов

с более высокоэнергетичных уровней на освободившееся место (вакансию)

- согласно закону сохранения энергии происходит испускание

электромагнитного излучения с энергией, эквивалентной разности энергетических уровней оболочек, между которыми совершается электронный переход.

- у атомов каждого элемента разность энергий своя =>длина волны РИ у каждого элемента свои –длина волны «характеризует» атом.

Первичное ХРИ возникает в результате бомбардировки объекта (анода РТ) пучком электронов.

Вторичное (флуоресцентное) ХРИ возникает в результате возбуждения объекта рентгеновским излучением.

Разница – только в происхождении, в спектрах разницы нет.

В атоме - несколько электронных оболочек (K, L,M, N,O), разделенных на подуровни (орб. и магн. квантовые числа).

Существует общепринятая номенклатура для линий характеристического спектра:

Наиболее интенсивные линии характеристического спектра Kα1, Kα2, Kβ1 и Kβ2 и соотношение их интенсивностей – 100:50:20:4.

Частоту ХРИ можно определить, пользуясь эмпирическим законом Мозли:

R = 109737 см-1

- постоянная Ридберга, S – экранирующая постоянная

(обычно выбирается близкой к единице), Z – атомный номер элемента, в атоме

которого происходит переход, n – главные квантовые числа уровней, участвующих в переходе. Линии ХРИ узкие (в спектральном спектре), но не чрезвычайно. Причина их «уширения» - разность энергий между уровнями постоянно слегка меняется, уровни «размыты».

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

РИ, как и любое электромагнитное излучение, взаимодействует с веществом. Рассмотрим наиболее элементарный случай – ослабление в слое Интенсивность до всегда больше, чем интенсивность после ⇒ ослабление.

Ослабление интенсивности в элементарном слое можно описать как

где Ix – интенсивность лучей, падающих на слой dX.

Тогда можно провести следующие операции:

Имеем ослабление инт-ти Io до Id слоем D с ослабляющей способностью μ.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ РИ НА КРИСТАЛЛАХ

Длина волны РИ соизмерима с межатомными расстояниями, => рентгеновское излучение испытывает дифракцию на веществах с кристаллической решеткой (кристаллах) => имеем возможность по дифракционной картине определять структуру кристалла, то есть реализуем рентгеноструктурный анализ.

Теория дифракции рентгеновского излучения на кристалле построена на допущениях:

- лучи РИ параллельны и монохроматичны;

- электроны сосредоточены в атоме (пренебрегаем размерами атома);

- кристаллическая решетка примитивна;

- атомы неподвижны;

- поглощение РИ в кристалле отсутствует;

- кристалл идеален;

- размеры кристалла малы по сравнению с расстоянием до наблюдателя.

Существует два подхода:

метод Вульфа-Брэгга

метод Лауэ.

Метод Вульфа-Брэгга.

Уравнение В-Б описывает распределение максимумов дифракционной картины. Условие возникновения максимумов - синфазность отраженных волн (рисунок).

Условие дифракции - на разности хода 2-х лучей должно укладываться целое число длин волн дифрагирующего РИ, то есть

АC+ВС=пλ

если разность хода выразить через межплоскостное расстояние

AC=dhkl sin(0)

то получим уравнение Вульфа-Брэгга

2 • dш • sin(0) = пλ

Используя это уравнение можно решать задачи рентгеноструктурного анализа ■ послать на исследуемый кристалл пучок РИ с известной длиной волны X под определенным углом 0 можно рассчитать межплоскостные расстояния dhki для этого кристалла и потом с их помощью определить параметры его элементарной ячейки. Такой подход прост, но дает довольно ограниченные результаты. Богаче его, но сложнее подход Лауэ.

Метод Лауэ.

Рассмотрим возникновение дифракции на одномерной решетке (цепочке атомов).

На одномерную решетку с периодом а падает РИ с длиной волны X. Для дифракции надо, чтобы амплитуды складывались, то есть разность хода составляла целое число длин волн (аналогично уравнению В-Б), то есть разности длин векторов S и S1:

НЛ = а(со$(а) - со$(а0) = a(Sl -S0) = aS

f\ f\

где Sr So - разность векторов, a aS - скалярное произведение векторов.

Из этого можно выразить угол а, под которым будет возникать дифракция:

а = arccos(cos(tf0) + )

а

Обратная решетка

Обратной решеткой называют связанную с кристаллом некую гипотетическую пространственную точечную решетку, обладающую следующими свойствам:

1) радиус-вектор обратной решетки , соединяющий начальный узел 000 с любым другим HKL, перпендикулярен атомной плоскости с индексами Миллера в прямой решетке (Н = nhy K= nk,

L = nL, где n - целое число);

2) длина вектора обратной решетки определяется соотношением:

где d - межплоскостное расстояние плоскостей ( hkl) в прямой решетке.

ИН ТЕРФЕРРЕНЦИОНЛЯ ФУНКЦИЯ JlAУЭ

эквивалентна трем уравнениям Лауэ. Умножив скалярно левую и правую части уравнения на а. Тогда откуда, получаем первое уравнение:

Покажем, что и уравнение Вульфа-Брэгта можно также получить функции Лауэ:

Si

Отражающая плоскость (hkl)

К выводу уравнения Вульфа-Брэгга

Проведем плоскость, делящую пополам угол между падающим и отраженным лучами Эта плоскость перпендикулярна вектору S и, поскольку направление его

совпадает с направлением вектора гщц, она является кристаллографической плоскостью QikT).

_* S _* Ь