ПЗ-5: Электропроводность проводников
Выписка из рабочей программы дисциплины «Физика конденсированного состояния» по направлению 010900
№ рейтингового блока | Тема практического занятия | № темы из раздела 2 | Объем времени, час | |||
норм | сокращ. (ускорен.) | |||||
очная | заочная | очная | заочная | |||
6 семестр | ||||||
2 | Электропроводность проводников | 3.1-3.2 | 2 |
Краткая теория
Средняя скорость теплового движения электронов: 
.
Удельное сопротивление металла: 
,
где 
- удельное сопротивление проводника (зависит от вещества и температуры), 
, 
;
- удельное сопротивление проводника при 
(табличная величина для данного металла);
- температурный коэффициент сопротивления, 
, 
.
У большинства химически чистых металлов 
. С учётом этого:
.
Связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов: 
.
Энергия Ферми зависит от концентрации свободных электронов n и вычисляется по формуле:
.
Распределение Ферми-Дирака:
,
где 
- функция распределения выражает вероятность заполнения энергетических уровней; 
- энергия уровня Ферми.
Условия задач
1. Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре T=0 К. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.
2. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при Т=0 К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 
=4,72 эВ, 
=1,53 эВ.
3. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т=0 К, больше в алюминий, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны =11,7 эВ, =7 эВ?
4. Определить максимальную скорость umax электронов в металле при Т=0 К, если уровень Ферми =5 эВ.
5. Определить энергию Ферми одновалентного металла, имеющего параметр простой кубической решетки a. Найти функцию распределения электронов по энергиям. Найти функцию распределения электрон по длинам волн де-Бройля. Сопоставить минимальную длину Волны де-Бройля с параметром решетки.
6. Оценить длину свободного пробега электронов в меди при температуре 20 К, если при этой температуре удельное сопротивление меди равно ρ. Считать, что в меди валентные электроны описываются моделью электронного Ферми-газа с заданной энергией Ферми . Считать что концентрация валентных электронов задана и равна n.
7. Вычислить энергию Ферми для валентных электронов натрия при Т=0 К. Оценить максимальную скорость электронов при Т=0 К. Плотность натрия 970 кг/м3.
