ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Кафедра физики и физического материаловедения

Ф И З И К А

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к фронтальной лабораторной работе

по методам проведения измерений и расчета

их погрешностей

для студентов строительных и технических специальностей

по дисциплине «Прикладная физика»

Макеевка - 2015

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Кафедра физики и физического материаловедения

Ф И З И К А

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к фронтальной лабораторной работе

по методам проведения измерений и расчета

их погрешностей

для студентов строительных и технических специальностей

по дисциплине «Прикладная физика»

УТВЕРДЖЕНО УТВЕРДЖЕНО

на заседании научно - на заседании кафедры ФФМ

методического совета ДонНАСА протокол № 3 от 20. 02. 2015г.

протокол № 7 от 05 . 01. 2015 г.

Макеевка - 2015

УДК: 531.6(071)

Физика. Методические указания к фронтальной лабораторной работе по методам проведения измерений и расчета их погрешностей для студентов строительных и технических специальностей по дисциплине «Прикладная физика»./ Сост. , ,- Макеевка: ДонНАСА, 2015. -14 с.

Методическое указание содержит теоретическую и практическую часть по методам проведения измерений и расчета их погрешностей. В теоретической части рассматриваются методы измерения и определение систематических, случайных погрешностей. Содержат рекомендации по изучению теоретического материала. Рассматриваются рабочие формулы и расчет погрешностей измерений. Основные положения теории погрешностей рассматриваются на примере определения удельного сопротивления. Дано описание лабораторного устройства и инструкция по его использованию. Приведен порядок выполнения лабораторной работы. Фронтальная лабораторная работа входит в дистанционное обучение.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Составители: к. х.н., доцент

д. х.н., профессор

к. ф.-м. н., доцент

Ответственный за выпуск: к. х.н., доц.

Рецензенты: д. т.н., проф.

к. ф.-м. н., доц. І.

Фронтальная лабораторная работа

ОСВОЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЕТА

ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Цель работы: ознакомление с методами оценки результатов измерений и расчетов их погрешностей.

Приборы и принадлежности: Прибор для измерения удельного сопротивления, включающий хромоникелевую проволоку, миллиамперметр с внутренним сопротивлением 0,15 Ом и вольтметр с внутренним сопротивлением 25000 Ом, штангенциркуль.

Теоретическое введение

Электрическое сопротивление участка проводника определяется согласно соотношению:


где Rp –сопротивление отрезка проводника; l –длина проводника, S- площадь поперечного сечения проводника; – удельное сопротивление материала проводника.

Отсюда удельное сопротивление ρ:

(1)

Для определения удельного сопротивления необходимо измерить электрическое сопротивление отрезка проволоки Rp , длину отрезка l и площадь его сечения S.

Для определения электрического сопротивления R воспользуемся законом Ома для участка цепи:

I – сила тока, U – падение напряжения на участке цепи.

Измерение удельного сопротивления происходит путём измерения сопротивления R металлического проводника заданной длины. В данном приборе измерения производятся с помощью схемы, представленной на рис. 1,

Рис.1.

Здесь вольтметром V измеряется суммарное падение напряжения на внутреннем сопротивлении амперметра UA и отрезка проволоки URp, включенных в цепь последовательно. При этом величина тока в резисторе (отрезок проволоки) и амперметре одинакова.

Для последовательного сопротивления:

,

где U – падение напряжения измеряемое вольтметром V;

UA – падение напряжения на амперметре

Где I –ток на участке цепи (показания амперметра);

RA – сопротивление амперметра (RA= 0,15 Ом)

URp –падение напряжения на отрезке проволоки;

RP – сопротивление на отрезке проволоки.

Произведем преобразования:

:

(2)

Определив по полученной формуле (2) электрическое сопротивление отрезка проволоки, подставим его значение в формулу (1) и рассчитаем удельное сопротивление про волоки.

(3)

Напряжение U, силу тока I , длину отрезка проволоки l и площадь поперечного сечения измеряем соответствующими приборами с определенной точностью. Таким образом, при вычислении удельного сопротивления мы получаем результат, который включает в себя определенную ошибку. Для оценки этой ошибки не обходимо призвести некоторые дополнительные вычисления.

Основные положения теории погрешностей

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения подразделяют на прямые и косвенные.

Прямые измерения: определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной функциональной зависимостью.

Истинное значение физической величины обычно абсолютно точно определить нельзя. Каждое измерение имеет значение определяемой величины х с некоторой погрешностью Δх. Это значит, что истинное значение лежит в интервале:

хизм - Δх < хист >хизм+ Δх,

где хизм – значение величины х, полученное при измерении; Δх - характеризует точность измерения х, величину Δх называют абсолютной погрешностью с которой определяется величина х.

Все погрешности подразделяют на систематические, случайные и промахи.

Систематической погрешностью – называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, неточности методов исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при применении для вычислений неточных формул, округленных констант.

Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерения, т. е. эти погрешности характеризуются постоянством знака.

Измерительным прибором называют такое устройство, с помощью которого осуществляется сравнение измеряемой величины с единицей измерения. В любом приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но порядок, которой можно учесть.

Случайные погрешности – ошибки, появления которых не может быть предусмотрено. Поэтому они могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить.

Промахи и грубые погрешности – чрезмерно большие ошибки, явно искажающие результат измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя. Измерения, содержащие промахи и грубые ошибки, следует отбрасывать. Измерения могут быть проведены с точки зрения их точности техническими и лабораторными методами. При использовании технических методов измерение проводится один раз. В этом случае точность измерения определяется погрешностью примененной измерительной аппаратуры.

При лабораторных методах измерений требуется более точно указать значение измеряемой величины, чем это допускает однократное ее измерение техническим методом. Тогда делают несколько измерений и вычисляют среднее арифметическое полученных данных, которое принимают за наиболее достоверное значение измеряемой величины. Затем производят оценку точности результатов измерений (учет случайных погрешностей).

Оценка точности результатов одного прямого измерения.

Результат измерения может быть записан в виде

хист= хизм ± Δх,

где Δх – абсолютная погрешность, определяется погрешностями измерительных приборов и их классом точности k.

Класс точности прибора k - (приведенная погрешность измерения) – это отношение абсолютной погрешности Δх к предельному значению измеряемой величины хпр (к ее наибольшему значению, которая может быть измерено по шкале прибора).

По приведенной погрешности (классу точности) приборы разделяют на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5; применяют для точных лабораторных измерений и называют прецизионными. Приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4 – технические.

В тех случаях, когда на приборе класс точности не указан абсолютная погрешность принимается равной половине цены деления наименьшего деления шкалы прибора.

Оценка точности многократных прямых измерений

Пусть х1, х2 х3… хn – результаты отдельных измерений, где n- число измерений.. Определяем среднее арифметическое найденных значений хi:

.

Определим абсолютные ошибки отдельных измерений:

;

; …

.

Усредним значение абсолютных ошибок отдельных измерений:

,

Результат измерения записывается в виде

хист= хср ± Δхср,

Оценка точности косвенных измерений

Для оценки точности косвенных измерений используют относительную погрешность. Относительная погрешность измерения:

Выражается в процентах или долях единицы.

Относительную погрешность можно определить с помощью следующего универсального метода. Рассмотрим на примере вычисления погрешности удельного сопротивления по формуле (3).

Упростим формулу, т. к. RA = 0,15 Ом – величина постоянная, данная в паспорте амперметра будем считать ее абсолютную погрешность ΔRA = 0. Для определения площади поперечного сечения S проводника измерим диаметр проводника и воспользуемся формулой:

где d – диаметр проволоки.

В упрощенном виде формула для расчета погрешности измерения удельного сопротивления примет вид:

(4)

Для определения погрешности косвенных измерений используем следующие математические преобразования:

1.  Прологарифмируем формулу (4):

(5)

2.  Продифференцируем формулу (5). Учитывая, что (дифференциал постоянной величины) получим:

(6)

3.  Заменим дифференциалы в формуле (6) на малые конечные приращения:

4. И т. д. и заменим знак «-» на «+» заведомо увеличим полученную погрешность (для возможных худших условиях), получим :

5. Абсолютную погрешность удельного сопротивления определяем:

(7)

6. Запишем истинное значение удельного сопротивления:

Примечание ρср и Δρср- берется как среднее арифметическое из рассчитанных значений ρ и Δρ.

Конструкция прибора

Общий вид прибора представлен на рис. 2. Основание оснащено регулирующими ножками, которые позволяют выставить прибор горизонтально. Между верхним и нижним кронштейнами натянут металлический проводник 1, который прикреплён кубиками при помощи винтов. На колонне 2 имеется шкала для определения длины отрезка металлического проводника, сопротивление которого требуется определить. На колонне смонтированы два неподвижных кронштейна и один подвижный кронштейн 3, который может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любом положении. Через контактный зажим на подвижном кронштейне обеспечивается хороший электрический контакт с металлическим проводником. Нижний, верхний и центральный контакты металлического проводника соединены при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора 4.

Рис. 2.

На передней панели расположен комбинированный прибор вольтметр 5, миллиамперметр 6, кнопка включения питания источника «сеть» 7, кнопка выбора системы подключения проводника, 8 и измерительных приборов 9, ручка регулировки силы тока 11, внешние клеммы 11.

Функциональное назначение манипуляторных элементов на лицевой

панели прибора

Красная кнопка «сеть» — выключатель сети. Нажатие клавиши вызывает включение напряжения питания. При этом загорается неоновая лампочка. Чёрная кнопка «мост» — переключатель вида работы. Отжатая клавиша обеспечивает подсоединение прибора к мостику постоянного тока (в данной работе не используется). Нажатая клавиша позволяет произвести измерения активного сопротивления металлического проводника по используемому в данной работе методу. Чёрная кнопка «П» — переключатель схемы, назначение которого определяется схемами на лицевой панели прибора: не нажатая клавиша — левая схема, непосредственное измерение силы тока через исследуемый проводник; нажатая клавиша — правая схема, непосредственное измерение падения напряжения на нем (рис. 1).

Ход работы

1. Основные характеристики вольтметра, амперметра вмонтированных в прибор, свести в таблицу 1.

2. Нажать переключатель вида работы в положение, соответствующее используемому методу. При помощи переключателя «П» включить в работу левую схему, соответствующую непосредственному измерению тока.

Таблица 1

Основные характеристики приборов

Характеристика

Вольтметр

Миллиамперметр

1. Система

2. Класс точности

3. Предел измерения

4. Число делений шкалы

5. Цена деления

6. Чувствительность

7. Абсолютная погрешность

Порядок выполнения работы

1.  При помощи переключателя установить режим работы прибора.

2.  Установить подвижной контакт на заданной отметке шкалы, отметив длину отрезка проволоки l.

3.  Диаметр проволоки измерить штангенциркулем.

4.  Включить питание прибора.

5.  На передней панели установки находится два измерительных прибора миллиамперметр и вольтметр. Выставляем значение тока, которое измеряем миллиамперметром. Значение тока должно задаваться преподавателем и меняться от 70 до 200 mA.

6.  Вольтметром измерить напряжение в цепи при каждом значении тока.

7.  Все измеренные данные занести в таблицу 2.

8.  Сопротивление проволоки рассчитать по формуле (2); а удельное сопротивление по формуле (3). Данные занести в таблицу 2.

9.  Абсолютная погрешность каждого удельного сопротивления определяется по формуле (7).

10.  В таблицу 2 заполнить приборную погрешность по напряжению и силе тока.

11.  Определить ρист и сравнить его значение с табличной величиной.

ρт=1,117۔10-6 Ом۔м

Таблица 2

№

п/п

I·10-3 , A

ΔI۔·10-3, A

U, B

ΔU, B

RA, Ом

RP, Ом

RPср Ом

d۔10-3,м

Δd۔10-3,м

S·10-6, м2

l, м

Δ l, м

ρ· 10-6 , Ом۔м

ρср ·10-6 , Ом۔м

Δ ρ ·10-6, Ом۔м

Δ ρср· 10-6, Ом۔м

ρист= ρср± Δ ρср

1

75

2

100

3

125

4

150

5

175

6

200

7

225

Пример расчета вычисления абсолютной погрешности

приборов по классу точности

На рис.3.и 4 изображены в увеличенном виде панели приборов (5) и (6) рисунка 2.

Рис.3

Рис.4.

Класс точности таких приборов составляет k =1,5 (данная метка расположена в левом нижнем углу прибора), и означает, что относительная погрешность данного прибора составляет 1,5% на максимальное значение шкалы. Исходя из определения класса точности, определим абсолютную погрешность прибора, которая остается постоянной для него, на протяжении всех измерений.

Абсолютная погрешность вольтметра:

Аналогично рассчитывается абсолютная погрешность для миллиамперметра.

Диаметр проволоки измеряется штангенциркулем – это прибор представляет собой металлическую линейку с миллиметровой шкалой, на конце которой имеется поперечный выступ, другой такой выступ имеется на движущейся линейке (обойма), показанный на рис. 5. Обойма имеет окно, позволяющая видеть шкалу. На краю обоймы нанесена дополнительная шкала, называемая «нониусом». Нониус представляет собой дополнительную шкалу, у которой цена деления на 1/n долю меньше, чем цена деления основной шкалы, штангенциркуля. Обычно n=10 или n=20. В этом случае, если каким либо делением основной шкалы совпадает не нулевая отметка нониуса, а другое деление нониуса, то это означает что к целому числу делений основной шкалы, находящейся слева от нуля нониуса нужно добавить k/n долей цены деления основной шкалы. Например, пусть n=10, т. е. цена деления нониуса на 0,1 мм меньше цены деления основной шкалы. Пусть при замере предмета нулевая оценка (Рис.5) нониуса оказалась между 14 и 15 делениями основной миллиметровой шкалы, а с делениями основной шкалы совпала третья метка шкалы нониуса. Это означает, что размер предмета равен 14,3 мм. Погрешность такого прибора равна половине цены деления нониуса Δх = 0,05 мм.

Рис.5.

Для более простого измерения используют современные цифровые штангенциркули (рис.6), где размеры измеряемого предмета высвечиваются на шкале. Погрешность такого прибора составляет единицу последнего нуля шкалы. Погрешность данного прибора Δх = 0,01 мм.

Рис.6

Контрольные вопросы

1. Дайте определение прямых измерений.

2. Дайте определение косвенных измерений.

3. Дайте определение случайной ошибки.

4. Дайте определение систематической ошибки.

5. Дайте определение промаха.

6. Дайте определение класса точности прибора.

7. Определение абсолютной погрешности по классу точности прибора.

8. Определение абсолютной погрешности при косвенных измерениях.

9. Определение абсолютной погрешности при прямых измерениях.

10. Дайте определение относительной погрешности.

11. Какими методами определяется абсолютная погрешность.

12. Дайте определения истинного значения величины.

13. Какие измерения в данной лабораторной работе являются прямыми.

14. Какие измерения в данной лабораторной работе являются косвенными.

Ф И З И К А

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к фронтальной лабораторной работе

по методам проведения измерений и расчета

их погрешностей

для студентов строительных и технических специальностей

по дисциплине «Прикладная физика»

Составители: , к. х.н., доцент

, д. х.н., професор

к. ф.-м. н., доцент