Контрольные работы по теории вероятностей (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Нижегородский государственный

университет им. »

,

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Задачник

Рекомендовано методической комиссией Института экономики и предпринимательства ННГУ

для студентов, обучающихся по направлению подготовки 38.03.05 "Бизнес-информатика" (профиль подготовки «Информатика и математика в анализе экономических систем и бизнеса»)

Нижний Новгород

2016

УДК 519.2

ББК 22.1

Т 46

Т 46 , Котельникова работы по теории вероятностей: задачник по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Направление 38.03.05 Бизнес-информатика. – Нижний Новгород:

Нижегородский госуниверситет, 2016. – 25 с.

Рецензент: доктор физ.-мат. наук, проф.

Обсуждено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры

Протокол № 15

Задачник является продолжением одноименного сборника. В нем приведено 20 вариантов контрольных заданий по общему курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов, обучающихся по направлению 38.03.05 Бизнес-информатика. Выполнение заданий позволит приобрести навыки и умения по решению вероятностных задач и обработке экономических и финансовых данных, возникающих в практическом статистическом анализе.

Ответственный за выпуск:

председатель методической комиссии

Института экономики и предпринимательства ННГУ,

к. э.н., доцент

УДК 519.2

ББК 22.1

ã ,

, 2016

ã Нижегородский государственный университет им. , 2016

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина Б1.Б.17 «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой дисциплиной математического цикла ФГОС ВПО по направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика» и преподается студентам Института экономики и предпринимательства ННГУ им. , обучающимся по данному направлению. В результате обучения у будущих бакалавров закладывает фундамент для понимания основных методов решения задач оптимизации и эконометрического прогнозирования и является базовым теоретическим и практическим основанием для многих последующих математических и финансово-экономических дисциплин.

Задачник содержит 20 вариантов контрольных работ, выполнение которых ориентировано на формирование у обучающегося следующих компетенций:

- способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию ( ОК-5);

-способность применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);

-способность применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21).

В каждом варианте 7 заданий. Предлагаются следующие критерии оценивания каждого задания: 1) задача решена без погрешностей, или с несущественными погрешностями - 4 балла; 2) в задаче имеются небольшие ошибки, но в основном задача сделана верно - 3 балла; 3) сделана половина задачи – 2 балла; 4) подход к задаче верный, но имеются существенные ошибки, исказившие решение – 1 балл; 5) в остальных случаях: неверный подход, грубые ошибки, задача не решалась - 0 баллов.  Оценка «отлично» ставится, если количество баллов от 25 до 28; оценка «хорошо» - при количестве баллов от 19 до24; оценка «удовлетворительно» - при количестве баллов от 15 до 18. В остальных случаях работа не засчитывается.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  , Мхитарян вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 656 с.

2.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2004. 404 с.

3.  Гнеденко теории вероятностей. М.: УРСС, 2005. – 448с.

4.  Количественные методы в экономических исследованиях: учебник для вузов/Под ред. , , . М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 791 с.

5.  Кремер вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.

6.  , , Житников статистики с элементами теории вероятностей: Руководство для решения задач. Ростов н/Д: Феникс, 1999. 320 с.

7.  Севастьянов теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982. – 256 с.

8.  , Дунин-Барковский теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. – 512 с.

9.  Тихов задач по теории вероятностей и математической статистике. Н. Новгород, ННГУ, 2005. – 48 с.

Контрольные работы по теории вероятностей

Вариант 41

1. В метро имеется 9 поездов с номерами 1, 2, ..., 8, 9. Вы стоите на платформе и фиксируете номера прибывающих поездов (три номера). Пусть . Величина принимает значения 1, 2, ..., 8, 9. Будем считать, что события являются случайными. Какова вероятность того, что ? Найти наиболее вероятное значение . Рассмотреть случаи: а) выборка повторная; б) выборка бесповторная.

2. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 80 км в 12-00 стартует первый автомобиль, который проходит трассу со скорость 80 км/ч. Два других автомобиля опаздывают к старту и прибывают в случайные моменты времени в промежутке от 12-00 до 13-00. Второй автомобиль проходит трассу со скоростью 100 км/ч, а третий со скоростью 120 км/ч. Какова вероятность того, что третий автомобиль прибудет в пункт Б первым?

3. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 7 черных шаров, во второй – только белые и в третьей – только черные шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный? Пусть извлечен черный шар. Какова вероятность того, что он извлечен из первой урны; второй урны?

4. Покажите, что если то .

5. Бросили два симметричных игральных кубика. Пусть означает, что сумма очков на обоих кубиках равна , а означает, что на первой кости выпало очков. Чему равна условные вероятности и ? При каких и события и независимы?

6. Имеется следующая схема прибора (рис.1), где ложное отключение реле А, Б, В, Г происходит с вероятностью 0,1 и независимо одно от другого. Какова вероятность ложного отключения всего прибора?