Цифровая обработка сигналов (стр. 2 )

2. Описание изображений, распознавание образов. Выполняется для определения параметров деталей изображения и включает: нахождение однородных по уровню освещённости и цвету областей изображения, выделение признаков формы изображений, определение координат особых точек объектов и пр.

3. Эффективное кодирование для уменьшения объема при передаче и хранении.

Большинство методов первичной обработки основаны на использовании линейных пространственно-инвариантных (ЛПИ) фильтров. Линейные алгоритмы выполняются с помощью двумерных аналогов одномерных КИХ и БИХ фильтров. Их можно применять, например, при реализации фильтров для снижения уровня шума на изображениях.

КИХ фильтры реализуются методом свёртки. Преимуществом двумерных КИХ фильтров является наглядность, простота и абсолютная устойчивость. БИХ фильтры реализуются с помощью разностных уравнений и z-преобразований. Они более скоростные по сравнению с КИХ фильтрами, но могут оказаться неустойчивыми. Синтез двумерных БИХ фильтров отличается от синтеза одномерных, так как для двумерной функции в явном виде не удаётся выделить полюса.

Для реставрации изображений и улучшения их качества могут потребоваться и нелинейные методы. Так, например, чтобы подавить шум и при этом сохранить контурную часть изображений, приходится применять нелинейные или линейные пространственно-неинвариантные (ЛПНИ) фильтры, которые реализуются ранговыми алгоритмами. Все ранговые нелинейные фильтры основаны на быстрых алгоритмах вычисления локальных гистограмм.

Одним из таких методов является медианная фильтрация. Применение медианных фильтров эффективно для подавления некоторых видов шума и периодических помех без одновременного искажения сигнала, например, для подавления пачек шумовых выбросов, включая выпадение строк. Метод может применяться также при решении задач, связанных с распознаванием, например, для выделения тонких линий и небольших изолированных объектов.

Алгоритмы описания изображений и распознавания образов, как правило, нелинейны и носят эвристический характер. Признаками объектов обычно являются площадь изображения объекта, периметр контура изображения, отношение площади к квадрату периметра изображения. Форму объекта можно охарактеризовать радиусом вписанной в изображение или описанной вокруг изображения объекта окружности, длиной минимального и максимального радиус-вектора от “центра масс” изображения.

Дискретизация. Преобразования изображений в компьютере и хранение обработанных данных выполняются в дискретном виде. Для получения дискретного представления из непрерывных аналоговых изображений реального мира применяется дискретизация (sampling). Практически ее осуществляют устройства ввода (цифровой фотоаппарат, сканер или другие). Для визуального восприятия обработанных изображений на устройствах вывода (дисплей, плоттер и др.) осуществляется реконструкция аналогового изображения по его дискретизированному представлению.

В простейшем случае черно-белых изображений мы имеем двумерный массив sa(x, y). Для цветных изображений в модели RGB, учитывая свойство аддитивности при сложении цветов, каждый слой R, G и B также может рассматриваться и обрабатываться, как двумерный массив, с последующим суммированием результатов.

Из способов обобщения одномерной периодической дискретизации на двумерный случай наиболее простым является периодическая дискретизация в прямоугольных координатах:

s(n, m) = sa(nDx, mDy),

где Dx и Dy - горизонтальный и вертикальный интервалы дискретизации двумерного непрерывного сигнала sa(x, y) с непрерывными координатами x и y. Ниже значения Dx и Dy, как и в одномерном случае, принимаются равными 1.

Дискретизация двумерного сигнала также приводит к периодизации его спектра и наоборот. Сохраняется и условие информационной равноценности координатного и частотного представлений дискретного сигнала при равном количестве точек дискретизации в главных диапазонах сигнала. Для прямоугольной дискретизации прямое и обратное преобразование Фурье определяются выражениями:

S(k, l) =s(n, m) exp(-jn2pk/N-jm2pl/M), (17.2.1)

S(k, l) =exp(-jn2pk/N) s(n, m) exp(-jm2pl/M), (17.2.1')

s(n, m) =S(k, l) exp(-jn2pk/N-jm2pl/M). (17.2.2)

s(n, m) =exp(-jn2pk/N) S(k, l) exp(-jm2pl/M). (17.2.2')

Рис. 17.2.1. Периодизация спектра.

Эти выражения показывают, что двумерное ДПФ по прямоугольному растру дискретизации данных может вычисляться с помощью одномерных последовательных ДПФ. Вторые суммы выражений (17.2.1') и (17.2.2') являются одномерными ДПФ сечений функций s(n, m) и S(k, l) по линиям n и k соответственно, а первые - одномерными ДПФ вычисленных функций в сечениях по m и l. Другими словами, исходные матрицы значений s(n, m) и S(k, l) пересчитываются сначала в промежуточные матрицы с ДПФ по строкам (или по столбцам), а промежуточные - в окончательные с ДПФ по столбцам (или соответственно по строкам).

Для того чтобы периодическое повторение спектра (рис. 17.2.1), вызванное дискретизацией аналогового сигнала с частотой Fx=1/Dx и Fy=1/Dy, не изменяло спектр в главном частотном диапазоне (по отношению к спектру исходного аналогового сигнала), необходимо и достаточно, чтобы максимальные частотные составляющие fmax в спектре аналогового сигнала как по строкам, так и по столбцам, не превышали частоты Найквиста (fmax. x £ fN = Fx/2, fmax. y £ fM = Fy/2). Это означает, что частота дискретизации сигнала должна быть минимум в два раза выше максимальной частотной составляющей в спектре сигнала:

Fx ³ 2fmax. x, Fy ³ 2fmax. y, (17.2.3)

что обеспечивает выход спектральных функций на нулевые значения на концах главного диапазона спектра.

Интерполяционный ряд восстановления двумерного сигнала. Если непрерывный сигнал sa(x, y) является сигналом с ограниченным спектром, а периоды дискретизации выбраны достаточно малыми и спектры соседних периодов не перекрываются:

Sa(Wx, Wy) = 0 при |Wx|p/Dx, |Wy|p/Dx,

то, как и в одномерном случае, сигнал sa(x, y) может быть восстановлен по дискретному сигналу с использованием двумерного аналога ряда Котельникова-Шеннона:

sa(x, y) = Sn Sm s(n, m). (17.2.4)

Частотные искажения изображений и их устранение. Сигнал с неограниченным спектром также может быть дискретизирован, однако в этом случае имеет место наложение спектров в смежных периодах, при этом высокие частоты, большие частот Найквиста, будут "маскироваться", как и в одномерном случае, под низкие частоты главного периода. Эффект "отражения" от границ периода дает еще более сложную картину вследствие интерференции частот, отраженных по разным координатам. Аналогичный эффект, известный как алиасинг (aliasing) будет наблюдаться и при недостаточной частоте дискретизации изображений. Особенно наглядно этот эффект можно наблюдать на резких контрастных изменениях яркости.

Для борьбы с подобными явлениями применяют префильтрацию (антиалиасинг) – предварительную свертку аналогового изображения с весовой функцией фильтра, отсекающей высокочастотные компоненты, которые могут привести к алиасингу. В двумерном случае фильтрация описывается следующим образом:

z(x, y) = h(x', y') ③③ s(x-x', y-y'). (17.2.5)

Следует заметить, что аналоговые изображения существуют только в оптическом диапазоне, например, в виде светового отображения экране, фотобумаге или фотопленке, но не могут существовать в памяти компьютера. Поэтому физическое выполнение префильтрации возможно только при регистрации изображения путем его расфокусировки, что, как правило, не применяется. Первичная информация всегда должна регистрироваться с максимальной полнотой и точностью, а очистка первичной информации от излишних подробностей и избыточности – дело последующей обработки данных. Поэтому применительно к уравнению 17.2.5 двумерная префильтрация, в ее практическом исполнении, может представлять собой только фильтрацию изображений, дискретизированных с большим запасом по главному частотному диапазону (с излишней разрешающей способностью), и применяется, как правило, при передискретизации на более крупный шаг, например, при сжатии изображений. Префильтрация может встраиваться также в алгоритмы построения изображений.

Рис. 17.2.2.

На практике при этом обычно используются двумерные аналоги весовых функций, применяемых при обработке одномерных сигналов (Ганна, Хемминга, Гаусса и др.). Как правило, фильтры h(x', y') имеют либо радиальную, либо осевую симметрию. На рис. 17.2.2 приведен пример исходного изображения и изображения после выполнения префильтрации.

Рис. 17.2.3. Примеры весовых функций.

На рис. 17.2.3 и ниже, в таблице 17.2.1 приведены примеры наиболее распространенных одномерных фильтров для антиалисинга. Они могут выполняться и в виде аналоговых фильтров, и применяться, например, при передаче телевизионных строк изображений в аналоговой форме по радиоканалам (антиалиасинг по горизонтали). В принципе, подобная же операция может выполняться и по столбцам (дубль - изображение), и после суммирования изображения будет выполнена полная операция антиалисинга, но такой метод относится больше к области специальных научных исследований.