Рассмотрим модель, основанную на теории переноса излучения в виде узкого коллимированного пучка лазера через туман, облака и другие, сильно рассеивающие среды, на примере частного случая для рассеяния под малыми углами, представленную на рисунке 1. Предполагается, что концентрации и функции распределения частиц по размерам частиц в каждой точке слоя одинаковы.

Луч лазера Л распространяется через рассеивающий слой (облако аэрозоля) с границами 1 и 2, образуя на плоскости Д некоторую освещенность. В результате облученность плоскости Д будет определяться не только прямым лучом, ослабленным из-за поглощения и рассеяния, но и рассеянной частью излучения.

Рисунок 1 – Схема рассеяния луча лазера в слое аэрозоля

По закону Бугера, интенсивность падающего излучения на элементарный объем dv в точке P будет равна

,

(1)

где - интенсивность зондирующего излучения;

- оптическая толщина слоя;

- коэффициент ослабления потока излучения;

Cn – счетная концентрация частиц;

x – расстояние от границы 1 рассеивающего слоя до точки P.

Рассеянное излучение от одной частицы для области малых углов q в предположении сферичности частиц определяется в виде аналитической зависимости, представленной в виде

(2)

где – параметр дифракции (параметр Ми);

q – угол рассеяния излучения;

D – диаметр частицы;

l – длина волны зондирующего излучения;

J1(qr) – функция Бесселя первого рода первого порядка.

Рассмотрим теперь случай, когда в единичном объеме dv заключено N одинаковых частиц. Рассеяние от элементарного объема в точке P, согласно формулам (1) и (2), будет равно

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

.

(3)

Падающее на плоскость Д рассеянное излучение будет определяться следующим выражением

.

(4)

Iд(y)
 
Результат моделирования рассеяния от монодисперсных сред представлен на рисунке 2.

1 – D=5 мкм, 2 – D=10 мкм, 3 – D=30 мкм,

4 – суммарная интенсивность излучения

Рисунок 2 – Расчет интенсивности рассеянного излучения от частиц

разных размеров

Проведенное выше рассмотрение легко обобщить для случая полидисперсных систем. Под полидисперсными системами в данном случае понимается совокупность сферических частиц, отличающихся друг от друга только размерами и имеющих одинаковые оптические константы.

Полидисперсная индикатриса рассеяния для функции распределения f(D) определяется соотношением :

(5)

Для области малых углов q ядро интегрального уравнения (5) определяется в виде аналитической зависимости (2).

Из соотношений (2), (5) следует:

(6)

Уравнения (5) и (6) описывают поток излучения, рассеянного под углом q из единичного объема dv облака частиц. В соответствии со схемой (рисунок 1) необходимо учитывать излучение, рассеянное из каждой точки внутри аэрозольного облака вдоль зондирующего луча. При этом dv=Sdx, где S – площадь поперечного сечения луча лазера.

В предположении равномерности распределения концентрации и размеров частиц в аэрозольном облаке уравнение для рассеянного потока излучения, поступающего на плоскость Д, примет вид:

(7)

где ;

– интенсивность падающего в точку x излучения.

Для случая, когда коэффициент ослабления определяется только рассеянием в среде, т. е. коэффициент поглощения , он равен

Множитель B(x), учитывающий по закону Бугера ослабление рассеянного излучения, определяется соотношением

,

где .

Если взять слой аэрозоля в 1 м, а расстояние l2=1,5 м (рисунок 1), то рассеянное излучение от всего оптического пути до точки на плоскости Д будет падать под следующими углами (рисунок 3).

y, мм
 

граница 2
 

граница 1
 

Q(x, y),°
 

Рисунок 3 – График функции Q(x, y) для различных точек на

плоскости Д

В литературе показано, что если значение оптической толщины среды превышает 0,15, в обратных задачах теории рассеяния необходим учет многократных процессов.

При решении обратных задач оптики грубодисперсных сред обычно исходят из предположения однократности рассеяния. Но в силу некорректности обратной задачи, даже относительно малые отклонения от принятой модели приводят к значительным ошибкам восстановления функции распределения частиц взвеси по размерам. Одним из явлений, искажающих измеряемое световое поле, является многократное рассеяние.

Для учета интенсивности многократно рассеянного излучения и оценки условия применимости модели однократного рассеяния предполагается, что рассеивающая среда состоит из сферических частиц с параметром r>>1 и образует плоский слой с оптической толщиной t << tр (tр - оптическая толщина слоя, для которого реализуется глубинный режим излучения). Зондирующее излучение является параллельным монохроматическим потоком, нормальным к плоскости раздела; преломление и отражение на границе пренебрежимо мало, источники излучения в слое отсутствуют.

Поскольку r>>1, определение интенсивности рассеянного слоем излучения традиционным для теории переноса путем разложения угловых функций в ряды по сферическим гармоникам приводит к математическим трудностям. Однако для небольших t в прошедшем излучении существенно лишь рассеяние невысоких порядков, а решение уравнения близко к малоугловому приближению этого решения. Поэтому интенсивность рассеянного излучения может быть определена в виде суммы по кратности рассеяния без разложения угловых функций в ряды.

Уравнение переноса в малоугловом приближении есть

,

(8)

граничное условие запишем в виде

(9)

Здесь s, a - объемные коэффициенты рассеяния и ослабления; x - расстояние от передней границы слоя; , q - угол рассеяния; , где - индикатриса рассеяния элементарного объема, , j - азимут; - интенсивность излучения; d(х) - дельта-функция; интенсивность падающего потока принята равной единице.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4