Расчет цилиндрических червячных передач (стр. 2 )

 

Рис.1. Схема к расчету зубьев по контактным напряжениям

 

 

Рис.2. Схема к расчету зубьев по напряжениям изгиба (напряжения сжатия от силы Fr пренебрежимо малы).

Формулы проектного и проверочного расчетов по контактным напряжениям (табл.3) получены подстановкой параметров червячного зацепления в уравнение (1).

 

Таблица 3

Основные формулы для расчета червячной передачи

 

Формулы проектного расчета
Формулы проверочного расчета	по контактным напряжениям
по напряжениям изгиба

 

Расчёт зубьев червячного колеса на усталость при изгибе

Точное определение напряжений изгиба в зубьях червячного колеса невозможно из-за переменной формы зуба по ширине колеса, а также из-за того, что основание зуба представляет дугу окружности.

По аналогии с расчётом зубчатых передач, при расчёте на изгиб зуб червячного колеса условно рассматривают как консольную балку, нагруженную на конце нормальной к её поверхности силой Fn . Опасное сечение расположено у основания зуба (рис.2). Пренебрегая, в виду их малости, напряжениями сжатия исходное уравнение прочности :

(2)

Формула проверочного расчёта передачи по напряжениям изгиба (табл.3) получена подстановкой в уравнение (2) параметров зуба.

 

Допускаемые напряжения

Для нормальной работы передачи напряжения в зубе должны быть меньше допускаемых напряжений [sH] и [sF].

Выбор допускаемых контактных напряжений [sH] для I материалов производится по условию сопротивления контактной усталости зубьев червячного колеса с учётом износа и ресурса передачи. Выбор [sH] для материалов II и III групп должен обеспечивать отсутствие в червячной паре заедания в зависимости от скорости скольжения. Ресурс передачи при этом значения не имеет.

Допускаемое контактное напряжение [sH]0 при числе циклов перемены напряжений NK =107 для материалов I группы:

(3)

Коэффициент 0,9 – для червяков с твёрдыми (H³45HRC) шлифованными и полированными витками; 0,75 – для червяков при твёрдости £ 350 HB; sb принимают по таблице 2.

Для определения значения допускаемого контактного напряжения [sH] при заданном числе циклов NK , отличной от базы испытаний (107) , в расчёт вводится коэффициент долговечности KHL.

Коэффициент долговечности:

, (4)

где NHE = μHNк – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса; μH – коэффициент эквивалентности.

Суммарное число циклов перемены напряжений:

, (5)

где Lh – время работы передачи, ч.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (рис.3). Коэффициент μH эквивалентности вычисляют по формуле:

 , (6)

где Ti, ni, Lhi – вращающий момент на i-ой ступени нагружения, соответствующие ему частота вращения и продолжительность действия; Tmax , n – наибольший момент из длительно действующих(номинальный) и соответствующая ему частота вращения.

Значения коэффициента μH эквивалентности для типовых режимов нагружения (рис.4) приведены в табл.4.

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряжений NK:

, (7)

где СV – коэффициент, учитывающий скорость скольжения (см. табл.5) или по формуле .

Таблица 4

Обозначение режима на на рис.3	Коэффициенты эквивалентности
mH	mF
0	1,0	1,0
I	0,416	0,2
II	0,2	0,1
III	0,121	0,04
IV	0,081	0,016
V	0,034	0,004

Таблица 5

Коэффициент интенсивности изнашивания материала колеса Сv

Vs, м/с	£1	2	3	4	5	6	7	³8
Сv	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,8

 

Материалы II группы обладают повышенными механическими характеристиками (H, σb], но имеют пониженные противозадирные свойства.

Допускаемые контактные напряжения

, (8)

где [σH]0=300 МПа для червяков с твёрдостью на поверхности витков ≥45HRC; [σH]0=250 МПа для червяков при твёрдости ≤ 350 HB.

Для материалов III группы допускаемые контактные напряжения

, (9)

Формулы по определению предельных допускаемых контактных напряжений [σH]max для проверки червячных передач на прочность при действии кратковременных перегрузок, не учитываемых в основном расчёте приведены в табл.6.

Допускаемые напряжения изгиба [σF] принимают по табл.7.

Эквивалентное число циклов нагружения зубьев

, (10)

где mF – коэффициент эквивалентности.

При заданной циклограмме моментов коэффициент mF эквивалентности определяют по формуле:

(11)

Значение коэффициентов mF эквивалентности для типовых режимов нагружения приведены в табл.4.

Предельные допускаемые напряжения изгиба [sF]max приведены в табл.7.

 

Таблица 8

Ориентировочные значения КПД червячных передач

z1	1	2	4
h	0,7…0,75	0,75…0,82	0,87…0,92

 

Таблица 9

Стандартные значения модуля и коэффициента диаметра червяка

m, мм	2	2,5; 3,15; 4; 5	6,3; 8; 10; 12,5
q	8	8; 10; 12,5; 16; 20	8; 10; 12,5; 14; 16; 20

 

Таблица 10

Длина нарезанной части червяка, b1

Коэффициент смещения x	Число заходов червяка z1
1…2	4
0	b1³(11+0,06z2)m	b1³(12,5+0,09z2)m
-0,5	b1³(8+0,06z2)m	b1³(9,5+0,09z2)m
-1,0	b1³(10,5+z1)m	b1³(10,5+z1)m
+0,5	b1³(11+0,1z2)m	b1³(12,5+0,1z2)m
+1,0	b1³(12+0,1z2)m	b1³(13+0,1z2)m

Примечание. Для шлифуемых и фрезерных червяков b1 увеличивают при m<10 мм на 25 мм; m=10…16 на 35…40 мм.

Таблица 11

Значения коэффициента деформации, q

Коэффициент диаметра червяка, q	8	10	12,5	14	16	20
q	Z1=1	72	108	154	176	225	248
Z1=2	57	86	121	140	171	197
Z2=4	47	70	98	122	137	157

 

Таблица 12

Коэффициент режима работы передачи, X

Режим нагрузки	0	I	II	III	IV	V
X	1,0	0,77	0,5	0,5	0,38	0,31