Обработка сигналов в системах телекоммуникаций (стр. 2 )

Определение параметров аппроксимирующих функций распределений.

Как известно из теории массового обслуживания, такими функциями распределения в первом случае является гипо экспоненциальное распределение, а во втором – гипер экспоненциальное.

Функция распределения в первом случае

0,

1-, t, (8)

а во втором . (9)

Если же при этом один поток будет иметь коэффициент вариации меньше 1, а другой - больше 1, то в таком случае функции , очевидно, будут скомбинированы из выражений (8) и (9). Теперь возникает задача выбора параметров распределений (8) и (9). Параметры искомых аппроксимирующих функций распределений (8) и (9), подберем, используя метод моментов, приравняв первые два момента распределений  и . Например, математическое ожидание случайной величины, распределенной по закону (8) равно

Также, проинтегрировав дважды по частям, найдем дисперсию распределения (8):  Используя метод моментов, запишем:

.

Отсюда параметры функции распределения (8) равны: , . (10)

Аналогично, те же операции проделаем с функцией распределения (9). Математическое ожидание случайной величины, распределенной по этому закону, равно  Дисперсия этой величины:

Используя метод моментов, запишем:

(11)

Вероятности  подберем из первого уравнения системы (12) с учетом того, что  (j=1,2). Тогда , (12)

Учитывая условие нормировки , и второе уравнение системы (11), запишем систему уравнений для определения остальных параметров распределения (9):

.

Решив ее, получим следующие значения параметров распределения:

,

(13)

для случая гипер экспоненциального распределения. Подставив эти параметры в уравнения моментов (11), непосредственно можно убедиться в их справедливости. Таким образом, параметры функций распределений , аппроксимирующих законы распределений Fj(t), составляющих результирующего потока, полностью определены.

Как было показано выше, среднее значение интервала времени в результирующем потоке легко определяется по формуле (4) независимо от значений коэффициентов вариаций распределений составляющих потоков. Для определения дисперсии распределения этого времени в формулы (5) и (6) подставляем выражение (8) с найденными ранее параметрами распределения (10) в случае <1, в противном случае подставляем выражение (9) с параметрами (12) и (13). Для реализации алгоритма операции мультиплексирования двух потоков, разработана процедура Mulx с соответствующими параметрами.

Для операции демультиплексирования потока (т. В на рис.1), в которой заявки с вероятностью p уходят из потока (просеянный поток 2 на рис.3) используются формулы (14) и (15) [2]. Назовем эту операцию с потоком p – преобразованием, а реализующую их процедуру Demulx. Cреднее значение и дисперсия времени между соседними событиями в просеянном потоке

 

Рис. 2 – Демультиплексирование потока (p-преобразование потока)

 

, (14), . (15).

Решение системы (1) и совместное применение этих процедур ко всем потокам в сетевой модели для нахождения дисперсий времени между заявками во всех потоках и представляет собой решение уравнений равновесия потоков на уровне двух моментов.

Литература

1. Шнепс распределения информации. Методы расчета. Справочное пособие. – М.:Связь, 1979.

2. , Бахарева интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем // Известия Самарского научного центра РАН, 2003, №1, С. 119 – 126.

¾¾¾¾¾¨¾¾¾¾¾

 

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ КОМПЕНСАЦИИ ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ ПРИ СГЛАЖЕННОЙ ОГИБАЮЩЕЙ OFDM-СИМВОЛОВ

,

Ярославский государственный университет имени

В работе исследована комбинированная система компенсации частоты и фазы несущей сигнала OFDM с учетом нескольких спектральных компонент фазового шума в условиях сглаженной огибающей OFDM-символа. Показана возможность выбора параметров формирующего весового окна в зависимости от видов и уровней помех.

 

Проблема внеполосных излучений в системах радиосвязи известна давно, однако во многих случаях ее решению не уделяется должного внимания. Спектральная плотность одного OFDM-символа есть сумма спектров всех поднесущих колебаний. В реальной системе OFDM-символ представляет собой сумму модулированных КАМ-символами гармонических колебаний, каждое из которых имеет прямоугольную огибающую. В результате вне основной полосы системы цифровой радиосвязи спектр последовательности таких OFDM-символов убывает достаточно медленно, поскольку представляет собой функцию типа sin(x)/x.

На рис. 1(а) приведен пример спектральной плотности мощности OFDM-символа с 16 поднесущими. Полоса спектра на уровне -20dB уже в 2 раза больше ширины спектра на уровне -3dB.

Для уменьшения внеполосных излучений фронты комплексной огибающей каждого OFDM-символа можно сгладить. Для этого во временной области используется функция взвешивающего окна в виде приподнятого косинуса, которая может быть записана в следующем виде:

(1)

Здесь  - коэффициент скругления,  - длительность OFDM-символа,  - длительность защитного временного интервала.

 

а) б)

Рис. 1. Спектральная плотность мощности OFDM-сигнала без (а) и с взвешивающим (б) окном, =0,05

 

На рис. 1(б) представлен спектр OFDM-символов с огибающей для =0,05 при числе поднесущих 16. Полоса спектра на уровне -20dB в 1,5 раза больше ширины спектра на уровне -3dB.

Вещественная огибающая такого OFDM-символа, пропущенного через взвешивающее окно, представлена на рис. 2. Длительность одного OFDМ-символа  на величину  оказывается больше , а соседние OFDM-символы немного перекрываются.

Рис. 2. Параметры вещественной огибающей OFDM-символа