Обработка сигналов в системах телекоммуникаций (стр. 1 )

 

 

Заключение

Рассматриваемый некогерентный приемник ЧМНФ-сигнала почти не уступает по помехоустойчивости когерентному варианту, а введение экспоненциального взвешивания позволяет работать при частотных расстройках до 10–2 от символьной скорости без значительного снижения помехоустойчивости. Полученные аналитические оценки хорошо описывают вероятность битовой ошибки при относительных расстройках до 10-3 от символьной скорости.

Основным недостатком предложенного метода является вычислительная сложность, которая примерно в 2 раза превышает сложность классического алгоритма Витерби, поскольку требует вычисления и хранения комплексных корреляций, а не их вещественных частей. Однако при этом отсутствует необходимость фазовой синхронизации, а требования к частотной синхронизации значительно снижаются, что может оказаться решающим в ряде приложений.

Литература

M.K. Simon, Bandwidth-Efficient Digital Modulation with Application to Deep-Space Communications. Wiley-Interscience, 2003.

Сергиенко А.Б., Иванов М. В. Демодулятор ЧМНФ–сигналов, нечувствительный к начальной фазе. Доклады 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2008), Москва, 26–28 марта 2008 г., с. 95–99.

Сергиенко А.Б., Иванов М. В. Демодулятор ЧМНФ–сигналов с пониженной чувствительностью к частотному сдвигу. XIV междунар. конф. «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC-2008), г. Воронеж, 15–17 апреля 2008 г. Сб. трудов, т. 2, с. 1053–1059.

Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000.

 

BER estimation for CPFSK demodulator with exponential weighting

Ivanov M., Sergienko A.

St. Petersburg Electrotechnical University

5 Prof. Popov Street, St. Petersburg, 197376, Russia

The method is presented for analytic BER estimation for CPFSK demodulator based on noncoherent version of Viterbi algorithm and using exponential weighting of metrics. The formulas take into account only the most probable error events related to confusing the pairs of the closest paths in the algorithm trellis. The case of frequency shift in the received signal is also covered.

With zero frequency shift, the analytical estimates well agree with results of computer simulations. When frequency shift is nonzero, good agreement is observed for its values up to 10–2 (relative to symbol rate). For higher values analytical technique gives underestimated BER as other error events not included in the formulas gain in significance.

¾¾¾¾¾¨¾¾¾¾¾

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ И ДЕМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ ПОТОКОВ

ГОУВПО ПГУТИ

 

Рассмотрим структуру отдельного узла с номером i сетевой модели (рис.1), где т. А - точка мультиплексирования потоков, т. В – точка демультиплексирования потока.

1

 

B

 

lip

 

Рис. 1. Структура i – го узла сетевой модели

Решением системы уравнений (1) равновесия потоков относительно интенсивностей λi потоков на входе и выходе каждой СМО сети определяем средние значение интервалов времен между соседними заявками  для каждого потока в сети: (1), где  - интенсивность потока извне в i-й узел, а - элементы матрицы вероятностей передач заявок от i – го узла к j – му (i, j=1,…,n).

Для вывода уравнений равновесия потоков относительно дисперсий времен между соседними заявками в потоках предварительно рассмотрим математическую операцию мультиплексирования двух потоков.

В работе [1] приведено выражение для функции распределения интервала времени  результирующего потока при мультиплексировании двух потоков с интенсивностями :

, (2), где , (j=1, 2), а Fj(t) – функция распределения интервалов времени между событиями в потоке j. Используя выражение (2) определим функцию плотности для результирующего потока для последующего вычисления первых двух моментов его распределения. Для этого введем обозначения: , . Заметим, что , т.е. эти функции в т.0 равны соответствующим средним значениям интервалов времен в потоках. Не сложно показать, что тогда функция плотности

. (3).

Математическое ожидание, т.е. среднее значение интервала между событиями в результирующем потоке

-=0+, (4), что полностью подтверждает справедливость формул (2) и (3).

Формула (3) совпадает с аналогичной формулой, полученной при диффузионном приближении результирующего потока и его составляющих [2].

Определим теперь второй начальный момент распределения интервала  для вычисления дисперсии этой случайной величины.

-2

Интегрируя дважды по частям, окончательно имеем: 2, (5),

а дисперсия времени между событиями в результирующем потоке (6).

Под интегралом в выражении (5) стоит произведение двух функций, и таким образом, в общем случае, дисперсию величины - интервала времени между событиями результирующего потока нельзя будет выразить в виде элементарной функции от дисперсий и математических ожиданий составляющих. Этот интеграл можно вычислить только при конкретных выражениях функций распределений Fj(t). Тогда остается единственно возможный путь - аппроксимация этих функций на уровне двух первых моментов распределений интервалов времени. Нам в тоже время необходимо, чтобы интеграл в формуле (5) выражался в элементарных функциях.

Рассмотрим конкретные примеры распределений. В качестве первого примера возьмем два экспоненциально распределенных потока с параметрами : . Тогда по формуле (4) получим , следовательно, дисперсия величины  - , что полностью совпадает с выражением , (7), если сюда вместо дисперсий подставить их значения  [2]. Это означает, что при мультиплексировании потоков, распределенных по экспоненциальному закону, снова получается пуассоновский поток.

В качестве следующего примера рассмотрим два независимых потока событий, распределенных по равномерному закону на интервале (0;1). Тогда дисперсия величины по формуле (6)

.

Формула же (6) в этом случае дает результат 1/48, следовательно, она занижает дисперсию результирующего потока в случае, когда его составляющие имеют коэффициент вариации, меньший 1. Так же можно показать, что в том случае, когда коэффициенты вариаций  (j=1,2) составляющих результирующего потока больше 1, формула (5) будет завышать его дисперсию. Следовательно, функции распределения Fj(t) необходимо аппроксимировать отдельно при <1 и >1.