РАЗРАБОТКА ПРОТОТИПА УСТАНОВКИ ДЛЯ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПУЧКАХ УГЛЕРОДА ИЗ НУКЛОТРОНА ОИЯИ
И.П. Юдин, В.А. Панасик, С.И. Тютюнников
Объединенный Институт Ядерных Исследований, Дубна, Московской обл., e-mail:
Краткая аннотация – Расчетным методом обоснованы выбор тракта пучка, его управление и методика получения модифицированного пика Брэгга на опухоли.
Ключевые слова – компьютерное моделирование, транспортировка пучка ионов углерода, адронная терапия, модифицированный пик Брэгга.
1. Введение
Одно из направлений развития ускорительного комплекса ОИЯИ – это создание на основе нуклотрона ЛФВЭ ОИЯИ прототипа установки (стенда) для медико-биологических исследований. В процессе разработки данного стенда отрабатывается общая технология создания комплекса адронной терапии. В данной работе предлагается построение тракта для транспортировки ионов углерода 12C интенсивностью ~2·109 и энергии 100 - 500 МэВ/нуклон. Показывается методика создания близкого к равномерному распределения поглощенной дозы на опухоли в объёме 10x10x10 см3.
2. Схема установки
Предполагаемый стенд состоит из канала транспортировки, сканирующей системы и активной области сканирования.
Канал транспортировки [1] является ответвлением от основного тракта канала нуклотрона. Длина линии транспортировки составляет 12 м. Канал начинается с поворотного магнита, устанавливаемого в основной канал транспортировки на расстоянии 5,25 м перед промежуточным фокусом F3 [1]. На протяжении всей линии размещаются оптические элементы – квадрупольные линзы. В заключении линии находится непосредственно сам стенд, а перед ним сканирующая система пучка. Сканирующая система состоит из двух одинаковых отклоняющих магнитов, повёрнутых по оси относительно друг друга на 90°.
3. Математическая постановка задачи транспортировки
При проектировании канала пучка необходимо подобрать магнитооптическую структуру, расстановку и оптические силы (градиенты магнитных полей) магнитных элементов для согласования начальных параметров пучка и значений этих параметров в конечном фокусе (на онкологической ткани).
Для расчета огибающей при транспортировке пучка использовался матричный формализм:
Xout = MN …·M2·M1·Xin (1)
где Xout и Xin – вектор-столбцы начального и конечного условий, состоящие из параметров матрицы Твисса, описывающей пучок. M1, …, MN – матрицы преобразования элементов тракта – дрейфовых промежутков и квадрупольных линз.
Начальные условия для транспортировки пучка в дополнительном канале берутся как текущие значения параметров пучка основного канала нуклотрона. Они должны удовлетворять условиям:
Mdrift·Xin = XF3 (2)
где Xin – начальные условия из (1), XF3 – параметры пучка в промежуточном фокусе F3 основного канала, Mdrift – матрица преобразования от точки ответвления дополнительного канала до фокуса F3.
Конечные значения Xout транспортировки должны удовлетворять условиям фокуса – равенству нулю производной огибающей пучка по координате транспортировки:
αx.out = αy.out = 0 (3)
где αx.out, αy.out – α-компоненты матрицы Твисса в фокусе дополнительного канала.
Таким образом, задача сводится к нахождению параметров матриц преобразования из (1), принадлежащих области геометрии установки и соответствующим минимуму размера огибающей в фокусе дополнительного канала (3) при заданных параметрах промежуточного фокуса F3 основного канала.
4. Полученные результаты. Огибающая пучка
Для выбора конкретной конфигурации линии транспортировки были рассмотрены варианты, состоящие из 2, 3 и 4 фокусирующих элементов. Для оптимального количества фокусирующих элементов (4 линзы) на рисунке (рис.1) приведены огибающие пучка вдоль тракта. На этом же рисунке показаны расположение сканирующих магнитов и область сканирования.
Рис.1. Огибающие пучка X, Y вдоль канала. Пунктиром показана огибающая Y. Выделена сканрующая система и рабочая область сканирования.
Размер пучка в фокусе составляет 5,6 x 6,0 мм² для эмиттанса 50 π мм мрад и 3,0 x 3,0 мм² для эмиттанса 25 π мм мрад. Полученные значения размера пучка близки к минимальным, которые задаются взаимным расположением сканирующей системы и области сканирования. Для проектируемой установки минимальный диаметр пучка составляет 5.6 мм для эмиттанса 50 π мм мрад и 2,8 мм для эмиттанса 25 π мм мрад.
5. Формирование активной зоны
Проведение медико-биологических исследований на разрабатываемом стенде предполагает формирование области с равномерным распределением поглощённой дозы. Эффективным способом формирования равномерного распределения является аналитический подход.
Рассмотрим поглощённую дозу для моноэнергетического пучка – она имеет явно выраженный пик на заключительном участке траектории (пик Брэгга). Зависимость энергии частицы от глубины можно представить в виде
(4)
где E – энергия частицы, x – глубина проникновения, R – глубина пика Брэгга, α и p – некоторые коэффициенты. Данное представление хорошо согласуется с экспериментальными данными в случае протонов и позволяет получить весовую функцию для формирования равномерного распределения поглощённой дозы в аналитическом виде [2].
Для ионов углерода представление (4) не вполне корректно, так как не учитывает вклада вторичных частиц в процесс ионизации. Можно учесть этот вклад дополнительным членом. Тогда соответствующая формула распределения поглощённой дозы для моноэнергетического пучка примет вид:
(5)
где D – поглощённая доза, E – энергия частицы, x – текущая глубина проникновения, R – глубина пика Брэгга, ρ – плотность материала, α, β и p, q – коэффициенты, которые находятся из экспериментальных данных. Для такого представления поглощённой дозы можно найти аналитическое приближение весовой функции, формирующей равномерное распределение поглощённой дозы.
6. Заключение
В работе рассчитывается транспортировка пучка, обосновывается выбор оптической схемы. Рассматривается методика получения модифицированного пика Брэгга на опухоли. Следует отметить, что выбор параметров оптической системы определяется режимом работы основного канала ускорителя и требованиями проводимых медико-биологических исследований.
Настоящая работа позволяет приступить к планированию непосредственно медико-биологических экспериментов на стенде.
Литература
1. Юдин И.П., Панасик В.А., Тютюнников канал транспортировки ионов углерода для биологических исследований на нуклотроне ОИЯИ // Препринт ОИЯИ, Р9-2011-15, Дубна, 2011. Направлено в «Письма в ЭЧАЯ»
2. Bortfeld T. An analytical approximation of the Bragg curve for therapeutic proton beams. // Med Phys. – Vol.24(12). – Dec. 1997. – Pp.2024-2033.
DESIGN OF A PROTOTYPE INSTALLATION
FOR BIOMEDICAL INVESTIGATION ON A CARBON BEAM FROM THE JINR NUCLOTRON
I.P. Yudin, V.A. Panasik, S.I. Tyutyunnikov
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Moscow region, Russia, e-mail:
Abstract – By computational method are made the choice of the beam channel, the beam control and the technique to obtain the modified Bragg peak in the tumor.
Кеу words – computer simulation, beam transport, hadron therapy, modified Bragg peak.
