ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
1, 2, 1, 1, 1
1Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва
2Лаборатория информационных технологий ОИЯИ, Дубна
В докладе рассматриваются задачи прогнозирования временных рядов. Схемы прогнозирования основаны на предварительном выделении детерминированной, аномальной и хаотической компонент и дальнейшим применением к детерминированной компоненте одного из разработанных методов прогнозирования. Выделение детерминированных компонент производится на основе робастных схем с помощью ортогональных полиномов, робастных сплайнов, сингулярно-спектрального или метрического анализа. Представлены примеры, показывающие эффективность предложенных схем прогнозирования.
Ключевые слова: Прогнозирование временных рядов, выделение детерминированных компонент, робастные методы, метрический анализ.
Одними из основных задач обработки данных являются задачи прогнозирования значений исследуемых временных процессов. В докладе приведены схемы прогнозирования, основанные на выделении детерминированных компонент с дальнейшим применением различных схем экстраполяции. Проблема прогнозирования хаотических временных рядов рассматривается при наличии больших выбросов. Представлены разработанные нами схемы прогнозирования с помощью робастных моделей.
Ниже приведены некоторые из разработанных нами робастных схем выделения детерминированных компонент [1-5].
Рассматривается проблема устойчивого выделения из хаотического временного ряда детерминированных и хаотических компонент. Предлагаемые методы позволяют выделить часть хаотической компоненты, обусловленной большими выбросами, что обеспечивает большую точность выделения детерминированной компоненты. Эти методы основаны на М-оценивании с решающими функциями типа Хьюбера и Тьюки. Представлены итерационные численные методы нахождения детерминированных и хаотических компонент, сходящиеся к искомому решению за конечное число итераций.
Рассматривается представление
, (1)
где 
- детерминированная, 
- аномальная и 
- хаотическая компоненты временного ряда 
Проблему выделения аномальной компоненты решает применение робастной методики [1,2]. Используются робастная нелинейная полиномиальная модель детерминированной компоненты, а затем модель, построенная на основе робастных линейных сплайнов.
Детерминированная компонента представляется нами в виде разложения
, (2)
Коэффициенты разложения 
, 
являются решением следующей экстремальной задачи
, (3)
где 
- дисперсия случайной величины 
, 
, а 
- функция Хьюбера [1,2]
Для нахождения робастного решения задачи (3), используется следующий итерационный процесс
. (4)
Еще одна эффективная схема выделения детерминированных компонент временных рядов основана на использовании робастных линейных сплайнов [1].
Робастный линейный сплайн 
является решением экстремальной задачи на минимум целевой функции
, (5)
где 
- робастная функция, 
- искомые значения робастного линейного сплайна, 
>0 – параметр сглаживания (аналог параметра регуляризации при решении некорректно-поставленных задач [1]).
Разработанная нами схема прогнозирования использует априорные экспертные оценки, задаваемые в виде совокупности пар
, (6)
где 
- наиболее вероятная экспертная оценка значения исследуемого временного ряда на будущую дату ti; σ2i-дисперсия погрешности экспертной оценки; 
- горизонт прогнозирования [1].
Схема прогнозирования основана на выделении из временного ряда
(7)
детерминированной компоненты с помощью либо робастных ортогональных полиномов, либо робастных линейных сплайнов.
На рисунках 1,2 представлены результаты прогнозирования, полученные на основе выделения детерминированных и хаотических компонент из хаотических временных рядов.
Статистика результатов прогнозирования показывает, что процент совпадений падения или роста прогнозируемых и фактических изменений исследуемых временных процессов составляет от 75% до 85%. Заметим, что представленные численные результаты прогнозирования получены в условиях фактического отсутствия априорных оценок, когда в качестве экспертной оценки xexp(tn+1) бралось x(tn).
Рис.1
Рис.2
Литература
1. , Математические методы обработки неопределенных данных. М.: Наука, 2006.
2. , , Метрический анализ и обработка данных. М.: Физматлит, 2012.
3. , , Прогнозирование и экстраполяция значений функции одной переменной с помощью схем, основанных на метрическом анализе. Ядерная физика и инжиниринг, т.3, №1, 2012, с.1-4.
4. Antoniou I., Akritas P., Burak D. A., Ivanov V. V., Kryanev A. V., Lukin G. V. Robust Methods for Stock Market Data Analysis. Physica A 336, pp.538-548, 2004.
5. I. Antoniou, P. Akritas, D. A. Burak, V. V. Ivanov, A. V.Kryanev, G. V. Lukin. Robust Singular-Spectrum Analysis of Stock Market Data. Physica A 337, pp.334-345, 2004.
APPLICATION OF TRENDS EXTRACTION ALGORITHMS FOR FORECASTING OF CHAOTIC TIME PROCESSES
A. V.Kryanev2, V. V.Ivanov2, G. V.Lukin1, D. K.Udumyan1, S. G. Klimanov1
1National research nuclear university "MEPhI", Moscow
2 Laboratory information technology of JINR, Dubna
In the report problems of time series forecasting are considered. Forecasting schemes are based on preliminary extraction determined, abnormal both chaotic a component and the further application of deterministic component to one of the developed forecasting methods. Extraction deterministic component is made on a basis robust schemes by means of orthogonal polynomial, robust splines, the singular-spectral or metric analysis. The examples showing efficiency of offered forecasting schemes are presented.
Keywords: Forecasting of time series, extraction deterministic component, robust methods, metric analysis.
