11. Статика (стр. 2 )

11.41.  Однородная балка массой 60 кг и длиной 4 м нижним концом упирается в землю. Ее прислонили к барьеру высотой 2 м так, что балка составила с поверхностью земли угол 600 в вертикальной плоскости. Определить силу трения между нижним концом балки и землей при которой балка будет находиться в равновесии. Трением между балкой и барьером пренебречь. (225 Н)

11.42.  Каким должен быть минимальный коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог стоять на полу? Длина нити, соединяющей верхний конец стержня с потолком, равна длине стержня. Точка подвеса нити на потолке и нижний конец стержня находятся на одной вертикали. Угол между нитью и стержнем 90°. (» 0,33)

11.43.  На цилиндр намотана нить, конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. Коэффициент трения равен m. При каком максимальном значении угла наклона наклонной плоскости цилиндр еще будет неподвижен?

11.44.  Каков должен быть коэффициент трения, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина a = 30°. (» 0,27)

11.45.  Однородная балка массой 60 кг и длиной 4 м опирается о гладкий пол и выступ. Высота выступа над полом 3 м. Балка удерживается веревкой, протянутой у самого пола. Найти силу натяжения веревки, если балка образует с вертикалью угол 30°. (150 Н)

11.46.  Брус массой 50 кг и длиной 10 м одним концом опирается о горизонтальную плоскость. Другой его конец удерживается веревкой так, что веревка и брус образуют прямой угол, а брус и горизонтальная поверхность - угол 60°. Найти силу натяжения веревки. (125 Н)

11.47.  Однородный шар массой m = 7 кг привязан за веревку к гвоздю, вбитому в стену. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине веревки, чтобы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1 : 2, а шар не касался стены? (» 121 Н)

11.48.  К потолку подвешен однородный стержень длиной 0,8 м. Пружины в нерастянутом состоянии имеют одинаковую длину. Если стержень подвесить на этих пружинах как показано на рисунке, то он оказывается горизонтальным. Определить отношение k1/k2, если l = 0,2 м. (0,5)

11.49.  Система, состоящая из однородных стержней, трех невесомых нитей и блока, находится в равновесии. Трение в оси блока отсутствует. Все нити вертикальны. Масса верхнего стержня 3 кг. Найдите массу нижнего стержня. (4 кг)

Уровень В

11.50. 

Найти силы натяжения нитей АВ и ВС, если m = 1 кг, а a = 60º (рис. 11.1). (FAB = 11,6 H; FBC = 5,8 H)

11.51.  Найти равнодействующую четырех сил (величину и направление), представленных на рисунке. F1 = 50 H; F2 = 100 H; F3 = 60 H; F4 = 200 H; a = 30º; b = 60º (рис. 11.2). (F » 73 H; угол между силами F и F1 равен » 60º)

11.52.  Найти равнодействующую сил: F1 = 100 H; F2 = 50 H; F3 = 50 H; a = 60º; b = 30º Рис. 11.3). (0)

11.53.  Определить силы в элементах АВ и ВС, если m = 120 кг, а a = 45º (рис. 11.4). (FAB = 1200 H; FBC = 1730 H)

11.54.  Определить силы в элементах АС и ВС, если АВ = 1,5 м; АС = 3 м; ВС = 4 м; m = 200 кг (рис. 11.5). (FAC = 4000 H; FBC = 5400 H)

11.55.  Грузы m1 и m2 висят как показано на рисунке. Зная углы a и b и массу m1, найти массу m2 (рис. 11.6).

11.56.  Грузы m1 и m2 висят на нити, перекинутой через неподвижный блок. В равновесии: a = 30º, b = 60º. Зная, что m2 = 2 кг, найти m1 (рис. 11.7). (» 2,3 кг)

11.57. 

В закрытом пенале находятся карандаш и пружинка. Пенал ставят вертикально сначала так, что карандаш сверху, а затем переворачивают на 180º (рис. 11.8). При этом сила давления на нижний торец во втором случае в 1,2 раза больше, чем в первом. Найти силу давления в первом случае. Масса карандаша равна 10 г. (0,5 Н)

11.58.  Однородная балка лежит на платформе, свешиваясь с нее на 0,25 своей длины. Когда конец В балки потянули вниз с силой F = 300 H, противоположный конец начал отрываться от платформы. Чему равен вес балки (рис. 11.9)? (300 Н)

11.59.  При взвешивании на неравноплечных весах, на одной чашке весов масса тела оказалась равна 3 кг, а на другой - 3,4 кг. Какова истинная масса тела? (» 3,2 кг)

11.60.  Брус массой 50 кг и длиной 10 м одним концом опирается о горизонтальную плоскость. Другой его конец удерживается веревкой так, что веревка и брус образуют прямой угол, а брус и горизонтальная поверхность - угол 60º. Найти силу натяжения веревки. (125 Н)

11.61.  Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М (рис. 11.10). Определить силы натяжения нитей.

11.62. 

Какой максимальной длины мост можно построить из пяти плиточек домино способом, показанном на рис. 11.11. Длина одной плиточки равна l.

11.63.  Однородный шар массой 7 кг привязан за веревку к гвоздю, вбитому в стену. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине веревки, чтобы силы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1 : 2, а шар не касался стены? (» 121 Н)

11.64.  К верхней грани прямоугольного бруска прикладывают горизонтальную силу (рис. 11.12). Размеры бруска равны a ´ b, его масса равна m. При какой силе брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?

11.65.  Прямоугольный брусок со сторонами a и b лежит на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рис.11.13). При каком значении угла наклона доски брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?

11.66.  Однородный стержень наклонно стоит на шероховатом столе, удерживаемый горизонтальной нитью, привязанной к его верхнему концу. Коэффициент трения между столом и стержнем 0,29. При каком предельном угле наклона стержня к полу возможно это равновесие? (» 60º)

11.67.  Каким должен быть минимальный коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог стоять на полу? Длина нити, соединяющей верхний конец стержня с потолком, равна длине стержня. Точка подвеса нити на потолке и нижний конец стержня находятся на одной вертикали. Угол между нитью и стержнем 90º. (» 0,33)

11.68.  Однородная лестница стоит, опираясь на гладкую стену. Коэффициент трения лестницы о пол равен m. При каком минимальном значении угла наклона лестницы к полу она еще не скользит?

11.69. 

Лестница массой 15 кг, центр тяжести которой находится на одной трети длины от нижнего конца, стоит на полу и прислонена к стене под углом 45º. Коэффициент трения между лестницей и полом такой же, как между лестницей и стеной. Какова должна быть его минимальная величина, чтобы по лестнице мог подняться человек массой 65 кг? (» 0,8)

11.70.  Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к полу равен 45º, расстояние ВС = 0,25АВ (рис. 11.14). При каком коэффициенте трения возможно такое равновесия? (m > ½)

11.71.  Однородная лестница длиной 5 м прислонена к гладкой стене так, что верхний край лестницы касается стены на высоте 4 м от пола. Масса лестницы 12 кг. Определить силу, действующую на лестницу со стороны пола. (» 128 Н)

11.72.  Лестница - стремянка состоит из двух одинаковых половинок, скрепленных вверху шарнирно (рис. 11.15). Масса каждой половинки равна М. Стремянку раскрывают на угол a и ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались, внизу их связывают веревкой. Найти силу натяжения веревки. Трения нет.

11.73.  Лестница - стремянка состоит из двух одинаковых по размерам половинок, соединенных вверху шарнирно. Массы половинок разные и равны m1 и m2. Половинки развели на угол a и поставили на гладкий пол, а чтобы половинки не разъезжались, их внизу связали веревкой (рис. 11.15). Найти силу натяжения веревки.

11.74.  Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня (рис. 11.16). При каких значениях угла a стержень будет в равновесии, если коэффициент трения между ним и стеной равен 0,3? (> 84,3°)