11. Статика (стр. 3 )

11.75.  Трамбовочный каток радиусом 0,5 м перекатывается через лежащий на дороге камень высотой 5 см. Какую горизонтальную силу требуется для этого приложить к оси катка? Масса катка 2000 кг? (» 9,7 кН)

11.76.  Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рис. 11.17). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.

11.77.  На наклонной плоскости с углом наклона 30º лежит цилиндр массой 0,03 кг, удерживаемый пропущенной под ним нитью. Нижний конец нити закреплен на плоскости (рис. 11.18). С какой силой надо удерживать верхнюю вертикальную часть нити? (0,1 Н)

11.78.  Катушка за намотанную нить подвешена к вертикальной стене. Радиусы катушки равны r и R. Коэффициент трения равен m. При каком минимальном угле a катушка не будет скользить?

11.79.  Цилиндр массой М и радиусом R удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен a (рис. 11.19). Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?

11.80. 

Однородная доска массой М упирается в угол комнаты и удерживается под углом a к горизонту силой, приложенной к свободному концу доски и направленной перпендикулярно доске (рис. 11.20). С какой силой доска давит на стену?

11.81.  В изображенной на рис. 11.21 системе длина стержня равна 35 см, масса груза М = 2 кг, m1 + m2 = M. В свободном состоянии система находится в равновесии, если точка опоры отстоит от центра стержня на 5 см. Определить m1 и m2. Стержень, блок и нить невесомы. (1/3 кг; 5/3кг)

11.82. 

К стержню приложены четыре одинаковые параллельные силы. На каком расстоянии от левого конца стержня находится точка приложения их равнодействующей (рис. 11.22)? (2,5а)

11.83.  К стержню приложены три силы: F1 = 10 H, F2 = 20 H, a = 20 см (рис. 11.23). Определить величину и точку приложения равнодействующей, если: а) F3 = 50 H; б) F3 = 30 H. (а) F = 20 Н; 40 см правее правого конца стержня; б) равнодействующей нет)

11.84.  К стержню приложена сила F. Заменить ее двумя параллельными ей силами, приложенными к стержню в точках А и В (рис. 11.24). (FA = 2F; FB = -F)

11.85.  От однородного стержня отрезали кусок длиной 40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня? (20 см)

11.86.  На правом конце стержня длиной 30 см прикреплен шар радиусом 6 см. На каком расстоянии от левого конца стержня находится центр тяжести системы, если масса стержня вдвое меньше массы шара? (29 см)

11.87. 

Какой должна быть высота x треугольной части тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пластины находился в точке О? Длина прямоугольной части равна l (рис. 11.25). ()

11.88.  Стержень спаян из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями r и 2r (рис. 11.26). При каком отношении длин стержней l1/l2 центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая? ()

11.89.  Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r, центр которого находится на расстоянии ½ R от центра диска. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести системы?

11.90.  В квадратной пластинке со стороной 12 см вырезано круглое отверстие радиусом 3 см, касающееся двух смежных сторон квадрата. На каком расстоянии от центра квадрата находится центр тяжести пластинки? (1 см)

11.91.  В вершинах квадрата со стороной а находятся точечные массы: m, 2m, 3m и 4m. С квадратом связана система координат (рис. 11.27). Найти координаты центра тяжести системы. (xc = 0,7a; yc = 0,5a)

11.92.  Квадрат со стороной а составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями: r, 2r, 3r и 4r. С квадратом связана система координат (рис. 11.28). Найти координаты центра тяжести системы. (xc = 0,6a; yc = 0,4a)

11.93.  Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня? (»18,40)

11.94.  Квадратная рамка изготовлена из однородной проволоки. У нее отрезали одну сторону (рис. 11.29). Найти угол между средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на нити за: а) вершину А; б) вершину В. (а) » 530; б) » 33,7º)

11.95. 

Из однородной пластины вырезан прямоугольный треугольник с острым углом 30º. Этот треугольник подвешен шарнирно за этот угол к потолку. Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы удерживать его в положении, изображенном на рис. 11.30? Масса треугольника m.

11.96.  Стержень длиной l, составленный из двух половинок, висит на двух нитях длиной l. Какой угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если половинки изготовлены из материалов с плотностями r и 2r (рис. 11.31)? (» 5,5º)

11.97.  Шар висит на нити у вертикальной стены так, что точка крепления нити к шару и центр шара находятся на одной вертикали (рис. 11.32). При каком коэффициенте трения это возможно? (³ 1)

11.98.  На шаре радиусом R лежит шар массой m и радиусом r, привязанный нитью к большому шару в верхней его точке. Найти силу натяжения нити, если известно, что она горизонтальна (рис. 11.33). Трения нет.

11.99.  На горизонтальном столе лежит лист бумаги, прижатый однородным стержнем массой 0,5 кг, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом 60°, коэффициент трения между ними 0,3, трением между листом и столом пренебречь. (» 0,5 Н)

11.100.  Горизонтальный невесомый стержень висит на двух вертикальных пружинах, жесткости которых равны k и 1,5k. Точки А и В делят длину стержня на три равные части. К точке А стержня подвешивают груз массой m. Груз какой массы надо подвесить в точке В, чтобы стержень остался горизонтальным? (mx = 4m)

11.101.  Две одинаковые шайбы массой m и радиусом R лежат, соприкасаясь, на гладкой горизонтальной поверхности и связаны нитью длиной l. За середину нити начинают тянуть с ускорением а. С какой силой шайбы давят друг на друга?

Уровень С

11.102.  Лестница - стремянка состоит из двух половинок одинаковых по размерам, но разных по массе. Лестницу ставят на горизонтальный пол. На какой максимальный угол можно раздвинуть половинки, если коэффициент их трения о пол равен 0,5? Массы половинок равны 3m и m. (≈ 73,8º)

11.103.  Проволочный прямоугольный треугольник с углом a = 30º поставлен вертикально. По катетам треугольника без трения могут скользить две бусинки связанные нитью (рис. 11.34). Массы бусинок равны m1 = 100 г и m2 = 300 г. Определить силу натяжения нити и угол b в положении равновесия. Будет ли положение равновесия устойчивым? (» 79º; » 2,65 Н; будет)

11.104.  Две гладкие наклонные плоскости наклонены под углами 30º и 60º к горизонту и составляют двугранный угол. В этот угол кладут гладкий однородный стержень (рис. 11.35). Какой угол будет составлять стержень с горизонтом в положении равновесия? Будет ли положение равновесия устойчивым? (30º; не будет)

11.105. 

Диск насажен на горизонтальный вал. Радиус диска равен 20 см, а радиус вала – 2 см. Для того, чтобы стащить диск с вала, его нужно тянуть с силой 100 Н. Для облегчения этой операции к ободу диска прикладывают касательную силу 8 Н и одновременно тянут его с силой F. При каком значении F диск начнет сниматься с вала? (60 Н)

11.106.  Два одинаковых тяжелых ящика лежат на полу. Их пытаются сдвинуть с места, вставив между ними лом (рис. 11.36). Какой из ящиков сдвинется раньше? (Правый)

11.107.  Невесомый стержень длиной l вращается с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси О, проходящей через один из его концов. На другом конце стержня укреплен диск, который катится по горизонтальной поверхности (рис. 11.37). Масса диска m, коэффициент трения между диском и поверхностью m. Найти момент силы на оси О. Ось диска составляет угол a со стержнем.