Задания для тестового контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях по курсу общей физики (стр. 9 )

3.23. Шар массой 3 кг катится со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

А. [- 6,15 Дж] В. [6,15 Дж]

С. [- 3,75 Дж] D. [3,75 Дж]

3.24. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти: 1) количество теплоты, выделившееся при ударе; 2) импульс, который получает стенка.

А. [2,52 мДж; 0,18 кг·м/с] В. [2,52 мДж; 0,02 кг·м/с]

С. [25,2 Дж; 18 кг·м/с] D. [25,2 Дж; 2 кг·м/с]

3.25. Медный шар радиусом 10 см вращается со скоростью, соответствующей частоте 2 об/с, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения вдвое?

А. [34,1 Дж] В. [341 Дж]

С. [34,1 кДж] D. [34,1 мДж]

3.26. Деревянный стержень массой 1 кг и длиной 40 см может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно к оси и стержню со скоростью 200 м/с. Определите угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

А. [29 рад/с] В.[967 рад/с]

С. [9,677 рад/с] D.[0,29 рад/с]

3.27. Два маленьких шарика массами 40 г и 120 г соответственно соединены стержнем длиной 20 см, масса которого ничтожно мала. Система вращается около оси, перпендикулярной к стержню и проходящей сквозь центр инерции системы. Определить импульс и момент импульса системы. Частота оборотов равна 3 с-1.

А. [0; 2,3·10-2 кг·м/с] В. [0; 23 кг·м/с]

С. [0; 230 кг·м/с] D. [0; 11,3·10-2 кг·м/с]

3.28. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить частоту оборотов маховика от 0 до 120 мин-1? Массу маховика, равную 0,5 т можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5 м. Трением пренебречь.

А. [22,2 кДж] В. [79,9 МДж]

С. [79,9 кДж] D. [22,2 Дж]

3.29. На скамье Жуковского (вращающаяся платформа без трения) стоит человек и держит в руках стержень по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если стержень повернуть так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг·м2, длина стержня 2 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком в обоих случаях находится на оси платформы.

А. [2,9 рад/с.] В. [4 рад/с]

С. [10 рад/с] D. [0,35 рад/с]

3.30. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи. С какой скоростью станет вращаться скамья, если повер­нуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол 90°? Момент инерции человека и скамьи равен 2,5 кг·м2, момент инерции колеса 0,5 кг·м2.

А. [5 рад/с] В. [4,2 рад/с]

С. [50 рад/с] D. [42 рад/с]

3.31. Платформа в виде диска вращается по инерции без трения около вертикальной оси с частотой 14 мин-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 мин-1. Масса человека 70 кг. Определите массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

А. [178 кг] В. [89 кг]

С. [159 кг] D. [318 кг]

3.32. Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой 8 мин-1. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека - материальной точкой.

А. [1,62 рад/с] В. [97 рад/с]

С. [3,24 рад/с] D. [73,7 рад/с]

3.33. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и прохо­дит на расстоянии 0.4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с.

А. [0,1 рад/с] В. [0,16 рад/с]

С. [0,05 рад/с] D. [0,4 рад/с]

3.34*. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы? [0,53 рад/с]

3.35*. В центре вращающегося столика стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150 см друг от друга две гири. Столик вращается с частотой 1 с-1. Человек сближает гири до расстояния 80 см, и частота увеличивается до 1,5 с-1. Определите работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно оси столика считать постоянным.

4. Механические колебания

Основные формулы

·  Уравнение гармонических колебаний:

,

где – смещение точки от положения равновесия, А – амплитуда колебаний, w0– круговая (циклическая частота), t – время, – начальная фаза колебаний.

,

где n– частота колебаний, Т – период колебаний.

·  Скорость и ускорение при гармонических колебаниях:

,

.

·  Возвращающая сила

,

где – коэффициент упругой (квазиупругой) силы, m – масса материальной точки.

·  Полная энергия при гармонических колебаниях:

.

·  Периоды колебаний:

– математический маятник (– длина нити),

– пружинный маятник (m – масса тела, – коэффициент жесткости),

– физический маятник (I – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса, m – масса тела, d – расстояние от точки подвеса до центра масс).

·  Уравнение затухающих колебаний:

,

где – амплитуда колебаний в начальный момент времени, – коэффициент затухания.

·  Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты и одного направления:

,

где и - амплитуды слагаемых колебаний, - разность фаз слагаемых колебаний.

·  Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы:

.

·  Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно­перпенди­кулярных колебаниях с одинаковыми частотами:

.

4.1. Записать уравнение гармонических колебаний точки с амплитудой 5 см, если за 2 минуты совершается 120 колебаний, а начальная фаза равна 60º.

А. [м] В. [м]

С. [м] С. [x=м]

4.2. Точка совершает гармонические колебания с периодом 8 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.

А. [4/3 c] B. [1 c] C. [2/3 c] D. [1/3 c]

4.3. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 2 см и периодом 2 с.

A.[0,0628 м/c; 0,197 м/] B.[0,0314 м/с; 0,394 м/]

С.[0,197 м/с; 0,0628 м/] D.[0,125 м/с; 0,788 м/]

4.4. Точка совершает гармонические колебания с периодом 12 с. Определите, за какое время скорость точки увеличится от нуля до половины максимального значения.

A.[1 c] B.[1,5 c] C.[2 c] D.[2,5 c]

4.5. Точка совершает гармонические колебания с периодом 12 c. Определите, за какое время ускорение точки увеличится от нуля до половины максимального значения.

A.[1 c] B.[2 c] C.[3 c] D.[4 c]