УДК 621.371
© 1994 г. , ,
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТРАЕКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СФЕРИЧЕСКИ-СЛОИСТОЙ АТМОСФЕРЕ
Приведен алгоритм расчета траекторных параметров электромагнитных
волн: углов выхода и прихода, полной угловой рефракции, геометрического
и видимого расстояния между передатчиком и приемником. Показано,
что алгоритм позволяет определить все траектории, которые возможны
между ними при любых высотных профилях коэффициента преломления
воздуха и любой заданной геометрии трассы.
1. Для решения задач связи, локации и астрономии необходимо знание
траекторных параметров электромагнитных волн в земной атмосфере. Наиболее из-
вестные в настоящее время методы расчета траекторных параметров в сферически-
слоистой атмосфере Земли [1—6] пригодны, во-первых, не для случаев вертикального
госпределения коэффициента преломления воздуха n, во-вторых, они не позволяют
найти траекторию и ее параметры по заданным истинным координатам пунктов связи
и. в-третьих, не дают возможности находить видимые координаты источника излучения
при наблюдении его под малыми отрицательными углами места.
В этих методах фактически подразумевается существование единственной
траектории. Однако известно, что при grad n < -157 N-ед./км траектория может
отсутствовать. С другой стороны, слои воздуха с таким градиентом могут быть
причиной многолучевости, если они расположены выше пунктов связи или на
одной высоте с ними. Многолучевость также может возникатъ если слой с
grad n > 0 расположен ниже пунктов связи. Неудобство этих методов состоит и
в том, что траекторные параметры являются функциями видимого угла прихода,
который можно определить только после решения задач рефракции.
В развитие работ [1—6] в статье предлагается метод расчета, который позволяет
определить все параметры, включая углы прихода, всех траекторий возможных между
приемником и передатчиком, при любых высотных профилях коэффициента преломления воздуха, заданной геометрии трассы, в том числе и в окрестностях зонта.
2. Для обоснования необходимости такого подхода к оценке траекторных
параметров, при которых все они находятся в результате решения задачи
рефракции, рассмотрим статистические характеристики градиента коэффициента
преломления воздуха для радиоволн в пограничном слое атмосферы по данным
метеонаблюдений с высотной мачты Института экспериментальной метеорологии
(ИЭМ) в г. Обнинске Калужской обл. Для расчетов использовались материалы
наблюдений в течение среднего с точки зрения метереологических условий года
в слое воздуха 2 . . . 301 м, описание которых дано в [7,8].
Температура воздуха Т измерялась на высотах 2, 9,25,49,73, 97, 121, 145,
169, 193, 217, 241, 265, 289 и 301 м; относительная влажность p - на уровнях
2, 25, 49, 121 и 301 м; атмосферное давление Р на высоте 2 м. В каждом
месяце проводились две серии наблюдений по 2 сут. каждая. Интервалы между
сериями составляли 12 сут., между измерениями внутри каждой серии — 6 ч.
Коэффициент преломления воздуха определяли по значениям Т, р и Р по
формулам [1] на границах слоев воздуха, совпадающих с высотами измерения
температуры. Недостающие значения влажности и давления восстанавливались
р — линейным интерполированием, Р — барометрической формуле.
В табл. 1 приведены статистические характеристики значения коэффициента
преломления в каждом слое воздуха для июля и января:
Из таблицы видно, что девиация (среднеквадратическое отклонение от среднего
значения) градиента коэффициента преломления превышает в некоторых случаях
среднюю величину или близка к ней. Анализ показывает, что в одном профиле
n (N) могут существовать слои с отрицательной (g
> 0), пониженной
(g= 0. . . -40 N-ед./км), повышенной (g= 0. . . -40 N-157 - ед./км), рефракцией
и сверхрефракцией (g
0. . . -157 N-ед./км) и они могут располагаться в различном
порядке. При распространении в такой среде луч может менять направление
движения по вертикали, и конечные пункты могут быть связаны несколькими
траекториями. Именно для этих условий и разработан предлагаемый метод
расчета, который основан на способе слежения за лучом, известном в зарубежной
литературе как geometrical optics ray-tracing technique.
3. Этот метод заключается в следующем. Атмосфера разбивается на слои,
концентрические с поверхностью сферической Земли, высоты которых совпадают
с уровнями задания метеоэлементов. Если пункты связи не расположены на этих
уровнях, то добавляются еще два и проводится интерполяция значений Т, Р, р
или п на эти уровни. Внутри каждого слоя угловые характеристики траектории
луча определяются при условии постоянства grad n в слое по соотношениям работы
[6 ]. Метод предполагает, что искривление луча происходит в каждом отдельном
слое, а на границах между слоями луч не испытывает преломления.
С целью определения возможных направлений распространения луча между
пунктами анализируется профиль преломления. Для поиска всех траекторий, свя-
зывающих пункты, используется метод сканирования по углу места области, в
которой расположен верхний пункт. Вычисление параметров отдельной траектории
проводится от нижнего пункта к верхнему последовательно от одного слоя к другому.
Траектория i-го луча в слое характеризуется следующими величинами: углами выхода луча с соответствующего уровня или полной угловой рефракцией 
или 
или 
угловым расстоянием 
или 
, или 
или (центральным углом траектории); геометрическим расстоянием вдоль луча S или 
или видимым расстоянием или .
На рис. 1 изображена геометрическая схема рефракции при движении луча вверх.
в котором а - земной радиус, Н - высота соответствующего уровня; индекс к + 1 отвечает движению луча вверх, а индекс к -1 - движению луча вниз.
Алгоритм расчета траекторных параметров, связанных с преломлением радиоволн в атмосфере, представлен в табл. 2.
Выражения 1-3 в табл. 2 приведены в работах [1, 6]. Если считать, что траектория луча в слое есть дуга окружности (с центром О
и радиусом R при движении луча вверх), положить cos 
(слой достаточно тонкий и рефракция в нем мала), то из геометричеких соотношений в треугольниках
ADO и АВО (см. рис. 1) получим выражение 4 в табл. 2 для расстояния S в
слое.
Полная угловая рефракция, угловое, геометрическое и видимое расстояние
между пунктами связи вычисляются суммированием соответствующих величин
для каждого слоя.
Условие 
А+1 > 1 означает, что луч не может достигнуть следующего уровня.
Происходит изменение вертикального направления движения луча. В точках
поворота образуются дополнительные уровни 
, при определении высот которых
использовался подход работы [1] для вычисления угла проникновения через
волновод. Параметры дополнительных уровней определяются по формулам 6—8
из табл. 2, а углы выхода лучей 
=0.
Таким образом строятся траектории лучей, которые, выходя из нижнего
пункта, достигают верхнего уровня. Производя сканирование по видимому углу
места области расположения верхнего пункта, находим траекторию, соединяющую
оба пункта. В математическом плане это сводится к поиску решений уравнения
вида F (x) = 0, которое составляется из условия равенства двух полных угловых
расстояний. Одно из них определяется в результате построения траектории,
другое — через истинные координаты приемника и передатчика.
4. В качестве иллюстрации возможности рассмотренного алгоритма проведем
вычисление отклонений углов прихода от истинного направления на источник
излучения радиоволн для двух типов рефракции (земной и астрономической) и
для двух профилей N = (n - 1)x10
, полученных по данным наблюдений ИЭМ
с метеорологической мачты. Высотные зависимости N (Н) приведены на рис. 2.
В случае земной рефракции расчет выполнен для передатчика, расположенного
в пограничном слое атмосферы, при следующих условиях: высота приемника —
10 м, высота передатчика — от 2 до 301 м, расстояние между ними — 15 км по
земной поверхности. В случае астрономической рефракции вычисления проведены
при высоте приемной антенны 10 м. Выше метеорологической мачты до границы
преломляющей атмосферы, принятой равной 70 км [1], N (Н) определен по
экспоненциальной модели [2 ]. Данные расчета земной и астрономической
рефракций приведены в табл. 3 и 4 соответственно при a = 6371 км (средний
радиус Земли).
Из результатов вычислений следует, что для двух типов рефракции наблюдается
многолучевость. При исследовании земной рефракции есть случаи отсутствия
связи, когда рассмотренная задача не имеет решения.
Проведем сравнение полученных результатов с данными расчетов (по
предложенному алгоритму) отклонений углов прихода в экспоненциальной модели.
На рис. 3 приведены значения отклонений углов прихода от истинного
направления (земная рефракция) в экспоненциальной модели N (H) [2 ] при различных значениях приземного коэффициента преломления воздуха. Параметры трассы совпадают с исходными данными для табл. 3. Расчет показал, что в
пределах ~1 км от земной поверхности в экспоненциальной модели N (H)
отклонения углов прихода от истинного направления не зависят от высоты
передатчика с точностью до 2—3 с".
В табл. 4 приведены результаты расчета отклонений углов прихода от истинного
направления в случае астрономической рефракции (при высоте приемника 10 м)
для экспоненциальных профилей N (H) и N (H) [2 ], приземные значения
которых совпадают со значениями N 
(H) и N (H) соответственно.
Видно, что применение экспоненциальных моделей высотного профиля коэф-
фициента преломления воздуха для оценок траекторных параметров радиоволн
вблизи горизонта как в пограничном слое, так и во всей атмосфере может привести к заметным ошибкам по сравнению с результатами расчета по измеренным профилям N (H).
Предложенный алгоритм позволяет также определять истинные координаты
передатчика, если известны его видимые координаты. Для этого сканирование области расположения верхнего пункта производится по истинному углу места
и уравнение F (х) = 0 решается также относительно этого угла.
Для оценки точности вычислений на рис. 4 приведены результаты расчета
по данному алгоритму отклонений 
полной угловой рефракции от соответ-
ствующих значений, которые определялись непосредственно через интеграл
рефракции [3], при распространении между земной поверхностью и уровнем на
высоте 5 км в экспоненциальной модели коэффициента преломления воздуха.
При расчете по алгоритму атмосфера разбивалась на слои толщиной 50 м, а интеграл рефракции вычислялся по методу Симпсона [10]. Учитывая, что наибольший вклад в рефракцию вносят нижние слои атмосферы и что угол выхода луча с каждого уровня растет с увеличением высоты над земной поверхностью, из рис. 4 следует приблизительная оценка точности вычисления
рефракции по данному алгоритму в 1 угл. в пределах всей преломляющей
атмосферы и во всем диапазоне углов места.
Таким образом, рассмотренный метод оценки траекторных параметров радио-
и оптических волн состоит из предварительного анализа высотного профиля
коэффициента преломления воздуха с целью определения возможных
направлений распространения луча и решения по предложенному алгоритму
задачи рефракции, в которой входными данными являются высотный
профиль N (H), истинные координаты приемника и истинные или видимые
координаты передатчика. Применение этого метода позволяет определить
параметры всех траекторий, которые возможны между ними, включая
углы прихода и выхода, при любых зависимостях N (H), любой геометрии
трассы и для всех типов рефракции. В расчетах можно использовать
высотный профиль коэффициента преломления, полученный с помощью
метеорологических мачт, по данным радиозондирования или по какой-либо
модели атмосферы.
Авторы благодарят сотрудников ИРЭ РАН за обсуждение
работы, , и 3. А. Мартынову за помощь при обработке метеоданных.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта: 93-02-15914).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , Д. Радиометеорология/Под ред. Семеновой A. A. Л1.:
Гидрометеоиздат, 1971.
2. А, А / / Р Э. 1965. Т. 10. № 8. С. 1401.
3. А, А, Яковлев радиоволн при
космической связи. М.: Связь, 1969.
4. А, А, Шабельников А В.//Распространение радиоволн. М.:
Наука, 1975. С. 46.
5. А, Шабельников, А В. Рефракция электромагнитных волн в атмосферах
Земли, Венеры и Марса. М.: Сов. радио, 1976.
6. SchuJkin M. / / P r o c. IRE. 1952. V. 40. № 5. p. 554.
7. Е.//Метеорология и гидрология. 1972. № 2. С. 8.
8. Метеорологический режим нижнего трехсотметрового слоя атмосферы/Под ред.
Бызовой Н, Л. М.: Гидрометеоиздат, 1984.
9. Webster s Trird New International Dictionary. Springfield, Mass. USA: G. & C. Merriam
Co., 1961.
10. , Марон вычислительной математики. М.: Наука, 1966.
Поступила в редакцию
10.12.93
