Моделирование микроканонического ансамбля методом Монте Карло в пакете MATLAB (стр. 6 )

Далее необходимо выполнить следующую последовательность команд:

>> Nspin=81; % число спинов системы
>> J=1; % константа обменного взаимодействия
>> h=0; % напряженность внешнего магнитного поля
>> Esi=-10; % конечная энергия системы
>> NTrial=50; % число испытаний
>> [Es,Ed,SpM,A,S]=Ising2(Nspin,J,h,Esi,NTrial); % визуализация зависимости мгновенных значений полной энергии
% системы и энергии демона от времени
>> i=1:2000;
>> figure(1);plot(i,Es(i))
>> figure(2);plot(i,Ed(i)) % визуализация мгновенных конфигураций системы в виде векторного
% поля
>> i=1:9;
>> j=1:9;
>> V(i,j)=0;
>> U(i,j)=0;
>> Z(i,j)=0;
>> figure(3);quiver3(Z,U,V,S(:,:,1)); colormap white
>> figure(4);quiver3(Z,U,V,S(:,:,100)); colormap white
>> figure(5); quiver3(Z,U,V,S(:,:,1000)); colormap white
>> figure(6); quiver3(Z,U,V,S(:,:,2000)); colormap white % визуализация мгновенных конфигураций системы в виде
% прямоугольных параллелепипедов
>> figure(7);bar3(z5(:,:,1));axis([0 10 0 10 -1.5 1.5]);colormap white
>> figure(8);bar3(z5(:,:,100));axis([0 10 0 10 -1.5 1.5]);colormap white
>> figure(9);bar3(z5(:,:,1000));axis([0 10 0 10 -1.5 1.5]);colormap white
>> figure(10);bar3(z5(:,:,2000));axis([0 10 0 10 -1.5 1.5]);colormap white
>> mean(Es); % средняя энергия системы
ans = -14.1790
>> mean(z1)/Nspin; % средняя энергия системы на один спин
ans = -0.1750
>> mean(z3)/Nspin % средняя намагниченность на один спин
ans = 0.6627
>> mean(A) % среднее значение коэффициента принятия на один шаг
ans = 0.1463
>> 4/log(1+4/mean(z2)) % равновесная температура системы
ans = 2.7028

Результаты выполнения приведенной выше последовательности команд представлены на рис. 11-20.

Рис. 11. Зависимость мгновенных значений энергии системы от времени

Рис. 12. Зависимость мгновенных значений энергии демона от времени

Рис. 13. Конфигурация системы спинов в момент времени t = 0

Рис. 14. Конфигурация системы спинов в момент времени t =100

Рис. 15. Конфигурация системы спинов в момент времени t = 1000

Рис. 16. Конфигурация системы спинов в момент времени t=2000

Рис. 17. Конфигурация системы спинов в момент времени t = 0

Рис. 18. Конфигурация системы спинов в момент времени t = 100

Рис. 19. Конфигурация системы спинов в момент времени t = 1000

Рис. 20. Конфигурация системы спинов в момент времени t = 2000

Задача 12.
Проверьте, что распределение энергии демона описывается функцией распределения Больцмана. Сравните значение средней температуру системы, вычисленной по формуле (18), и значение температуры, полученное из распределения Больцмана.
Задача 13.
Решите задачи 6-11 для рассмотренной выше двумерной системы спинов. Сравните полученные результаты с аналогичными результатами, полученными для одномерной системы спинов.

Литература

Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. Т. 2. Вычислительная физика. М.: Мир, 1992. , Лифшиц физика. М.: Наука, 2000. Методы Монте-Карло в статистической физике/Под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973. Хеерман компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.