Сравнительное исследование ВЧ и СВЧ методов измерения влажности зерна (стр. 5 )

,

где Z - координата по направлению распространения волны;

Ео - напряженность поля для Z=0;

Еz - напряженность поля в данной точке;

a - коэффициент затухания.

Для всех материалов коэффициент затухания определяется из следующей формуле:

, (2.1)

где w - круговая частота волны;

tgd - тангенс угла потерь, представляющий отношение токов

проводимости к токам смещения;

m - магнитная проницаемость, для непроводящих материалов m»1,

tgd<<1, тогда

, (2.2)

где f - линейная частота СВЧ-волны.

Поставив (2.14) в (2.13), получим:

. (2.3)

Известно, что мощность электромагнитной волны Р~Е2 . Тогда

,

где Ро - мощность генератора СВЧ;

Рz - мощность, регистрируемая приемником в данной точке.

Если для материалов Z=d, то затухание электромагнитной волны N (дб) в области приемной антенны будет равно:

. (2.4)

При исследовании физических свойств материалов чаще всего приходится сталкиваться с гетерогенными средами зерна, состоящими из сухой фазы (эндоспермы и оболочки), воды и воздуха, а также из различных примесей [25]. В соответствии с принятой моделью влажный материал представляем состоящим из трех плоских слоев: воды, сухого вещества и воздуха. Обозначим объем воды через Vв, сухой фазы материала - через Vc. Тогда объем воздуха в порах материала будет Vп=1-Vв-Vc. Учитывая, что плотность воды равна единице, получаем Vв=Q, где Q - объемная влажность. Тогда уравнение для определения коэффициента затухания a можно записать в следующем виде:

, (2.5)

где aВ, aС, aП - коэффициенты затухания, соответственно, воды, сухого вещества и воздуха; Q - объемная влажность, Vc - объем сухого вещества и воздуха; k - эмпирическая константа, учитывающая структуру материала.

Упростив выражение (2.5), и учитывая, что aП<<aС<<aВ, получим функцию преобразования:

, (2.6)

где Q - объемная влажность материала;

W1 - относительная влажность;

- приведенная плотность, численно равная плотности влажного

материала;

rвм - плотность влажного материала;

rв - плотность воды.

Подставив выражение (2.) в формулу (2.4), получим:

. (2.7)

Коэффициент затухания воды равен .

Тогда из формулы (2.4) имеем

. (2.8)

Отсюда

. (2.9)

С учетом выбранного типа первичного измерительного преобразователя связь между полным затуханием NS и объемной влажностью зерна Q выражается уравнением

, (2.10)

где N0(d) – начальное ослабление (при отсутствии материала);

Nотр – потери мощности на отражение;

Q=r`W – объемная влажность.

Как указывалось выше, диэлектрические свойства воды в зерне зависят от температуры. Причем, температурный коэффициент в общем виде меняет не только свою величину, но и знак. Однако в определенном диапазоне 10%<W<17% его можно считать приблизительно постоянным. Тогда функция преобразования для амплитудных преобразований будет иметь вид:

, (2.11)

где -модуль коэффициента отражения.

Формула (2.11) описывает связь между выходными величинами влагомера СВЧ и электрофизическими параметрами материала. Однако, вследствие допущений принятых при выводе, они являются приближенными и не могут использоваться, например, для градуировки влагомеров СВЧ. В то же время они показывают, что результат измерения влагомеров СВЧ зависит от диэлектрических параметров: диэлектрической проницаемости e и тангенса угла потерь tgd.

Кроме затухания в качестве параметра преобразования можно выбрать фазовый сдвиг электромагнитной волны во влажном зерне:

,

где b - коэффициент фазы.

Коэффициент фазы для всех материалов определяется по следующей формуле:

.

В фазовых методах измерения влажности реализуется зависимость набега фазы в материале от его влажности. В отличие от амплитудного первичного преобразователя, при выводе соотношений для фазового необходимо учитывать фазовые набеги на всех трех компонентах модели (влага, сухое вещество и воздух). С учетом этого, запишем [25]

, (2.12)

где j0 - начальный фазовый сдвиг при отсутствии материала, зависящий от конструкции преобразователя и геометрии образца;

kt - температурный коэффициент фазы.

Компенсацию j0 можно осуществить путем введения вспомогательного фазовращателя в опорный канал двухканальной схемы, либо учесть при окончательной градуировке измерительного преобразователя.

Наиболее перспективным в СВЧ влагометрии является комбинированный - амплитудно-фазовый метод. Этот метод основан на измерении одновременно двух параметров: затухания - N и фазового сдвига - Dj СВЧ-волны.

В соответствии с принятой моделью, влажный материал представляем состоящим из трех плоских слоев: воды, сухого вещества и воздуха с достаточным геометрическим размером, чтобы пренебречь краевыми эффектами. Тогда уравнение для a и b запишутся в следующем виде:

, (2.13)

где a и b - коэффициенты затухания и фазы электромагнитной волны во

влажном зерне.

С учетом того, что aBQ более чем на два порядка больше остальных слагаемых [26] и вводя уравнения связи

где

получим систему уравнений

. (2.14)

Решение этой системы относительно W будет иметь вид

. (2.15)

Входящую в уравнение объемную концентрацию воздуха V0 можно определить из соотношения (где - натурный вес).

Зависимость r(W) и rн(W) для разных сортов зерна приведена в [30]. Сравнивая результаты расчета V0 по этим источникам, а также с нашими данными (табл.2.1), можно сделать вывод о том, что V0 имеет слабую зависимость от влажности в диапазоне 6...26%. Наблюдается лишь некоторое увеличение его значения при W>16%. Среднее значение V0 ср =0,467 с отклонением от среднего не более 4%.

Таким образом, b0V0¢ в уравнении (2.21) можно принять const, и влажность материала вполне однозначно определится коэффициентами затухания a и фазы b, т. к. остальные величины , aВ, bВ и bС достаточно хорошо известны.

Таблица 2.1.

Зависимость натурного веса, плотности зерна и свободного объема от влажности пшеницы

W, %	8	10	12	14	16	18	20	22	24
rн, г/см3	0,77	0,77	0,76	0,75	0,735	0,72	0,7	0,68	0,67
r, г/см3	1,4	1,42	1,4	1,39	1,37	1,36	1,34	1,32	1,3
V0	0,45	0,46	0,457	0,46	0,464	0,471	0,78	0,485	0,495

Реализация этой функции преобразования обеспечивает большие преимущества при измерении в потоке (не надо контролировать плотность); однако следует отметить, что автоматическое измерение двух параметров a и b на СВЧ представляет собой довольно сложную задачу.

Сравнительный анализ рассмотренных параметров преобразования проведен в [27] по следующим основным критериям оценки: точность, чувствительность, влияние основных дестабилизирующих факторов (плотность, температура), информационная емкость. Так, относительная погрешность измерения модуля коэффициента отражения принимается равной ±7%, сдвига фазы - ±0,5% и затухания ±0,7%. Таким образом, по точности лучшие результаты можно получить в фазовом методе и методе поглощения. Метод отражения примерно на порядок менее точный. Сравнивая между собой фазовый метод и метод поглощения, следует отметить, что последний, хотя обладает несколько меньшей точностью, но по динамическому диапазону имеет значительное преимущество перед первым. Так, динамический диапазон (а следовательно, и диапазон измеряемой влажности) в фазовом методе ограничен величиной 2p (если больше, то появляется неоднозначность) и (по данным [25]) в три раза меньше, чем у метода поглощения.