Методические указания к выполнению расчетных заданий по курсу «Теория ДЭС» (стр. 2 )

(4)

где smax - постоянная интегрирования, равная максимальному значение при п. н.з. Численное значение smax находят из опыта.

Зависимость (s - smax) – E можно также рассчитать путем двукратного интегрирования экспериментальной кривой дифференциальной емкости, снятой в этом же растворе:

(5)

Численное интегрирование уравнения (4), как и в задаче 1, проводят по методу трапеций. Все расчеты сводят в таблицу 1.2, а затем строят график в координатах (s - smax) –E.

Расчет зависимости пограничного натяжения ртутного электрода от потенциала в 0,01н. LiCl при 25°С	Таблица 1.2
-Е, В	s×10-1, мН/м	s×10-1, мН/м
0,35	(3,48 + 1,85) × 0,025 = 0,13	0,07 + 0,13 = 0,20
0,40	(1,85 + 0,61) × 0,025 = 0,06	0,01 + 0,06 = 0,07
0,45	(0,61 + 0,00) × 0,0175 = 0,01	0,00 + 0,01 = 0,01
0,485	0,00	0,00
0,50	(0,23 + 0,00) × 0,075 = 0,01	0,00 + 0,01 = 0,01
0,52	(0,56 + 0,23) × 0,01 = 0,02	0,01 + 0,02 = 0,03
0,55	(1,05 + 0,56) × 0,015 = 0,04	0,03 + 0,04 = 0,07
0,60	(1,93 + 1,05) × 0,025 = 0,07	0,07 + 0,07 = 0,14
0,65	(2,87 + 1,93) × 0,025 = 0,12	0,14 + 0,12 = 0,26
0,70	(3,85 + 2,87) × 0,025 = 0,17	0,26 + 0,17 = 0,43
0,75	(4,84 + 3,85) × 0,025 = 0,22	0,43 + 0,22 = 0,65
0,80	(5,81 + 4,84) × 0,025 = 0,27	0,65 + 0,27 = 0,92
0,85	(6,75 + 5,81) × 0,025 = 0,31	0,92 + 0,31 = 1,23
0,90	(7,66 + 6,75) × 0,025 = 0,72	1,23 + 0,72 = 1,95
1,00	(9,40 + 7,66) × 0,05 = 0,85	1,95 + 0,85 = 2,80
1,10	(11,06 + 9,40) × 0,05 = 1,02	2,80 + 1,02 = 3,82
1,20	(12,66 + 11,06) × 0,05 = 1,18	3,82 + 1,18 = 5,00
1,30	(14,26 + 12,66) × 0,05 = 1,35	5,00 + 1,35 = 6,35
1,40	(15,87 + 14,26) × 0,05 = 1,51	6,35 + 1,51 = 7,86
1,50	(17,52 + 15,87) × 0,05 = 1,67	7,86 + 1,67 = 9,53
1,60	(19,23 + 17,52) × 0,05 = 1,84	9,53 + 1,84 = 11,37
1,70	(21,01 + 19,23) × 0,05 = 2,01	11,37 + 2,01 = 13,38
1,80	(22,87 + 21,01) × 0,05 = 2,19	13,38 + 2,19 = 15,57
1,90	(24,82 + 22,87) × 0,05 = 2,38	15,57 + 2,38 = 17,95

Зависимость пограничного натяжения ртутного электрода от потенциала в 0,01н. LiCl при 25°С представлена на рис. 1.2.

Задача 1.3. Рассчитаем и построим кривую интегральной емкости ртутного электрода в 0,01н. LiCl при 25°С, используя экспериментальные данные по дифференциальной емкости.

Решение. По определению, интегральная емкость д. э.с. равна :

(6)

где К - интегральная емкость д. э.с., Ф/м2, j0 - потенциал в рациональной шкале, В.

Так как в растворах LiCl п. н.з. ртутного электрода Eq0 = - 0,485В, то его потенциал в рациональной шкале вычисляется по формуле:

(7)

Величины зарядов, необходимые для вычисления интегральной емкости, находят путем интегрирования опытной С, Е - кривой (см. задачу 1), Далее по формуле (7) рассчитывают величины j0 и по уравнению (6) интегральную емкость.

Расчет кривой интегральной емкости ртутного электрода в 0,01н. LiCl при 25°С	Таблица 1.3
-Е, В	j0, В	q×102, Кл/м2	К×102, Ф/м2
0,35	0,14	3,48	0,2581
0,40	0,09	1,85	0,2182
0,45	0,04	0,61	0,1735
0,485	0,00	0,00	0,1659
0,50	-0,02	-0,23	0,1579
0,52	-0,04	-0,56	0,1583
0,55	-0,07	-1,05	0,1606
0,60	-0,12	-1,93	0,1668
0,65	-0,17	-2,87	0,1734
0,70	-0,22	-3,85	0,1787
0,75	-0,27	-4,84	0,1822
0,80	-0,32	-5,81	0,1840
0,85	-0,37	-6,75	0,1846
0,90	-0,42	-7,66	0,1843
1,00	-0,52	-9,40	0,1823
1,10	-0,62	-11,06	0,1796
1,20	-0,72	-12,66	0,1770
1,30	-0,82	-14,26	0,1748
1,40	-0,92	-15,87	0,1734
1,50	-1,02	-17,52	0,1726
1,60	-1,12	-19,23	0,1724
1,70	-1,22	-21,01	0,1729
1,80	-1,32	-22,87	0,1739
1,90	-0,14	-24,82	0,1753

Кривая интегральной емкости ртутного электрода в 0,01н. LiCl при 25°С, представлена на рисунке 1.3.

Задача 1.4. Рассчитаем зависимость потенциала внесшей плоскости Гельмгольца от потенциала и заряда ртутного электрода в 0,01 н. растворе LiCl при 25°С

Решение. Для расчета потенциала внешней плоскости Гельмгольца (Ψ0 - потенциала) в растворе поверхностно - инактивного электролитавоспользуемся уравнением Гуи - Чапмена - Грэма)

(8)

где ;

С - концентрация I, I - валентного электролита, моль/л;

e0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума;

e - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

В уравнении (6) знак Ψ0 - потенциала совпадает со знаком заряда поверхности электрода.

Для упрощения расчетов в формуле (6) арксинус гиперболический можно заменить на логарифм, согласно тождеству

(9)

Таким образом, расчетная формула для вычисления Ψ0 - потенциала приобретает вид:

		(10)
Величины Ψ0 - потенциалов при различных потенциалах и зарядах ртутного электрода в 0,01н. LiCl при 25°С	Таблица 1.4
-Е, В	q×102, Кл/м2	Ψ0, мВ
0,35	3,48	43,12
0,40	1,85	24,77
0,45	0,61	8,39
0,485	0,00	0,00
0,50	-0,23	-3,17
0,52	-0,56	-7,66
0,55	-1,05	-14,30
0,60	-1,93	-25,56
0,65	-2,87	-36,54
0,70	-3,85	-46,63
0,75	-4,84	-55,54
0,80	-5,81	-63,23
0,85	-6,75	-69,88
0,90	-7,66	-75,67
1,00	-9,40	-85,30
1,10	-11,06	-93,13
1,20	-12,66	-99,80
1,30	-14,26	-105,69
1,40	-15,87	-111,04
1,50	-17,52	-116,02
1,60	-19,23	-120,71
1,70	-21,01	-125,18
1,80	-22,87	-129,47
1,90	-24,82	-133,61