Задания В9 (стр. 4 )

В9. На рисунке изображены график функции - производной функции , и восемь точек на оси абсцисс ,, , …, . Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции ? у х7 х8 х Решение: На тех промежутках, где график расположен ниже оси абсцисс (т. е. производная отрицательная), функция убывает. Значит, промежуткам убывания функции принадлежат три точки: ,,. В бланк ответов: 3

Вычисление производной, примеры 14-16

VI

Точки экстремума функции

Необходимое условие экстремума: если точка является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная , то она равна нулю:

В9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-12;6). Найдите точку экстремума функции на отрезке [-7;0]. Решение: На графике значению производной у = =0 соответствует одно значение х = -3. В бланк ответов: -3

Пример 17.

Пример 18.

В9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-4;5). Найдите количество точек экстремума функции.. у у = х -4 0 5 Решение: На графике значению производной у = =0 соответствует два значения х. Следовательно, всего две точки экстремума функции.. В бланк ответов: 2

Вычисление производной, примеры 17-19

Содержание

VII

Признак максимума функции: если в точкепроизводная меняет знак с «+» на «-», то есть точка максимума.

Признак минимума функции: если в точкепроизводная меняет знак с «-» на «+», то есть точка минимума.

Пример 19.

у В9. Функция определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график ее производной . Найдите точку максимума функции (в которой функция принимает наибольшее значение). Решение: Согласно рисунку на промежутке (-5;5) -5 -1 0 5 х производная непрерывна. На промежутке (-5;-1) функция возрастает. На промежутке (-1;5) функция убывает. В точке = -1 производная меняет знак с «+» на «-» точка максимума. Других точек, в которых производная меняет знак, нет, значит, точка максимума = -1, в которой функция принимает наибольшее значение. В бланк ответов: -1

Пример 20.

В9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-2; 11). В какой точке отрезка [2; 9] функция принимает наименьшее значение? у -2 0 1 11 х Решение: Согласно рисунку на интервале (-2;11)производная непрерывна. На промежутке (2; 11) функция возрастает. Значит, и на отрезке [2; 9] функция возрастает. Функция возрастает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Следовательно, в точке = 2 отрезка [2;9] функция принимает наименьшее значение (а в точке = 9 отрезка [2; 9] функция принимает наибольшее значение). В бланк ответов: 2

Вычисление производной, примеры 20-22

Содержание

Пример 21.

В9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-2; 11). В какой точке отрезка [4; 10] функция принимает наибольшее значение? у -2 0 1 11 х Решение: Согласно рисунку на интервале (-2;11)производная непрерывна. На промежутке (2; 11) . Значит, и на отрезке [4; 10] функция возрастает. Функция возрастает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Следовательно, в точке = 10 отрезка [4; 10] функция принимает наибольшее значение (а в точке = 4 отрезка [4; 10] функция принимает наименьшее значение). В бланк ответов: 10

Пример 22.