Задания В9 (стр. 6 )

В9. На рисунке изображен график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл . у 4 ///// /////// ///////// /////////// х 0 2 3 5 Решение: По формуле площади криволинейной трапеции . По условию . Отсюда а = 2, b = 5. Пользуясь рисунком, находим площадь данной трапеции через сумму площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника: = 4∙(3-2) + 4(5-3)/2 = 4 + 4 = 8. Или по формуле площади трапеции В бланк ответов: 8

Вычисление производной, примеры 23-25

Содержание

Пример 26.

В9. На рисунке изображен график некоторой функции y = f(x). Одна из первообразных функции равна . Найдите площадь закрашенной фигуры. у /////// ///////////// ////////////////// х -5 -2 0 Решение: Используем формулу площади криволинейной трапеции: . По условию , по рисунку а = -5, b = - 2. Тогда =- = =-=- = - 39 + - 44 = - 83 + 87,5 = 4,5. В бланк ответов: 4,5

Пример 27.

В9. На рисунке изображен график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) – F(3), где F(x) – одна из первообразных функции f(x). у 6 /////////////////// ///////////////////// /////////////////////// //////////////////////// ///////////////////////// ////////////////////////// //////////////////////////// ///////////////////////////// ////////////////////////////// х 0 3 6 8 Решение: По формуле площади криволинейной трапеции . На рисунке изображена непрерывная и неотрицательная функция на отрезке [3;8], так как предлагается вычислить F(8) – F(3), где F(x) – одна из первообразных функции f(x) на этом отрезке. Пользуясь рисунком, находим площадь заштрихованной трапеции через сумму площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника: = 6∙(6-3) + 6(8-6)/2 = = 18 + 6 = 24. Или по формуле площади трапеции В бланк ответов: 24

Вычисление производной, примеры 26-27

Содержание