Лабораторная работа №1. Первичная обработка статистических данных (стр. 4 )

ДОВЕРИТ(альфа; станд. откл; размер)

Здесь альфа – допустимая вероятность ошибки, т. н. уровень значимости: a=1-g;

станд. откл. – генералное среднее квадратическое отклонение, предполагающееся известным, или его оценка ; размер – текущий объем выборки n.

При помощи формулы предельной ошибки выборки решают следующие задачи:

·  Определение доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью g для генерального среднего : . При этом

·  Определение доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью g для генеральной доли р:

·  Определение необходимого объема выборки n для определения доверительного интервала с заданной точностью D и заданной доверительной вероятностью g. Формулы объема выборки приведены в таблице:

Таблица 2.3. Расчет необходимого объема выборки

	Повторный отбор (или n<<N, или N=¥)	Бесповторный отбор
Для генеральной средней
Для генеральной доли

В случае малой выборки (n<30) при отсутствии данных о нормальности распределения признака предельная ошибка для генеральной средней определяется по формуле:

- табличное значение критерия Стьюдента для вероятности g при числе степеней свободы n-1. В Excel коэффициент доверия для малой выборки рассчитывается при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени свободы), где за аргумент вероятность принимается уровень значимости a=1-g.

Для 30<n<100 причисление выборки к категории «большой» или «малой» индивидуально, зависит от постановки задачи и от дисперсии выборки. Четкой границы между большой и малой выборками в общем случае указать невозможно. Выборка, сделанная из совокупности с небольшим разбросом признака, может считаться большой, тогда как выборка такого же объема, произведенная из более разнородной совокупности, окажется малой.

Пример 2.1.

Имеются данные по уровню безработицы в России в 2006 году:

Центральный фед. окр.	Калининградская обл.	4,5	Респ. Мордовия	4,7	Респ. Хакасия	9,1
Белгородская обл.	4,1	Ленинградская обл.	5,9	Респ. Татарстан	5,6	Алтайский край	8,8
Брянская обл.	5,6	Мурманская обл.	6,7	Удмуртская респ.	8,4	Красноярский край	9,9
Владимирская обл.	6,8	Новгородская обл.	5,5	Чувашская респ.	8,6	Таймырский АО	10,0
Воронежская обл.	10,9	Псковская обл.	7,4	Пермский край	6,9	Эвенкийский АО	3,9
Ивановская обл.	5,5	Г. Санкт-Петербург	2,4	Кировская обл.	7,9	Иркутская обл	8,9
Калужская обл	4,2	Южный фед. округ	Нижегородская обл.	5,3	Усть-Ордынский АО	12,6
Костромская обл.	5,6	Респ. Адыгея	13,7	Оренбургская обл.	6,5	Кемеровская обл.	7,3
Курская обл.	5,0	Респ. Дагестан	22,3	Пензенская обл.	6,5	Новосибирская обл.	7,4
Липецкая обл.	7,3	Респ. Ингушетия	58,5	Самарская обл.	4,3	Томская обл.	9,3
Московская обл.	4,9	Кабардино-балк. респ.	20,7	Саратовская обл.	8,2	Читинская обл.	9
Орловскся обл.	3,0	Респ. Калмыкия	16,7	Ульяновская обл.	6,9	Агинский АО	0,9
Рязанская облюю	6,0	Карачаево-Черк. респ.	19,4	Уральский фед. округ	Дальневост. фед. округ
Смоленская обл.	5,2	Респ. Сев. Осетия	8,5	Курганская обл.	12,4	Респ. Саха	9,5
Тамбовская обл.	8,0	Чеченская респ.	66,9	Свердловская обл.	7,0	Приморский край	8,0
Тверская обл.	8,7	Краснодарский край	7,4	Тюменская обл.	6,8	Хабаровский край	6,0
Тульская обл.	4,5	Ставроп. край	8,9	Ханты-Манс. АО	6,1	Амурская обл.	8,2
Ярославская обл.	2,7	Архангельская обл.	7,9	Ямало-НенецкийАО	5,4	Камчатская обл.	9,1
Г. Москва	3,0	Волгоградская обл.	8,6	Челябинская обл.	5,1	Корякский АО	6,4
Северо-зап. фед. округ	Ростовская обл.	8,0	Сибирский фед. окр	Магаданская обл.	5,4
Респ. Карелия	3,6	Приволжский фед. окр	Респ. Алтай	11,6	Сахалинская обл.	4,6
Респ. Коми	12,4	Респ. Башкортостан	6,5	Респ. Бурятия	13,4	Еврейская АО	9,8
Архангельская обл.	5,9	Респ. Марий Эл	10,2	Респ. Тыва	20,5	Чукотский АО	3,7
Вологодская обл.	5,6

Определить доверительный интервал с надежностью 0,9 для средней безработицы: 1)считая выборку большой; 2) считая выборку малой

Решение.

1)  Откроем таблицы Excel. Внесем выборочные данные по всем округам в столбец А (диапазон А2:А87). В ячейках D2:D5 вычислим характеристики выборки: объем выборки n (функция СЧЁТ), среднее значение х ср (функция СРЗНАЧ), выборочную дисперсию s2 (функция ДИСПР), исправленную выборочную дисперсию s2испр (функция ДИСП). Внесем также значение доверительной вероятности Р=0,9

Поскольку объем генеральной совокупности неизвестен, а выборка считается большой, мы должны использовать формулу стандартной ошибки для среднего большой выборки с повторным отбором. Однако в этом случае проще сразу вычислить предельную ошибку при помощи функции ДОВЕРИТ:

Рисунок 2.1. Пример. Расчет предельной ошибки среднего большой выборки

Полученное значение D=1,63835. Таким образом, доверительный интервал для среднего уровня безработицы 9,08±1,64.

2)  Применим теперь формулу ошибки для малой выборки. Вычислим коэффициент доверия t, введя в ячейку G8 формулу

=СТЬЮДРАСПОБР(1-D6;D2-1).

Предельную ошибку вычисляем в ячейке G9:

Полученное значение D=1,656403. Таким образом, доверительный интервал для среднего уровня безработицы 9,08±1,656.

Видим, что предельная ошибка, вычисленная по формуле для малой выборки несколько больше, чем по формуле для большой выборки, но различие в данном случае невелико. С ростом объема выборки это различие уменьшается.

Задание 2

1. Рассчитать таблицы:

- доверительных вероятностей по коэффициентам доверия 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 для большой выборки

- коэффициентов доверия для доверительных вероятностей 0,9 и 0,95 для малых выборок объемом 20-30 единиц

2. Найти необходимый объем выборки для определения среднего уровня безработицы в России с точностью, рассчитанной в примере, и с доверительной вероятностью 0,99

Лабораторная работа №3. Проверка статистических гипотез.

Решение многих практических (геологических, экологических и т. п.) задач основано на принципе аналогии, когда для объяснения особенностей строения слабо изученных объектов используют закономерности, установленные при изучении аналогичных объектов. Для правильного выбора объекта-аналога необходимо оценить степень его сходства с исследуемым объектом.