Структура УМК (стр. 4 )

6.  В чем отличие численной модели от программы?

7.  Назовите основные этапы вычислительного эксперимента.

8.  Что такое многовариантность и в чем ее значение?

9.  Опишите методы решения нелинейных алгебраических уравнений.

10.  Вычислительные погрешности.

11.  Нарисуйте блок схему алгоритма вычисления определенного интеграла методом Симпсона.

12.  Методы интерполяции (линейная, билинейная, сплайн-интерполяция).

13.  Интегрирование ОДУ методом Эйлера и методами Рунге-Кутты.

14.  Метод «с перешагиванием» решения ОДУ.

15.  Сеточные методы решения уравнений в частных производных.

3.6. Задания для самостоятельной работы

1.  Найдите суммы рядов

.

2.  Напишите программу, для приближенного вычисления числа , используя следующее представление

.

3.  Напишите программу для вычисления числа (), используя предельный переход при

.

4.  Напишите программу для вычисления (), используя ряд Тейлора

.

5.  Напишите программу, для приближенного вычисления числа , используя следующее представление

.

6.  Составить алгоритм расчета синуса (или косинуса) угла с помощью разложения в ряд Тейлора:

7.  Напишите программу, для приближенного вычисления cos(x), используя разложение в ряд Тейлора

8.  Составить алгоритм нахождения корней уравнения методом деления отрезка пополам.

9.  Составить алгоритм нахождения корней уравнения методом Ньютона.

10.  Написать программу для вычисления траектории тела (методом Эйлера), брошенного под углом к горизонту в поле тяготения с учетом дисссипативных сил (сопротивления воздуха). Предусмотреть изменение входных параметров.

11.  Составить алгоритм и написать программу, моделирующую движение линейного маятника с затуханием и вынуждающей силой. С помощью пакета Origin построить графики: X(t), фазовой траектории V(X), полной энергии W(t). Провести исследование с различными начальными условиями.

12.  На какое расстояние может сблизиться протон с ядром урана, если скорость протона 109 см/сек, а расстояние до ядра урана 1 мкм? Вектор скорости протона лежит на прямой, соединяющей частицы. Решить задачу методом Эйлера и методом «с перешагиванием». Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости и координаты протона от времени. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибки численных расчетов.

13.  Составить программу движения заряженной частицы (протона) в центральном поле (ядро урана).

14.  Протон находится на оси бесконечного цилинра радиуса R=0.1 см однородно заполненного электронами. Плотность электронов n=106 см-3. Определить максимальную начальную скорость протона, при которой он сможет удалиться от центра симметрии на расстояние не больше, чем 2R. Определить частоту колебаний протона в поле, создаваемом электронами. Начальная скорость электрона направлена перпендикулярно оси цилиндра. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости и координаты протона от времени. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета.

15.  Электрон с энергией 1 кэВ влетает в статическое электрическое поле, изменяющееся по закону E(x)=-E0*sin(p*x/d), где E=500 В/см, d=2 см. Рассчитать зависимость кооординаты и скорости (энергии) электрона от времени в интервале 0 < x < 1.2d. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты электрона от времени и координаты х. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета.

16.  Протон с энергией 5 кэВ влетает в статическое электрическое поле, потенциал которого изменяется по закону f(x)= a*x2, где a=1 кВ/см2. Определить характер движения протона. Рассчитать зависимость кооординаты и скорости (энергии) электрона от времени и координаты х. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты электрона от времени и координаты х. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета.

17.  Протон находится посередине на прямой, соединяющей заряды q1=4 нКл и q2=1 нКл. Расстояние между зарядами 4 см. Определить амплитуду колебаний электрона и его максимальную энергию (в эВ), если в начальный момент времени его скорость равнялась нулю. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты электрона от времени.

18.  Протон находится в на расстоянии 0,2 см от центра шара, однородно заполненном электронами. Радиус шара 0.5 см Плотность электронов n=105 см-3. Определить максимальную начальную скорость протона, направленную вдоль радиуса шара, при которой он не вылетит из шара. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости и координаты протона от времени. Определить период осцилляций протона. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета.

19.  Альфа-частица движется перпендикулярно оси бесконечного цилиндрического слоя электронов вдоль его радиуса. Радиус цилиндра 1 мм. Плотность электронов n=105 см-3. Определить минимальную начальную скорость альфа-частицы, при которой она не пролетит через цилиндр, если начальное расстояние от частицы до оси цилиндра равно 2 мм. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости и координаты альфа-частицы от времени. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета.

20.  Составить программу для изучения дрейфового движения заряженных частиц. Рассмотреть отдельно: градиентный дрейф, дрееф в скрещенных Е и В полях.

3.7 Перечень рефератов и/или курсовых работ (не предусмотрено)

3.8 Тестовые задания и итоговый тест по курсу

1.  Флопом называется .....

2.  Погрешности округления зависят от...

3.  Погрешности метода -

4.  Математическая модель - .

5.  В основе численной модели лежит...

6.  Адекватность математической модели заключается в....

7.  Правильным определением алгоритма является...

8.  Основными этапами вычислительного эксперимента являются...

9.  Метод деления отрезка пополам решения нелинейных алгебраических уравнений сходится при условии...

10.  Вычисление определенного интеграла методом Симпсона имеет... порядок точности по шагу.

11.  Линейная интерполяция функции, заданной в узлах сетки имеет вид...

12.  Билинейная интерполяция функции, заданной в узлах сетки имеет вид...

13.  В основе сплайн-интерполяции лежит....

14.  Следующее выражение описывает метод...... интегрирования ОДУ.

15.  Метод Эйлера численного решения ОДУ имеет........ порядок точности по шагу.

16.  Следующее выражение описывает метод...... интегрирования ОДУ.

17.  Следующее выражение описывает метод...... интегрирования ОДУ.

18.  Уравнение Пуассона является уравнением......

19.  К какому типу уравнений в частных производных относится уравнение теплопроводности?

20.  К какому типу уравнений в частных производных относится уравнение диффузии?

3.9 Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу

1.  Точность расчетов на ЭВМ.

2.  Визуализация результатов вычислений (пакет Origin).

3.  Методы решения нелинейных уравнений.

4.  Методы вычисления определенных интегралов.

5.  Интерполяция функций.

6.  Конечно – разностные методы решения дифференциальных уравнений. Устойчивость разностных схем.

7.  Начальная задача (задача Коши). Методы решения систем ОДУ.

8.  Решение нерелятивистского уравнения движения.

9.  Численные методы решения уравнений в частных производных.

10.  Методы решения уравнения диффузии.

11.  Методы решения уравнение теплопроводности.

12.  Численные методы решения уравнения Пуассона и уравнения Лапласа.

13.  Методы расчета магнитных полей, создаваемых осесимметричными катушками и постоянными магнитами.

14.  Схемы «с перешагиванием» для решения релятивистских уравнений движения заряженных частиц и их реализация