Об алгоритме оптимизации динамических параметров рельсового экипажа

ОБ АЛГОРИТМЕ ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЕЛЬСОВОГО ЭКИПАЖА

И, ,

Московский государственный университет путей сообщения, [e-mail]

Вычислительный центр им.  РАН, *****@***ru,

Московский государственный университет путей сообщения, [e-mail]

Приведено описание алгоритма оптимизации динамических параметров элементов и узлов кинематической схемы рельсового экипажа, базирующееся на модели биологической эволюции и методах случайного поиска. Для исследования устойчивости движения использован первый метод Ляпунова.

Ключевые слова: устойчивость движения рельсового экипажа, эволюционные алгоритмы, целевая функция, множество Парето, первый метод Ляпунова.

1. Введение

В работах [1–6] при проектировании подвижного состава железнодорожного транспорта значения динамических параметров рессорного подвешивания находились путем подбора, натурного и математического моделирования. Эффективное решение задачи оптимизации динамических параметров рельсового экипажа обеспечивает применение генетических алгоритмов эволюционного программирования [7–10]. Генетический алгоритм в отличие от других оптимизационных процедур, работает не с параметрами задач, а с закодированным множеством параметров и осуществляет поиск не путем улучшения одного решения, а путем использования нескольких альтернатив на заданном множестве решений. Кроме того, генетический алгоритм для оценки качества принятия решений использует целевую функцию, а нее ее различные приращения. Для работы генетического алгоритма выбирают множество натуральных параметров задачи и кодируют их в последовательность конечной длины в некотором алфавите. Генетический алгоритм работает до тех пор, пока не будет выполнено заданное число итераций, или пока на некоторой итерации не будет получено решение определенного качества, или пока не будет найден локальный экстремум. Генетические алгоритмы анализируют различные области пространства решений одновременно и поэтому они более приспособлены по сравнению с другими алгоритмами к нахождению новых областей с лучшими значениями целевой функции.

2. Постановка задачи

Целью оптимизации динамических параметров рессорных комплектов является минимизация воздействий на исследуемый экипаж, вызванных неровностями рельсовой колеи, вибрациями, ударными возмущениями и т. д. При поиске оптимальных значений параметров используются критерии, минимизирующие те или иные возмущения. Решением задачи считается построение множества Парето в пространстве указанных критериев. Для поиска решения применяется описанный ниже генетический алгоритм эволюционного программирования. При оценке пригодности возможных решений используется величина ранга доминирования, который указывает количество возможных решений в популяции, которые лучше по Парето, чем оцениваемое решение.

3. Описание алгоритма оптимизации

Алгоритм оптимизации динамических параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа включает следующие этапы.

1)  Ввод математической модели движения изучаемого рельсового экипажа, заданной системой дифференциальных уравнений.

2)  Выяснение устойчивости решения задачи Коши системы первым методом Ляпунова с помощью интегрированных математических пакетов Mathcad и Maple. Эти пакеты используются также для проверки достоверности результатов проведенных серий виртуальных экспериментов по математическому моделированию и оптимизации параметров железнодорожного экипажа.

3)  Ввод исходных данных генетического алгоритма: критерии оптимизации, оптимизируемые динамические параметры, условие плавности хода экипажа ||≤1 [11], число хромосом в поколении – 100, число поколений – 25, число пар для скрещивания – 50, вероятность мутации – 0.08. Приведенные исходные данные получены опытным путем и обеспечивают необходимую точность результатов и приемлемую скорость работы генетического алгоритма.

4)  Генерация начальной популяции и отыскание вектора приспособленности для каждой хромосомы.

5)  Решение для каждой хромосомы системы уравнений и вычисление векторов приспособленности.

6)  Нахождение вектора расстояния до множества Парето.

7)  Выбор пары для скрещивания и проверка возможности скрещивания.

8)  Если скрещивание возможно, то случайным образом выбирается точка скрещивания, происходит скрещивание и получение новых потомков. В противном случае выполняется этап 7) алгоритма.

9)  При выполнении условия мутации производится мутация хромосом потомков в одной позиции.

10)  Для каждого потомка вычисляется функция приспособленности и находится расстояние до множества Парето.

11)  В текущем поколении происходит поиск хромосомы с наибольшим значением вектора расстояния до множества Парето.

12)  Если расстояние до множества Парето некоторого потомка меньше максимального, данный потомок заменяет соответствующую хромосому в текущем поколении и производится перерасчет расстояний до множества Парето для всей популяции.

13)  Этапы 5) – 12) повторяются для заданного количества поколений.

14)  Строится множество Парето. Каждая точка на множестве Парето соответствует эффективным значениям оптимизируемых параметров.

4. Выводы

Приведенный в настоящей работе эволюционный алгоритм позволяет найти значения динамических параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа, достаточно близкие к оптимальным. При движении железнодорожных транспортных средств по неровному пути оптимальные значения динамических параметров уменьшают нагрузки, действующие на элементы рессорного подвешивания, увеличивают долговечность элементов подвески и всего транспортного средства в целом, повышают устойчивость, безопасность и комфортабельность движения рельсового экипажа. Результаты статьи могут быть использованы для совершенствования проектирования железнодорожных транспортных средств.

Литература

1.  Гарг В. К., Дуккипати Р. В. Динамика подвижного состава / Под ред. ­кина. М.: Транспорт, 1988.

2.  Вершинский С. В., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона. М.: Транспорт, 1991.

3.  Хусидов В. В., , Хусидов В. Д. Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ / Под ред. . М.: МИИТ, 2001. 160 с. с илл.

4.  , О вертикальных колебаниях при движении транспортного средства по неровному случайному пути // Качественное исследование и устойчивость математических моделей транспортных динамических систем. Межвуз. сб. научн. тр. / Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения. М.: РГОТУПС, 2004. С. 79 – 84.

5., Об устойчивости и безопасности движения транспортных динамических систем // Наукоемкие технологии. 2007. №7. С. 55 – 60.

6.  , , Дружинина О. В. Моделирование высокоскоростного движения динамических транспортных систем // Наукоемкие технологии. 2009. № 2. С. 3–9. 

7.  , , Теория и практика эволюционного моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

8.  , , Гладков алгоритмы / Под ред. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

9.  , Исследование поперечной устойчивости и оптимизация скорости железнодорожного экипажа // Транспорт: наука, техника, управление. 2004. №4. С. 8 – 12.

10.  Об алгоритмах оптимизации проектных параметров экипажа // Мир транспорта. 2006. №3. С. 26 – 31.

11.  Альбом - справочник вагоны пассажирские. М.: , 2003.

ON THE ALGORITHM FOR OPTIMIZING DYNAMICAL CHARACTERISTICS OF A RAILWAY VEHICLE

Golechkov Yu.I., Druzhinina O.V., Karpechenkova O.N.

Moscow State University of Transport Means, *****@***ru,

Dorodnicyn Computing Center of RAS, *****@***ru,

Moscow State University of Transport Means, *****@***ru

The paper presents a description of the algorithm for optimizing dynamical characteristics of elements and nodes of a kinematic diagram of a railway vehicle based on the biological evolutionary model and random search methods. The first Lyapunov method is used to study railway vehicle movement stability.

Key words: railway vehicle movement stability, evolutionary algorithms, objective function, Pareto set, first Lyapunov method.