Критерии эффективности (стр. 3 )

Основным недостатком данного подхода в оценке эффективности является то, что варианты сравниваются по одному критерию, значения других критериев, если они удовлетворяют ограничениям, не учитываются.

Достоинство: простота построения критерия.

2) Оценка эффективности системы по отношению к системе-эталону.

Под системой-эталоном понимается оптимальная, идеально функционирующая система, которой соответствует вектор Y=(y1опт, y2опт….ynопт)

В этом случае обобщенные критерии могут быть сформулированы в виде:

2.1) суммы абсолютных отклонений от идеальной альтернативы для частных критериев одной размерности

Е = φ(y1,y2,….,yn) = å(yiопт-yi) + å(yi-yiопт).

Первая группа слагаемых – для критериев, которые требуется максимизировать, вторая группа - для критериев, подлежащих минимизации;

2.2) суммы относительных отклонений для частных критериев различной размерности

Е = φ(y1,y2,….,yn) = å(yiопт-yi)/(yiопт-yimin) + å(yi-yiопт)/(yimax-yiопт)

yimin, yimax – наименьшие значения для максимизируемых и наибольшие значения для минимизируемых критериев оптимальности по всему множеству вариантов (значения, соответствующие наихудшим вариантам);

2.3) наибольшего абсолютного отклонения от идеального для частных критериев одной размерности

Е = φ(y1,y2,….,yn) = max êyiопт - yiê;

2.4) наибольшего абсолютного отклонения от идеального для частных критериев разной размерности.

Е = φ(y1,y2,….,yn) = max{(yiопт-yi)/(yiопт-yimin); (yi-yiопт)/(yimax-yiопт)}

Недостатки:

- существует возможность компенсации отклонений;

- не учитывается ценность каждого критерия;

- сложность формирования эталона.

3) Оценка эффективности системы по целевой функции

Целевая функция в данном случае представляет собой аналитическую зависимость некоторого критерия качества от исследуемых параметров.

В качестве целевой функции могут быть выбраны, например, КПД, масса, стоимость, габариты и т. д.

Оптимальной системе соответствует экстремальное значение целевой функции. При проектировании целью разработчика является поиск таких значений параметров (ximin<xi<ximax), при которых экстремальное значение целевой функции будет достигнуто. При рассмотрении ограниченного числа вариантов и сравнении их с целью определения наилучшего оценивается степень близости значений их целевых функций к экстремуму.

Этот способ оценки эффективности может быть использован тогда, когда выявлена определенная зависимость между параметрами системы и целевой функцией.

Однако не всегда удается найти функцию цели, которая связывает всю совокупность параметров. Если же она будет найдена, большая размерность пространства параметров потребует очень большого объема вычислительных работ для отыскания экстремума.

4) Обобщенный критерий эффективности по вероятности выполнения стоящих перед системой задач.

Такая оценка, как правило, используется при оценке эффективности военно-технических систем. Этот критерий полностью характеризует главное назначение системы.

Пример.

Эффективность оружия определяется как вероятность поражения цели

Е=Р=Рr*Ps*Pd,

где Рr – надежность системы (отношение числа снарядов, достигших цели без технической неисправности к общему числу выпускаемых снарядов); Ps – живучесть снаряда (вероятность того, что снаряд не будет выведен из строя действиями противника); Pd – вероятность того, что надежные снаряды, не сбитые противником, накроют цель.

Следует отметить, что этот критерий односторонне оценивает систему, не связан явно с конструктивными и экономическими показателями, такими как масса, габариты, точность, стоимость, эксплуатационные характеристики и др.

Критерий может быть использован при наличии определенного объема статистических данных, которые при разработке нового изделия, как правило, отсутствуют.

5) По вероятности выполнения задачи с учетом экономических факторов.

В самом общем виде эффективность системы может определяться как соотношение нанесенного (или предотвращенного) ущерба D к затратам на нанесение (предотвращение) ущерба С:

Е=D/C

Этот критерий эффективности полностью характеризует главное назначение системы и учитывает, какой ценой достигается эффект. Однако использование подобных критериев в практических инженерных работах затруднено, так как здесь отсутствуют функциональные связи D и C с такими показателями качества систем, как масса, габариты, точность, надежность и др.

Кроме того, критерий неправомерно распространяется на материальную оценку людских потерь.

6) Обобщенный критерий, основанный на обеспечении максимума вероятности того, что система удовлетворяет заданным техническим требованиям.

Пусть эффективность системы определяется по n критериям, в качестве которых, например, выступают: минимальное время управления, минимум массы, минимум объема, мощности потребления, максимум надежности. Каждый из этих показателей выражается в виде функции, минимум которой соответствует оптимальному значению показателя эффективности:

yi = yi(a,Х), i=1,n,

где a=(a1, a2,…, ak) – заданные факторы (в том числе ограничения, имеющие вид равенств и неравенств); Х=(x1, x2,…, xm) – независимые друг от друга варьируемые параметры, образующие в своей совокупности решение.

При заданном комплексе условий a необходимо найти такое решение Х=Х*, при котором одновременно все показатели эффективности yi имеют оптимальные значения. В большинстве случаев, найти такое решение невозможно, так как совокупность (x1, x2,…, xm), при которой оптимален один частный показатель качества, не соответствует наилучшим значениям других.

На практике данный способ определения оптимальной системы осуществляется следующим образом:

1. Из совокупности частных показателей качества выбирается один - y1, который в дальнейшем рассматривается как основная функция цели.

2. По выбранному критерию производится оптимизация системы при учете только технологических ограничений. При этом определяются значения параметров (x1, x2,…, xm), соответствующих экстремальному значению выбранного критерия y1л, а также значения других показателей качества y2... yn, которые рассматриваются в качестве неосновных функций цели.

3. Вводится некоторая уступка Dy1 по основному показателю и система оптимизируется поочередно по всем неосновным функциям цели при ограничении на основной показатель качества (y1л≤y1≤y1л-Dy1) и отсутствии ограничений на другие критерии. Определяются лучшее yiл и худшее yiх значения каждого неосновного критерия и соответствующие им значения параметров оптимизации.

4. Результаты, полученные на предыдущем шаге, используются для нормирования неосновных критериев. С этой целью вводится функциональная зависимость, называемая функцией принадлежности, определяющая уровень каждого из сравниваемых вариантов по каждому критерию:

5. Для всей совокупности неосновных критериев формируется общая функция принадлежности

Общая функция принадлежности равна нормированному значению частного критерия эффективности, наиболее отличающегося от оптимального. Системе, у которой все частные критерии принимают оптимальные значения, соответствует значение μ(y)=1.

Введение общей функции принадлежности позволяет получать результаты по любому критерию не ниже наперед заданного уровня, если этот уровень достижим в конкретных условиях.

Оптимальной системой будет являться система, у которой частные критерии эффективности отвечают условию:

При этом параметры x*, характеризующие данный вариант системы, должны находиться в области допустимых значений параметров оптимизации.

7) Обобщенный критерий практической оптимальности.

В соответствии с данным обобщенным критерием при сравнении вариантов систем учитываются эксплуатационные, конструктивные и экономические качества.

При максимизации обобщенного критерия

Е = (b1*y1+ b2*y2+ … + bn*yn)/C или

E* = Σ(bi*y'i)/(C/Cm* Σ (bi)),

где y'i = yi/yim – относительное значение i-го показателя качества; yi – абсолютное значение i-го показателя качества; yim – максимально допустимое значение показателя; С – стоимость системы; Сm – максимально допустимое значение стоимости; bi – весовой коэффициент, который отражает полезность (ценность, важность) i-го критерия при принятии решения о выборе альтернативы.

Приведение частных показателей к безразмерной относительной форме (второе уравнение) производится для того, чтобы весовые коэффициенты bi имели одинаковую размерность.

Предполагается, что частные показатели выбираются такими, что при их уменьшении Е увеличивается (масса, габариты, ошибка управления и др.). Поэтому в качестве показателя надежности следует принимать не вероятность безотказной работы, а вероятность отказа.

Некоторые параметры (а, следовательно, частные показатели) изменяются дискретно. Также дискретно изменяется и обобщенный критерий. Поэтому может иметь место случай, когда Е отличается от оптимального. Такая система называется практически оптимальной (отсюда и название рассматриваемого критерия), т. е. при наложенных ограничениях не может быть системы, имеющей большее значение Е.