Олимпиада по информатике для школьников
7-8 классов
Задание №1
Высказывания A, B, C истины для всех точек, принадлежащих треугольнику, кругу и прямоугольнику соответственно. Для какого высказывания истинно выделение точек области на рисунке?
Задание №2
Ученики 8 класса Андрей, Егор, Ксюша и Игорь занимались факультативными занятиями по информатике, биологии, английскому языку и математике. Известно, что каждый ученик занимался только одним факультативом, и никакой факультатив не посещали два ученика. Ксюша и Игорь никогда не посещали факультатив информатики. Андрей вместе с учеником, посещавшим факультатив математики, ходили в гости к любителю английского языка. Ксюша никогда не посещала факультативных занятий по английскому языку, а Андрей на последнем факультативе изучал строение кольчатого червя. Кто из ребят занимался английским языком?
Задание №3
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления Y, при котором 225X=14Y? Ответ записать в виде целого числа.
Задание №4
Растровое изображение имеет отношение количества пикселей по вертикали к количеству пикселей по горизонтали как 4 к 3. Цветовая палитра изображения состоит из 65536 цветов. Изображение записывается в память без сжатия так, что хранятся только коды цветов каждого пикселя, причем для их записи используется минимально возможное одинаковое количество бит. Некоторое изображение кадрировали (обрезали) до квадрата со стороной, равной количеству пикселей по горизонтали в исходном изображении и обнаружили, что кадрированное изображение занимает на 384 КБайт меньше памяти. Определите, какое количество пикселей по вертикали было в исходном изображении. В ответе укажите целое число.
Примечание: 1 КБайт = 210 байт.
Задание №5
Дядя Федор нашел на чердаке набор сигнальных флагов, каждого вида флага в наборе была ровно одна штука. Дядя Федор разделил флаги между собой и Шариком, так что у Шарика оказалось ровно на один флаг больше. Затем он предложил посчитать, сколько различных «слов» из пяти своих флагов каждый из них сможет составить. Будем считать «слова» различными, если они отличаются составом флагов или порядком их следования в «слове». Они сравнили полученные результаты и выяснили, что Шарик может составить ровно в два раза больше «слов». Определите, сколько всего флагов нашел Дядя Федор на чердаке. В ответе укажите целое число.
Задание №6
Даны два числа N и M (0≤M<N≤100). Задача состоит в том, чтобы найти все правильные несократимые дроби, у которых числитель не превосходит M, а знаменатель не превосходит N.
Входные данные. Входной файл содержит числа N и M, разделенные одним пробелом.
Выходные данные. Вывести в выходной файл все правильные несократимые дроби в произвольном порядке. Дроби разделяются пробелами.
Пример входного файла | Пример выходного файла |
5 3 | 0/1 1/2 1/3 2/3 1/4 3/4 1/5 2/5 3/5 |
Задание №7
Правильная скобочная последовательность формально определяются следующим образом: а) пустая строка – правильная; б) правильная последовательности, взятая в скобки, – правильная; в) правильная последовательность, к которой приписана слева или справа правильная последовательность, – тоже правильная; г) других правильных последовательностей нет.
Выяснить, является ли последовательность скобок правильной.
Входные данные. Входной файл содержит последовательность открывающих и закрывающих круглых скобок.
Выходные данные. В выходной файл выведите 1, если скобочная последовательность правильная, и 0 в противном случае.
Пример входного файла | Пример выходного файла |
(())(((())))()((((())))) | 1 |
((()((()) | 0 |
Задание №8
Формулируются следующие правила образования пароля:
1. Пароль должен состоять из латинских букв в нижнем регистре.
2. Минимальная длина пароля – 1 символ; максимальная длина пароля – 20 символов.
3. Пароль должен содержать минимум одну гласную букву.
4. Пароль не должен содержать трех подряд идущих гласных или согласных букв.
5. Пароль не должен содержать двух подряд идущих одинаковых букв за исключением 'ee' или 'oo'.
Замечание. Гласными буквами считать 'a', 'e', 'i', 'o' или 'u'; все остальные буквы считать согласными.
Входные данные. Входной файл состоит из произвольного числа слов – потенциальных паролей. Каждое слово располагается на отдельной строке. Последняя строка файла содержит слово 'end', которое не является паролем.
Выходные данные. Для каждого слова во входном файле вывести в выходной файл строку вида <пароль> YES или <пароль> NO.
Пример входного файла | Пример выходного файла |
a tv ptoui bontres zoggax wiinq eep houctuh end | <a> YES <tv> NO <ptoui> NO <bontres> NO <zoggax> NO <wiinq> NO <eep> YES <houctuh> YES |
Задание №9
Обычный метод записи математических выражений, в которых бинарный оператор записывается между операндами, известен под названием инфиксной записи. При отсутствии скобок операции выполняются согласно правилам приоритета операторов. Для изменения порядка выполнения операций применяют скобки. Префиксная польская запись – это форма записи математических выражений, в которой оператор располагается слева от операндов. Если оператор имеет фиксированную арность, то в такой записи будут отсутствовать скобки, и она может быть интерпретирована без неоднозначности. Для заданного арифметического выражения в префиксной польской записи вычислить его значение.
Входные данные. Входной файл содержит одну строку, в которой записано арифметическое выражение в префиксной польской записи. В исходном выражении операнды и операции разделяются пробелами, в качестве операндов используются целые числа, в качестве операторов используются знаки "+", "–", "*" и "/". Длина исходного выражения не превосходит 100.
Выходные данные. В выходной файл вывести одну строку, в которой записано одно число – значение арифметического выражения.
Пример входного файла | Пример выходного файла |
/ – 1 / 2 3 – * 4 5 + 5 * 7 8 | 0 |
Задание №10
Шарик нашел на чердаке детский компьютер. Для программирования компьютера используется язык КуМир. Шарик написал программу на этом языке. Рассмотрим ее фрагмент:
sum:=0
нц для j от 1 до 12
нц для i от 0 до n
sum:=sum + i
кц
кц
Чему равно значение целочисленной переменной n, если по завершении выполнения фрагмента значение переменной sum равно 2052. В ответе напишите целое число.
