ЛДА темы “Десятичные дроби. Сложение и вычитание д. д. Умножение и деление д. д.”

ЛДА темы “Десятичные дроби.

Сложение и вычитание д. д.

Умножение и деление д. д.”

Класс: 5

Учебник: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений/ , ,

1) Целеполагание:

Цель темы:

Формирование прочных и глубоких знаний, умений, навыков читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда, выполнять приближенные вычисления и арифметические операции с десятичными дробями, находить среднее арифметическое нескольких чисел и вычислять среднюю скорость, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями, применять полученные знания в ходе решения текстовых задач, заданий повышенной сложности, в которых данные выражены десятичными дробями.

Содержание: (39 часов)

Десятичная запись дробных чисел (2 часа). Сравнение десятичных дробей (3 часа). Сложение и вычитание десятичных дробей (5 часов). Приближенные значения чисел. Округление чисел (2 часа).

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (3 часа). Деление десятичных дробей на натуральные числа (5 часов). Умножение десятичных дробей (5 часов). Деление на десятичную дробь (7 часов). Среднее арифметическое (4 часа).

Требования к учащимся:

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

знать:

-  математические определения, алгоритмы, правила, теорию, предусмотренные содержание учебного материала;

-  определение десятичной дроби, правильной/неправильной д. д., равных десятичных дробей, большей/меньшей д. д., старшего(высшего)/младшего(низшего) разряда д. д., приближенного значения д. д. с недостатком/избытком, среднего арифметического чисел, средней скорости;

-  все действия и операции над д. д. (алгоритмы, правила);

уметь:

-  точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

-  правильно употреблять термины, связанные с д. д.; переходить от одной формы записи чисел к другой (представлять д. д. в виде обыкновенной дроби и наоборот);

-  сравнивать д. д., упорядочивать наборы чисел; изображать д. д. на координатном луче, понимать связь отношений “больше”, “меньше” с расположением д. д. на координатной прямой;

-  выполнять арифметические операции с д. д. (сложение, вычитание д. д.; умножение/деление д. д. на натуральные числа, д. д.); сочетать при вычислениях устные и письменные приемы

-  решать основные задачи с д. д.;

-  округлять д. д., производить прикидку результата вычислений;

-  находить среднее арифметическое нескольких чисел, вычислять среднюю скорость и применять полученные знания в ходе решения практических упражнений, сюжетных задач, в повседневной жизни при решении возникающих проблем;

владеть:

-  математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными содержание учебного материала;

-  способами применения полученных знаний к решению практических заданий, сюжетных задач;

-  навыками сравнения, анализа, сопоставления, интерпретации результатов, продуктивной деятельности;

Развитие компетентностей:

-  учебно-познавательные (овладение учеником навыками продуктивной деятельности, способами организации учебной деятельности, целеполагания, планирования, анализа, сравнения, обобщения и конкретизации и т. д.);

-  информационные;

-  коммуникативные;

-  личностного самосовершенствования;

Мотивация:

Десятичные дроби – это основополагающая и фундаментальная тема курса 5 класса математики, которая находит свое широкое и непосредственное применение при изучении последующих тем данного предмета. В школьном курсе десятичные дроби также находят свое отражение в таких науках, как физика, химия, биология, экономика.

Десятичные дроби представляют вид систематических дробей, которые в настоящее время получили особое значение в связи с принятой метрической системой мер и весов, соответствующей десятичной системе счисления, что обуславливает их значимость в повседневной жизни.

2) ЛМА

1) Структура и логика изложения:

Понятие десятичная дробь вводится на основе знаний, умений и навыков, полученных учащимися ранее в ходе изучения темы “Обыкновенные дроби”. Учебный материал отличается содержательностью, логикой, четко обозначенной структурой, выстроен последовательно, системно, опираясь на принцип перехода от простого к сложному, от известного к неизвестному, со строгим соподчинением всех звеньев информации. Построение СУМ ведется на индуктивной основе: новые понятия вводятся на конкретно-индуктивной основе: переход от примеров, опирающихся на знания и жизненный опыт учащихся, предполагая тем самым их активное участие в учебном процессе и развитие индуктивного мышления – к определению, правилу, алгоритму.

Задания расположены по блокам, разделяясь по месту выполнения (для работы в классе, дома, упражнения для повторения ранее пройденного материала, вопросы к тексту учебника контролирующего характера). Превалирующая часть практических упражнений имеет наглядное подкрепление в виде примеров, иллюстраций. Изложение теоретического материала ведется подробно, обстоятельно, достаточно живым литературным языком. Уровень и язык изложения материала доступен для эффективного восприятия, осмысления, интерпретации, осознания и прочного усвоения.

2) Основные понятия (определения, правила, алгоритмы):

- вид: определения – через род и видовое отличие, конструктивное; правила, алгоритм;

- структура введения понятия: конкретно - индуктивная (от частных примеров переход к общему определению, алгоритму, правилу)

- основа введения понятий, правил, алгоритмов: д. д., правильная/неправильная д. д.- на основе обыкновенных дробей и арифметических операций с ними; среднее арифметическое нескольких чисел, средняя скорость - на основе деления д. д. на натуральное число; сложение/вычитание д. д.- на основе сложения/вычитания смешанных чисел, натуральных чисел в “столбик”; приближенные числа - на основе сравнения д. д. и знания разрядов д. д., умножение д. д. на натуральное число - по смыслу операции умножения (сумма слагаемых, в которой слагаемое выражено д. д., а кол-во слагаемых равно натуральному числу) + аналогия с умножением натуральных чисел в столбик; деление д. д. на натуральное число - на основе деления натуральных чисел в столбик (с использованием перевода единиц); умножение д. д. на д. д.- на основе умножения д. д. на натуральное число и последующее ее деление на 10^n; деление д. д. на д. д.- на основе деления натуральных чисел с применением метрической системы;

“Ядерные понятия”:

-  Десятичная дробь (через род и видовое отличие, вводится на основе обыкновенных дробей, через именованные числа с применением метрической системы)

-  Правильная, неправильная д. д. (через род и видовое отличие, аналогия с обыкновенными дробями);

-  Равные д. д. (через род и видовое отличие, вводится после рассмотрения примера с выражением длины одного и того же отрезка через разные единицы измерения);

-  Большая/меньшая д. д. (через род и видовое отличие, вводится на основе обыкновенных дробей; с опорой на координатный луч, понятие “левее”/”правее”);

-  Сравнение д. д. (правило, аналогия со сравнением натуральных чисел);

-  Сложение/вычитание д. д. (алгоритм, аналогия со сложением/вычитанием натуральных чисел в столбик, смешанных чисел, подкреплено примерами);

-  Разложение д. д. по разрядам, старший/младший разряд (правило, вводится после примера с представлением д. д. в виде суммы нескольких слагаемых);

-  Сравнение д. д. по разрядам (правило, вводится после рассмотрения примера сравнения 2-х д. д. с предоставлением лаконичного пояснения по ходу решения);

-  Приближенные числа, приближение с недостатком/избытком (через род и видовое отличие, опора на знания и жизненный опыт учеников (пример с весами, отрезком, длина которого заключена между делениями линейки))

-  Округление (правило, подкреплено примерами);

-  Умножение д. д. на натуральные числа, на 10,100,1000 и т. д. (алгоритм, вводится после рассмотрения примера о нахождении периметра квадрата со стороной, выраженной д. д., подкреплено, подробно разобранными авторами учебника, примерами; аналогия с умножение натуральных чисел в “столбик”));

-  Деление д. д. на натуральные числа, на 10,100,1000 и т. д. (алгоритм, вводится через именованные числа (перевод единиц), подкреплено примерами, иллюстрациями; аналогия с делением натуральных чисел в “столбик”));

-  Умножение д. д. на д. д., на 0,1; 0,01 и т. д. (алгоритм, вводится на основе сюжетной задачи на скорость, подкреплено примерами; аналогия с умножение натуральных чисел в “столбик”);

-  Деление д. д. на д. д., на 0,1; 0,01 и т. д. (алгоритм, водится на основе сюжетной задачи о нахождении длины прямоугольника (через именованные числа (перевод единиц)), аналогия с делением натуральных чисел в “столбик”);

-  Среднее арифметическое (конструктивное определение, вводится на основе деления д. д. на натуральное число после рассмотрения сюжетной задачи (разделить поровну пирожки между ребятами), формула);

-  Средняя скорость (конструктивное определение, вводится на основе деления д. д. на д. д. после рассмотрения задачи на движение; формула);

3) учебный материал:

Учебный материал выстроен следующим образом: после каждой темы четко обозначены практические задания, предусматривающие свое выполнение в классе, дома, для повторения и систематизации ранее изученного материала (от тривиальных, типовых заданий на решение по алгоритму до применения полученных знаний, умений и навыков в ходе решения сюжетных задач, заданий повышенной трудности); наличие системы вопросов, позволяющей устанавливать степень и качество усвоения изложенного теоретического материала; наличие исторической справки.

Основные типы упражнений: чтение, запись д. д. (представить обыкновенную дробь в виде д. д. и наоборот),сравнение д. д. и их изображение на координатном луче, выполнение арифметических действий с д. д., разложения д. д. по разрядам, вычисление приближенных значений, округление д. д., решение уравнений, сюжетных задач.

4) связь:

Внутрипредметная - представление числа в различной форме; все действия и операции с д. д. встречаются в последующих темах курса математики;

Внешнепредметная – д. д. и операции над ними используются при выполнении подсчетов в разных областях науки: физика, химия, экономика, биология и т. д.

3) Методический анализ

1) мотивация:

Историческая справка. В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычисления, похожестью на правила действий с натуральными числами. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши в ХV веке. Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изибретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином.

Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с 17 века.

В России учение о дробях изложил в 1703 году.

2) средства обучения:

ТСО – электронные доски, мультимедийное оборудование, презентации;

Наглядные пособия:

таблицы – систематизирующие и обобщающие;

учебник, карточки, дидактический материал, иллюстрации;

3) методы:

Алгоритмические методы: действия над числами, умножение, деление, вычитание, сложение, сравнение, округление. д.д.;

Частично-поисковые, организационно-действенные (словесные, наглядные, практические), контрольно-оценочные, репродуктивные, мотивационные (учебная игра);

Текущий контроль (фронтальный опрос, выполнение тестов, взаимоконтроль учеников в парах и группах, самоконтроль), письменные контрольные работы с применением дифференцированного подхода к ученикам.

4) задачи обязательные к выполнению: задания на запись, чтение, перевод д. д. в обыкновенную дробь и наоборот, сравнение, округление, изображение д. д. на координатном луче, разложение по разрядам д. д., выполнение всех действий и операций с д. д., решение уравнений с д. д., решение текстовых задач; основные номера: представлены в тематическом планировании.

5) средства диагностики знаний:

Письменные самостоятельные и контрольные работы, фронтальный опрос, игра, тестовые задания, индивидуальные домашние задания, матрицы;