Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим (стр. 3 )

Рис.1

На рис.2 изображена суммарная и помодовые амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) при b=50 . При этом, основной вклад вносят гармоники n=1, 2, 3. Расчеты указывают на существование угла армирования b=b*, при котором первая безразмерная собственная частота W1 имеет максимальные значения. При этом влияние объемного содержания волокна на величину b* незначительно.

Рис.2

а	б

Рис.3

На рис.3а представлены зависимости частоты первого резонанса от угла армирования при Vf=0.6, Vf=0.7, Vf=0.8. На рис.3б приведены аналогичные зависимости амплитуд прогиба на W=W1.

Далее рассмотрено влияние объемного содержания волокна Vf на амплитудно-частотные и жесткостные характеристики конструкции. С повышением объемного содержания волокна в матрице увеличивается общая жесткость конструкции, что приводит к смещению резонансных частот в более высокую область с уменьшением амплитуд. На рис.4 представлены АЧХ при значениях Vf=0.7, Vf=0.8, Vf=0.9.

Рис.4

Во втором параграфе исследуется влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы при различных углах армирования. В первом случае полимер представлен упругим материалом с характеристиками, соответствующими мгновенно-упругому состоянию полимера E0, n0, tgd0. Во втором случае – соответствующими длительно упругому состоянию с характеристиками E¥, n¥, tgd¥. При этом также рассмотрен случай tgd=0, т. е. отсутствие механических потерь. Значения предельных характеристик получены из соотношений (9), соответственно, при w®0 и w®¥ при Т=2900 К. На рис. 5а дана АЧХ, полученная по мгновенно-упругой схеме, на рис. 5б – по длительно упругим характеристикам при b=00 в сравнении с расчетами по вязкоупругой модели.

Аналогичные результаты, полученные при b=±450, b=00¸900, показали, что расчеты для мгновенно упругого состояния дают удовлетворительные результаты для первых собственных частот. Расхождение с результатами расчетов по вязкоупругой схеме уменьшается с изменением b от 00 до 900, что связано с увеличением коэффициентов B22 и D22. При этом влияние вязкоупругих свойств полимера ослабевает, что связано с усилением армирующего фактора упругих волокон. Расчеты по длительно упругим характеристикам дают существенное расхождение с расчетами по вязкоупругой модели, как для собственных частот, так и уровней вибраций, и не могут быть рекомендованы для их нахождения. Вместе с тем, значения W¥i и W0i определяют границы интервалов, в которых находятся W, и могут использоваться для их оценки.

a	б

Рис.5

В третьем параграфе представлены два способа компоновки многослойного пакета по толщине оболочки. В первом случае монослои непосредственно контактируют друг с другом и жестко закреплены между собой. Во втором предполагается наличие между армированными слоями промежуточного, скрепляющего их полимерного слоя. При этом масса полимера и объемное содержание волокна в композите не меняются. Сравнение проведено при Т=290 К для значений hf’=1.0, hf’=0.95, hf’=0.9 на рис.6а.

При учете промежуточных слоев получаем соответствующие коэффициенты армирования: Vf=0.8, Vf’=0.84 и Vf’=0.89, при которых были проведены расчеты. Отмечено повышение резонансных частот колебаний при увеличении толщины промежуточного слоя hf’, что связано с увеличением жесткостных характеристик оболочки и понижением коэффициента поглощения энергии в теле конструкции (рис.6б).

а	б

Рис.6

В четвертом параграфе рассмотрены результаты расчетов АЧХ цилиндрической оболочки, проведенных в рамках теории Кирхгофа-Лява, не учитывающей деформации поперечных сдвигов, в сравнении с результатами расчетов по теории типа Тимошенко (рис.7а, б).

а	б

Рис.7

Результаты указывают на то, что при выбранных параметрах задачи наибольшие совпадения АЧХ достигаются в низкочастотном диапазоне WÎ[0.021¸0.107]. На первом резонансе расхождение в W1 составляет 5%. С повышением частоты колебаний расхождение увеличивается как при определении резонансных частот, так и амплитуд поперечных колебаний. При этом резонансные частоты, рассчитанные по теории Кирхгофа-Лява, находятся выше соответствующих частот теории типа Тимошенко.

Проведен ряд расчетов АЧХ в низкочастотном диапазоне при различных соотношениях между жесткостными характеристиками полимерной матрицы и упругого волокна. На рис.8а, б представлены АЧХ, расчитанные при значениях KE=10-2, 10-3. Результаты расчетов показывают, что понижение динамического модуля ведет к существенному качественному и количественному расхождению в определении резонансных частот и амплитуд поперечных колебаний. Это указывает на необходимость использования для решения поставленных выше задач неклассических теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига.

а	б

Рис.8

В пятом параграфе предметом исследования является распределение энергии диссипации по типам деформаций при колебаниях цилиндрической оболочки в зависимости от механических характеристик волокна и матрицы в различных частотных диапазонах. Энергию диссипации D можно представить в виде:

,

(10)

где Dр, Dи, Dк, Dс, Dz – энергия диссипации, соответствующая деформациям растяжения-сжатия, изгиба, кручения, тангенциальной деформации и деформации поперечного сдвига:

, , , , .

(11)

На рис.9а приведены частотные зависимости энергии диссипации D при различных соотношениях KE. Рисунок 9б характеризует вклад в нее энергии диссипации за счет деформаций поперечного сдвига Dz (в процентном отношении). Результаты расчетов показывают, что с уменьшением коэффициента КЕ и ростом частоты нагружения диссипация энергии в теле оболочки почти полностью осуществляется за счет поперечных сдвиговых деформаций. Это так же указывает на необходимость использования для решения этого класса задач теорий оболочек, учитывающих деформации поперечного сдвига.

	а	б

Рис.9

Четвертая глава посвящена влиянию температурного поля на вынужденные колебания композитной цилиндрической оболочки.

В первом параграфе рассмотрена задача о колебаниях цилиндрической оболочки в однородном стационарном температурном поле. Некоторые результаты представлены на рис.10а, в виде АЧХ рассчитанных для температур окружающей среды Т=290 К, Т=330 К, Т=370 К. Из приведенных на рис.10б результатов расчетов следует, что для данного полимерного материала с повышением температуры наблюдается снижение уровня вибраций и смещение резонансных частот в низкочастотную область, что связано со снижением жесткости и повышением внутренних потерь в полимере с ростом температуры.