Теория управления (стр. 27 )

Рис. 10.5. Структурная схема системы с П-регулятором

Модальный регулятор реализует пропорциональный закон управления

U = - K´X, (10.38)

где K - матрица коэффициентов обратной связи по состоянию.

Для одномерного объекта управления в качестве координат xi вектора X можно выбрать, например, фазовые переменные y, , ..., y(n-1) , то есть

X = [ x1 x2 ... xn ]T = [ y ... y(n-1) ]T, (10.39)

где ; n - порядок системы.

Тогда K = [ k1 k2 ... kn ]. Выражение (10.38) можно записать в скалярной форме

. (10.40)

Первые члены закона управления (10.40) соответствуют описанию ПД-регулятора выхода при y* = 0.

Таким образом, регуляторы состояния являются обобщением ПД-регуляторов, хотя и не содержат в явном виде дифференцирующих звеньев. Выбор коэффициентов k матрицы обратной связи K обеспечивает получение заданных динамических свойств системы.

В условиях действия на объект управления внешних возмущений F точностные показатели качества системы с пропорциональным регулятором состояния ограничены. Снижение установившихся ошибок достигается введением в состав регулятора контуров интегральных обратных связей (рис. 10.6).

Рис. 10.6. Структурная схема системы с ПИ-регулятором

ПИ-регулятор реализует пропорционально-интегральный закон управления

, (10.41)

где KI - матрица обратных связей по интегралу от вектора состояния.

Комбинированный регулятор позволяет обеспечить компенсацию возмущения за счет прямых связей по возмущающему воздействию F (рис. 10.7).

Рис. 10.7. Структурная схема комбинированной системы по возмущающему воздействию

В этом случае закон управления принимает вид

U = - K´X + LF´XF, (10.42)

где LF - матрица коэффициентов контура связей по F;

XF - вектор, составленный из возмущения F и его производных.

Задача слежения рассматривается как задача отработки расширенного вектора задания X* = X* (t). П-регулятор состояния в следящей системе вырабатывает управляющее воздействие, пропорциональное вектору отклонения e = X* - X, то есть реализует закон управления

U = K´e. (10.43)

Для одномерного объекта управления с вектором состояния (10.39) выражение (10.43) можно переписать в скалярной форме

, (10.44)

где xi* = (y(i-1))* .

ПИ-регулятор дополняет структуру системы интегральными связями:

. (10.45)

Эффективная компенсация ошибок, вызванных возмущающим воздействием F и изменениями задания X* достигается использованием комбинированного управления (рис. 10.8)

U = K´e + LX´X* + LF´XF, (10.46)

где LX - матрица коэффициентов контура прямых связей по X*;

X* - расширенный вектор задания;

LF - матрица коэффициентов контура связей по F;

XF - вектор, составленный из возмущения F и его производных.

Рис. 10.8. Структурная схема комбинированной системы

Параметры регуляторов (коэффициенты прямых и обратных связей) определяются как функции параметров c математической модели объекта управления. Поэтому при управлении нестационарным объектом возникает необходимость изменения параметров регулятора в процессе работы системы. Задача настройки регулятора осложняется, когда параметры объекта управления неизвестны или неконтролируемо изменяются. Для управления такими объектами используются адаптивные регуляторы, параметры которых настраиваются с помощью блока адаптации (БА, рис. 10.9).

Рис. 10.9. Структурная схема адаптивной системы

Адаптивный регулятор состояния комбинированного типа содержит настраиваемые контуры обратных связей по состоянию X и прямых связей по расширенному вектору задания X*. Закон управления такого регулятора

U = ´ e + ´ X*, (10.47)

где , - матрицы прямых и обратных связей с переменными коэффициентами (параметрами).

Функции блока адаптации заключаются в автоматической настройке параметров регулятора (10.47).

В практике адаптивных систем получили распространение два подхода к настройке параметров.

Первый из них предусматривает включение в состав системы блока идентификатора, осуществляющего вычисление неизвестных параметров объекта управления. Тогда после определения вектора c значения и могут быть найдены по известным, подготовленным заранее, зависимостям

= (c) , = (c) . (10.48)

Второй подход (безидентификационный) позволяет осуществить настройку контура прямых связей части регулятора (10.47). При этом матрица обратных связей рассчитывается по номинальному значению вектора c и остается неизменной = KO. В качестве источника информации о параметрических ошибках регулятора в блоке адаптации используется сигнал обратной связи по отклонению:

Ue = KO ´ e . (10.49)

Блок адаптации осуществляет изменение параметров регулятора до тех пор, пока в системе не установится нулевое значение сигнала обратной связи Ue и, следовательно, значение e будет равняться нулю.

10.6. Оценивание координат состояния систем

Оценивание координат состояния систем требуется в случае необходимости введения в систему автоматического управления корректирующего сигнала от какой-либо координаты состояния xi, которая не измеряется как физическая.

Для этого служит косвенная оценка неизмеряемых координат состояния системы путем введения так называемого “наблюдателя” по Калману [2]. Метод оценки вектора состояния дает возможность “восстановить” неизмеряемые координаты вектора состояния в виде и использовать “восстановленный” вектор состояния системы для решения задачи, например, модального синтеза в пространстве состояний.

Схема оценивания координат состояния реализуется в виде дополнительной динамической аналоговой модели - наблюдателя.

Для получения алгоритма наблюдателя Калмана запишем в векторно-матричной форме уравнения объекта управления

(10.50)

и управляющее воздействие

U = - M + FG, (10.51)

где G - задающее воздействие;

A, B, M, F - матрицы коэффициентов.

Выходные координаты системы задаются в виде

Y = CX.

Оценка координат состояния системы наблюдателем формируется следующим образом:

= A- BM+ P( Y - C) + BFG , (10.52)

где P - тоже матрица коэффициентов.

Рассматривая совместно уравнения (10.50), (10.51) и (10.52), получим

(10.53)

= PCX + (A - BM- PC) + BFG, (10.54)

или в векторно-матричной форме

.

Из полученных уравнений видно, что при использовании наблюдателя порядок всей системы увеличивается до 2n, тогда как n - число координат, которые можно использовать для управления системой, сохраняется.

Характеристическое уравнение системы с наблюдателем имеет вид

. (10.55)

Для оценки точности работы наблюдателя перейдем к новым координатам в виде DX = X -. Вычитая (10.54) из (10.53), получаем

D= AX - PCX - (A - PC) = A[ X - ] - PC[ X - ].

Следовательно,

D= (A - PC) DX. (10.56)