На правах рукописи

ТРИФОНОВ Виталий Владимирович

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

ИЗ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТа

с полимерным связующим

Специальность 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону
2006

Работа выполнена в НИИ механики и прикладной математики им. И. Ростовского государственного университета.

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник,

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник,
Юдин Анатолий Семенович

кандидат физико-математических наук, доцент Дроздов Александр Юрьевич

Ведущая организация

Кубанский государственный университет

Защита диссертации состоится «14» ноября 2006 г. в 1630 часов на заседании диссертационного cовета Д 212.208.06 по физико-математическим наукам при Ростовском государственном университете а, РГУ, механико-математический факультет, ауд. 211 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного университета г. Ростов-на-Дону, ул Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « » 2006 г.

Ученый секретарь
диссертационного cовета В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема развития и пополнения математических моделей, описывающих гармонические колебания композитных оболочек со сложными физико-механическими свойствами, занимает одно из важных мест в механике тонкостенных конструкций. В последние годы возросла актуальность исследований процесса распространения вибраций в композитных на полимерной основе оболочках. Это связано с задачами снижения уровня вибраций тонкостенных оболочечных конструкций, имеющими, в частности, волокнисто-слоистую структуру. Поскольку при этом на первый план выдвигается задача демпфирования собственных и вынужденных колебаний оболочек, необходимым является адекватное описание физико-механических характеристик как материала волокон, так и полимерного связующего, рассматриваемого с позиций термовязкоупругости. Актуальность темы диссертационной работы определяется также важностью задач расчета вибродинамических и диссипативных характеристик композитных оболочек на стадии их проектирования. Особый интерес представляет изучение влияния структурных параметров однонаправленного волокнистого композита, а также температуры и частоты на вибродинамические и диссипативные характеристики оболочки.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Целью работы является построение математической модели, описывающей колебания композитных оболочек вращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и эффекта термомеханической связности. Для реализации модели развиты алгоритмы численного расчета и разработан программный комплекс, позволяющий на стадии проектирования тонкостенных оболочек из полимерных композитных материалов прогнозировать их вибродинамические и диссипативные характеристики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах, полученных автором:

· Дана уточненная постановка краевых задач о стационарных колебаниях волокнисто-слоистых оболочек вращения, учитывающая термовязкоупругие свойства полимерной матрицы и термомеханическую связанность.

· Развит численный метод и построены алгоритмы, реализующие расчет вибродинамических и диссипативных характеристик составных композитных оболочек вращения. Разработан комплекс вычислительных программ.

· Проведено исследование влияния структурных параметров, вязкоупругих свойств связующего, температуры, частоты нагружения на характеристики цилиндрических оболочек из волокнистого однонаправленного композита. Решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической оболочки.

· Дано численное решение задач о вынужденных колебаниях составной оболочки вращения и цилиндрической оболочки при воздействии несимметричной поверхностной нагрузки. Построен и реализован алгоритм определения областей максимальной виброактивности оболочки.

Практическая ценность заключается в предлагаемой математической модели и методе ее реализации, которые позволяют решать широкий класс задач о вынужденных колебаниях композитных составных оболочек вращения, используемых в авиакосмической и судостроительной промышленности. Разработанные алгоритмы и комплекс вычислительных программ позволяют на стадии проектирования исследовать вибродинамические и диссипативные свойства оболочечных конструкций в зависимости от структурных и физико-механических параметров задачи.

Достоверность результатов обеспечивается использованием обоснованных для слоистых оболочек гипотез, хорошо апробированными схемами расчета эффективных характеристик волокнистого композитного материала и устойчивым численным методом ортогональной прогонки для решения краевой задачи, тестированием программного комплекса на расчетах эталонных задач. В частных случаях результаты, полученные автором, совпадают с уже известными результатами, полученными другими исследователями и не противоречат имеющимся физическим представлениям, основанным на экспериментах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на VI – IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2000 – 2002, 2005 гг.), Международной научно-практической конференции «Строительство – 2001» (г. Ростов-на-Дону, 2001 г.), XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (г. Нижний Новгород, сентябрь 2002 г.), III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (г. Ростов-на-Дону, г. Азов, октябрь 2003 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, август 2006 г.), на семинарах кафедры теории упругости РГУ и НИИ механики и прикладной математики РГУ им. И.

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 13 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертационной работы составляет 115 страниц, включает 68 рисунков и 12 таблиц. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 04-01-96806-р2004юг_а и Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт № 02.445.11.7042).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, проведен обзор результатов исследований стационарных колебаний композитных оболочек и приводится краткое содержание работы. Отмечается, что создание и развитие теории многослойных пластин и оболочек, оценка точности прикладных теорий, а также решение конкретных задач связано с именами таких ученых, как Н. А. Абросимов, Н. А. Алфутов, С. А. Амбарцумян, А. Н. Андреев, И. Ю Бабич, В. Г. Баженов, А. Е. Богданович, В. В. Болотин, Г. И. Брызгалин, Г. А. Ванин, А. Т. Василенко, В. В. Васильев, В. Е. Вериженко, К. З. Галимов, М. С. Ганеева, М. С. Герштейн, Э. И. Григолюк, Я. М. Григоренко, А. Н. Гузь, И. Г. Кадомцев, В. И. Королев, В. А. Крысько, Г. М. Куликов, А. К. Малмейстер, В. Л. Нарусберг, Ю. В. Немировский, Ю. Н. Новичков, И. Ф. Образцов, В. Н. Паймушин, Б. Л. Пелех, В. В. Пикуль, В. Г. Пискунов, А. В. Плеханов, В. Д. Протасов, А. П. Прусаков, А. О. Рассказов, А. Ф. Рябов, Н. П. Семенюк, В. П. Тамуж, И. Г. Терегулов, Г. А. Тетерс, Ю. А.Устинов, Л. П. Хорошун, В. Е. Чепига, П. П. Чулков, А. С. Юдин, Р. Кристенсен, Л. Либреску, Дж. Редди, Э. Рейсснер и др. Связанные задачи термовязкоупругости в теории оболочек рассматривались в работах Б. Е. Победри, В. Г.Карнаухова, И. Ф. Киричока, И. И. Воровича, И. К. Сенченкова, В. Г.Сафроненко и др.

Первая глава посвящена постановке краевых задач о вынужденных колебаниях композитных на полимерной основе оболочек вращения. В первом параграфе представлены основные уравнения малых деформаций для оболочки типа Тимошенко. В общепринятых обозначениях кинематические и деформационные соотношения задаются в виде:

U(a1,a2,z)=u(a1,a2)+zj1(a1,a2), V(a1,a2,z)=v(a1,a2)+zj2(a1,a2),

W(a1,a2,z)=w(a1,a2).

e11(a1,a2,z)=E11(a1,a2)+zK11(a1,a2), e13(a1,a2,z)=E13(a1,a2) (1«2),

e12(a1,a2,z)=E12(a1,a2)+zK12(a1,a2), e33(a1,a2,z)=0,

(1)

где Eii, E12, Ei3, Kii, K12 – деформации растяжения-сжатия, тангенциального и поперечного сдвига, изменения кривизн, кручение срединной поверхности оболочки, выраженные через перемещения: