Лабораторные работы по теории вероятностей и математической статистке (стр. 4 )

24.Вероятность того, что телевизор в течение гарантийного срока потребует ремонта, равна 0,003. Найти вероятность того, что из 1000 телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.

25.Вероятность сбоя в программе в течении одного запуска равна 0,002. Какова вероятность того, что при 3000 запусков сбой произойдет не более 10 раз?

26.Вероятность потери банковской пластиковой карты равна 0,001. Какова вероятность того, что среди 5000 тысяч карт находящихся в пользовании будет потеряно более 20?

27.Вероятность повреждения одной детали при перевозке равна 0,003. Какова вероятность того, что при перевозке 1000 деталей будет повреждено 5 деталей?

28.Для освещения города используются 5000 лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она перегорит в течение года, равна 0,002. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить не меньше 100 всех лампочек?

29.Риск невыплаты одного кредита составляет 0,005. Какова вероятность, что среди 2000 взятых кредитов будет не выплачено более 10?

30.Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,001. Какова вероятность того, что среди 1000 наугад купленных билетов не менее 30?

Задачи

Номер варианта	Номер задачи
1	1	4	9	8	12	17	29	30
2	2	6	7	11	15	19	26	28
3	4	5	16	20	21	23	28	30
4	3	10	12	13	14	18	25	24
5	5	6	9	10	11	13	27	25
6	6	8	12	14	15	17	24	28
7	1	3	7	14	15	16	29	25
8	2	4	8	10	12	14	28	30
9	5	7	9	11	13	15	29	24
10	6	8	10	14	16	18	27	28
11	2	5	11	13	17	20	26	27
12	3	10	12	17	18	19	27	29
13	4	9	13	16	19	20	25	26
14	6	11	14	15	17	18	24	28
15	7	12	15	16	18	20	29	30

Лабораторная работа № 4

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дискретная случайная величина.

Дискретной случайной величиной (X) называется случайная величина, которая в результате испытания принимает отдельные значения (x1, x2, ...) с определёнными вероятностями (p1, p2, ...). Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным.

Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины:

X	x1	x2	...	xn
P	p1	p2	...	pn

Закон (ряд) распределения можно изобразить графически, в виде точек с координатами (xi, pi), соединённых отрезками. Получим многоугольник распределения вероятностей (полигон распределения).

Дискретная случайная величина может быть задана функцией распределения.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), выражающая вероятность того, что Х примет значение, меньшее чем х:

F(x)=p (X<x)

Пример. Закон распределения случайной величины :

X	0	1	2	3
P	0,198	0,457	0,293	0,052

Проверка:

Функция распределения вероятностей случайной величины Х:

График функции распределения:

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины Х.

Дисперсия случайной величины Х.

Среднее квадратическое отклонение.

Обобщёнными числовыми характеристиками для случайных величин в теории вероятностей, а также математической статистике являются начальные и центральные моменты.

Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называют математическое ожидание от величины в k-ой степени: