Расчетно-эксперименальное определение виброакустических характеристик (шумности) элементов четырехточечного шарикового подшипника (стр. 2 )

За нулевой порог ускорения принимается = 0,31∙10 -4 м/c.

Шум в децибелах наружного кольца в зависимости от расположения второго шарика. 1- случай с одним шариком. 2- случай, когда два шарика увеличенного диаметра поставлены рядом. 3- случай, когда шарики увеличенного диаметра поставлены через один шарик, и так далее. Видно, что, во-первых, результаты расчетов довольно близко совпадают с экспериментальными данными – среднее значение шумности порядка 75 децибел. Необходимо учесть, что при испытаниях в подшипниках кроме разноразмерности шаров имелись, безусловно, и другие погрешности, поэтому экспериментальные значения шумности несколько больше, чем расчетные в данном случае только от разноразмерности шаров. Самый шумный случай, когда шары увеличенного диаметра поставлены диаметрально противоположно. Расчеты показали, что при такой разноразмерности шары, которые следуют по ходу вращения за шарами большего размера, во всех случаях либо входят в трехточечный контакт, либо выходят из контакта с внутренним кольцом и перекатываются только по наружному кольцу в режиме двухточечного контакта. Такая смена режима работы подшипника приводит к возбуждению собственных колебаний упругой системы подшипника, которые фиксируются пъезодатчиком по наружному кольцу. Поэтому средние значения шумности подшипника приблизительно остается на одном и том же уровне, так как наружное кольцо при таком возбуждении в основном колеблется с одними и теми же высокими собственными частотами (порядка 2500 … 3000 Hz) как упругая масса на жесткости шаров, а, следовательно, его ускорение и шумность приблизительно постоянна и почти не зависит от расположения дефектных шаров. А так как и у серийного подшипника, среднее значение шумности такое же, как и у дефектных подшипников, то можно предположить, что и у серийного подшипника его погрешности так же вызывали вибрации в подшипнике с собственной частотой при таких же условиях нагружения. При расчетном определении собственных частот элементов подшипника на установке в виброакустической лаборатории мы приняли следующие допущения. Так как в принципе с точки зрения механики подшипник нелинейная система, то говорить о собственных частотах его элементов можно говорить весьма условно. Но если учесть, что значения погрешностей изготовления малы по сравнению с размерами самих элементов подшипника и изменения контактных деформаций, вызываемые ими при малых вибрациях также малы, то в районах заданной нагрузки подшипник можно рассматривать как упруго линейную систему с локальными постоянными жесткостями в контактах шаров. Жесткости в контак

тах шаров локально можно линеаризировать следующим образом. Если применить формулу Герца к контакту шаров с кольцами,

то локальная жесткость при заданной контактной деформации - или усилия

будет

здесь - коэффициент, который определяется по справочникам для подшипников. Как определяются собственные частоты такой локально линеаризированной упругой системы подшипника, покажем на примере радиально нагруженного подшипника с нулевым радиальным зазором, см. рис. 2 г). Для наружного кольца принята декартовая система координат, а для шаров полярная с началом в центре симметрии наружного кольца. Как для линейной упругой системы можно записать дифференциальные уравнения движения элементов подшипника: для наружного кольца в вертикальном направлении (вдоль оси OY)

шарика 2

шарика 3

и так далее.

здесь - линеаризированная жесткость в контакте i-го шара с наружным кольцом; - линеаризированная жесткость в контакте i-го шара с внутренним кольцом; - перемещение наружного кольца; - перемещение i-го шара; - угловой шаг между шарами. Далее как обычно для упругой линейной системы определяются собственные частот и формы элементов подшипника при заданной нагрузке. При радиальной нагрузке 250 н для рассматриваемого случая получены минимальные значения собственных частот: вдоль оси OY (вдоль радиальной нагрузки) – 2696 Hz, вдоль оси OX – 2245 Hz. Соответственно это 107, 8 и 89,8 гармоники к оборотам вала виброустановки (1500 об/мин). Аналогично были произведены расчеты собственных частот элементов подшипника и при комбинированном нагружении – 80 н осевой и 25 н радиальной. Минимальное значение собственной частоты в осевом направлении – 1953,1 Hz, в радиальном – 3107,4 Hz. Соответственно это 78,1 и 124,3 гармоники к оборотам вала виброустановки. Во всех приведенных случаях первые формы колебаний представляют собой перемещение наружного кольца и шаров в одну сторону. Все остальные формы колебаний относятся преимущественно к колебаниям шаров с частотой больше 10000 Hz, что соответствует 400 - ой гармонике относительно оборотов вала. Эти колебания себя не проявляют в исследованных случаях. На рис 2 д) приведен график шумности наружного кольца четырех точечного подшипника в вертикальном и горизонтальном направлениях в зависимости от угла поворота вала. Подшипник без погрешностей. Среднее значение шумности: в вертикальном направлении - 7,1 дц, в горизонтальном – 1,5 дц. Значения очень маленькие. На рис. 2 е) показан график шумности сепаратора в трех направлениях в подшипнике без погрешностей. Средний уровень шума сепаратора: в вертикальном направлении -73,3 дц, в горизонтальном - 90,8 дц, в окружном - 75 дц. Шумность сепаратора в десять раз больше шумности наружного кольца подшипника. На рис.3 а) приведен график шумности шарика четырех точечного подшипника в трех направлениях в подшипнике без погрешностей. Среднее значение шумности: в окружном направлении -100,8 дц – больше чем от сепаратора, в радиальном – 1,8 дц, в осевом – 5,5 дц. На рис.3 б) приведен график шумности наружного кольца при разноразмерности шаров – два шара больше остальных на 24 мкм и расположенных противоположно по окружности Средний уровень шумности наружного кольца: в вертикальном направлении - 84,7 дц, в горизонтальном – 89,1 дц. Шумность возросла в десять раз против подшипника без погрешностей. На рис.3 в) приведен график шумности сепаратора при разноразмерности шаров – два шара больше остальных на 24 мкм и расположенных противоположно по окружности Средний уровень шумности сепаратора: в вертикальном направлении - 123,7 дц, в горизонтальном – 122,1 дц, в окружном -92,7 дц. Шумность сепаратора также существенно повысилась особенно в вертикальном направлении – более чем в 1,5 раза. На рис.3 г) приведен график шумности шара при разноразмерности шаров – два шара больше остальных на 24 мкм и расположенных противоположно по окружности Средний уровень шума шара большего по размерам: в окружном направлении - 116,9 дц, в радиальном – 0,34 дц, в осевом – 0,21 дц. Не очень отличается от шумности шара в подшипнике без погрешностей. На рис. 3 д) приведены гармоники шумности наружного кольца в вертикальном направлении (гистограмма) при амплитуде овальности беговой дорожки внутреннего кольца 4 мкм. (Необходимо делить значения гармоник на 4, так как гармоники рассчитывались за 4 оборота вала). Наиболее интенсивны вторая, четвертая и т. д. гармоники. На рис. 3 е) приведен график шумности наружного кольца подшипника в вертикальном и горизонтальном направлениях при амплитуде овальности беговой дорожки внутреннего кольца 5 мкм. Средний уровень шумности - 76 дц. На рис.4 а) показано влияние овальности внутреннего кольца на шумность наружного кольца шарикоподшипника в 4 – и 2 - точечном вариантах исполнения подшипника. Во-первых, шумность 4-х точечного варианта значительно больше, чем 2-х точечного варианта за счет смены кинематического режима в контактах шаров. Во-вторых, после значения овальности в 5 мкм дальнейшее увеличение овальности в 4-х точечном варианте подшипника шумность подшипника практически не изменяется, так как наружное кольцо вошло в режим параметрических колебаний с собственной частотой (параметрический резонанс) и шумность приближается к 120 дц. На рис.4 б) показано влияние огранки внутреннего кольца на шумность наружного кольца шарикоподшипника в 4 – и 2 - точечном вариантах исполнения подшипника. В этом случае уже и в 2-х точечном варианте после амплитуды погрешности в 5 мкм наступает параметрический резонанс, упругая система колеблется с собственной частотой и шумность приближается к 120 дц. На рис.4 в) показано влияние 4-х угольной погрешности внутреннего кольца на шумность наружного кольца шарикоподшипника в 4 – и 2 - точечном вариантах исполнения подшипника. В этом случае параметрический резонанс возникает уже при амплитуде погрешности в 4 мкм и шумность подшипников еще больше возрастает, а в 2-х точечном варианте шумность становится почти такой же, как и в 4-х точечном варианте. На рис. 4 г). Показано влияние на шумность наружного кольца в вертикальном и горизонтальном направлениях увеличения диаметра только одного шара в подшипнике (сравниваются два подшипника в вариантах 4-х и 2- точечного исполнения). Начиная с разницы в диаметрах шаров в 2 мкм, шумность 4-х точечного подшипника резко возрастает по сравнению с 2-х точечным. При разнице диаметров в 6 мкм шумность 4-х точечного варианта в два раза больше чем 2-х точечного варианта и дальнейшее увеличение диаметра шаров практически не влияет на шумность, так как наступает параметрический резонанс и упругая система колеблется с собственной частотой. На рис. 4 д) приведен график изменения шумности наружного кольца подшипника в вертикальном и горизонтальном направлениях в зависимости от гармоники радиального биения беговой дорожки внутреннего кольца. Амплитуды гармоник во всех случаях одинаковые – 0,2 мкм. Контакт шаров при таком малом значении амплитуды погрешностей всегда двухточечный и четко проявляется усиление шумности при гармониках равных к·z±1 и при увеличении номера гармоники шумность возрастает и достигает значении 130 дц. На рис 4 е) приведен график шумности наружного кольца 4-х точечного подшипника в вертикальном и горизонтальном направлениях в зависимости от гармоник радиального биения беговой дорожки внутреннего кольца. Амплитуды гармоник во всех случаях одинаковые – 1 мкм. В этом случае контакт шаров не везде двухточечный и более интенсивный, чем при погрешности 0.2 микрометра. Меньше проявляют себя гармоники порядка (k∙) по сравнению с другими гармониками. С увеличением номера гармоники шумность возрастает почти до 160 дц. На рис. 5 а) приведен график шумности наружного кольца в вертикальном и горизонтальном направлениях для 2-х точечного варианта подшипника при радиальной нагрузке 250 н и нулевом радиальном зазоре в зависимости от порядкового номера погрешности внутреннего кольца с амплитудой 0,2 мкм. Незначительно проявляют себя гармоники к·z±1 одинаково в обоих направлениях, но более интенсивно в вертикальном направлении. С ростом номера гармоники шумность несколько возрастает, но не очень интенсивно. На рис. 5 б) приведен график шумности наружного кольца в вертикальном и горизонтальном направлениях для 2-х точечного варианта подшипника при радиальной нагрузке 250 н и радиальном зазоре 20 мкм в зависимости от порядкового номера погрешности внутреннего кольца с амплитудой 0,2 мкм. Незначительно проявляют себя гармоники к·z±1 в вертикальном направлении, но в горизонтальном направления частота всплеска шумности в два раза больше. В горизонтальном направлении уровень шумности несколько выше, чем в радиальном и, кроме того, шумность подшипника несколько выше, чем при нулевом зазоре в подшипнике. С ростом номера гармоники шумность несколько возрастает, но не очень интенсивно. На рис.5 в) приведены графики гармоник шумности подшипника при амплитуде погрешности беговой дорожки внутреннего кольца 0.2 мкм в зависимости от номера гармоники погрешности. Все гармоники погрешностей возбуждают подшипник и создают шум. Видно проявление гармоник порядка к·z±1 и рост шумности с ростом номера гармоники погрешностей. При высоких гармониках собственные частоты подшипника принимают участие в создании шумности подшипника. С ростом гармоники погрешности гармоники шумности возрастают, но сложным образом. Порядковые номера гармоник шумности можно определять из графика. В создании шумности всегда проявляют себя 6-я шариковая и 2-я сепараторная гармоники. На рис.5 г) приведены графики гармоник шумности 2-х точечного варианта подшипника при нулевом радиальном зазоре и радиальном усилии 250 н при амплитуде погрешности беговой дорожки внутреннего кольца 0.2 мкм в зависимости от номера гармоники погрешности. Все гармоники погрешностей возбуждают подшипник и создают шум. Видно проявление гармоник порядка к·z±1 и постепенный рост шумности с ростом номера гармоники погрешностей без “скачков” как в 4-х точечном варианте подшипника. Собственные частоты, различные в вертикальном и горизонтальном направлениях, принимают участие в создании шумности подшипника. С ростом гармоники погрешностей гармоники шумности линейно возрастают. Порядковые номера гармоник шумности можно определять из графика. В создании шумности всегда проявляют себя 6-я шариковая и 2-я сепараторная гармоники. На рис. 5 д) приведен график вертикальных усилий в 4-х точечном подшипнике когда инертной массой являются только наружное кольцо весом 0,276 кг, шары и сепаратор. Осевая сила 80 н, радиальная – 25 н, частота вращения 1500 кг. Два шарика больше остальных на 24 мкм и расположенных диаметрально противоположно. Шарики меняют режим работы. Видно, как проявляется колебания с собственной частотой 2000 …2500 Hz (80…100 гармоники) в моменты прохождения больших шаров в местах максимального усилия на них два раза за оборот сепаратора. На рис.5 е) к наружному кольцу 4-х точечного подшипника присоединена масса в 100 раз больше чем само кольцо - 0,276 кг, то есть подшипник работает как бы в другой инертной системе. Но нагрузка на подшипник такая же, как и в предыдущем случае - рис. 6 а): осевая сила 80 н, радиальная - 25 н, частота вращения 1500 об/мин. Два шарика больше остальных на 24 мкм и расположенных диаметрально противоположно. Шарики так же меняют режим работы, но собственная частота колебаний уже совершенно другая - порядка 120 …225 Hz (5…9 гармоники) и амплитуды колебаний увеличились, особенно в осевом направлении.