Методические рекомендации по выполнению практических работ (стр. 2 )

Таблица первообразных
Правила нахождения первообразных (правила интегрирования). Если F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x) на некотором промежутке, то:

1) функция F(x) + G(x) – первообразная функции f(x) + g(x);

2) функция aF(x) – первообразная функции a f(x), a- постоянная;

3) функция F(kx + b), где k, b – постоянные, k 0, является первообразной функции f (kx + b).

Примеры с решениями

Найти все первообразные данной функции:

1) ; 4)

2) sin 2x - ; 5) sin2x

3) 5 cos(3x + 2) – (x - 1) +

Решение.

1) Используя таблицу первообразных и правила интегрирования для функции xпри p=2 и p=-1, находим все первообразные данной функции:

x + 2 lnx + C, x > 0

2) Первообразными функций sin 2x и являются соответственно функции и -, а совокупность всех первообразных данной функции записывается в виде:

3) Первообразными функций cos(3x+2), являются, соответствен - но, функции , и 2, а совокупность всех перво-образных данной функции имеет вид:

.

4) Так как , то совокупность всех первообразных данной функции можно записать в виде:

, x > 2

5) Используя равенство sin2x = , находим искомое множество всех первообразных данной функции:

	Задания для самостоятельной работы
	Вариант I Найти все первообразные данной функции (1-17): 1. 3 2. 3 3. 3 4. 4 5. 4 6. 5 7. 4 8. 4 9. 4 10. 5 11. 5 12. 6 13. 6 14. 7	Вариант II Найти все первообразные данной функции (1-17): 1. 3 2. 3 3. 3 4. 4 5. 4 6. 5 7. 4 8. 4 9. 4 10. 5 11. 5 12. 6 13. 6 14. 7
15. 7 16. 7 17. 8 Для функции f(x) найти первооб-разную, график которой проходит через точку M (18-21): 18. 4 f(x) = , M (1;-2) 19. 5 f(x) = sin x – cos x, M (;1) 20. 5 f(x) = , M (1;-2) 21. 5 f(x) = , M (0;2) Найти первообразную F(x) фун-кции f(x), принимающую указанное значение в заданной точке (22-24): 22. 5 f(x) = , F(0)=1 23. 6 f(x) =, F(0) = 0 24. 7 f(x) =, F(1) = -1.	15. 7 16. 7 17. 8 Для функции f(x) найти первооб-разную, график которой проходит через точку M (18-21): 18. 4 f(x) =, M (2;-1) 19. 5 f(x) = cos x + sin x, M (;-2) 20. 5 f(x) =, M (1;-3) 21. 5 f(x) =, M (0;-2) Найти первообразную F(x) фун-кции f(x), принимающую указанное значение в заданной точке (22-24): 22. 5 f(x) = , F()=1 23. 6 f(x) =, F(0) = 1 24. 7 f(x) =, F(-1) = 1.
Площадь криволинейной трапеции

Справочные сведения

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством