Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
3.
х
- + -
-1 1
у
Ответ: точка х = -1 =х
- точка минимума, точка х = 1 = х
- точка максимума.
Пример 3: Найти промежутки монотонности функции у = 1 + 1,5 х – 3х
.
Решение: 1. 
2. 
1,5 – 6х – 7,5 х
= 0 7,5 х
х
х
3. = -7,5 (х – 0,2) (х + 1)
4.
- + - х
у -1 0,2
Ответ: на промежутках 
Функция убывает, на промежутке
функция возрастает.
Пример 4: Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке:
у = х
При решении задач такого типа следует находить значение функции на концах промежутка и в точках экстремума, если они входят в заданный промежуток.
Из найденных значений функции выбирают самое большое значение и самое малое.
Решение: 1. 
2. в точках х = 0, х = 2, х = - 2.
3. - + - + х
у - 2 0 2
4. Точки х = - 2 и х = 2 – точки минимума. Эти точки не входят в заданный промежуток, поэтому из дальнейшего исследования их исключаем.
Точка х = 0 – точка максимума. Эта точка входит в заданный промежуток. Найдем значение функции на концах промежутка и в точке х = 0.
у ( - 1 ) = ( - 1)
у ( 1 ) = 1
у ( 0 ) = -9
Ответ: Наибольшее значение функции равно - 9 и достигается в точке х = 0, наименьшее значение функции равно -16 и достигается в точках х = - 1 и х = 1.
3. Общая схема исследования и построения графика функции.
1. Находят область определения функции.
2. Находят область значений функции.
3. Исследуют функцию на четность (нечетность).
4. Находят корни функции ( точки пересечения функции с осью Ох) и точки пересечения с осью Оу.
5. Исследуют функцию на экстремум, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение на области определения функции.
6. Находят значение функции в точках экстремума.
7. Наносят найденные значения на координатную плоскость и строят график функции.
Некоторые этапы исследования можно опускать.
Пример 5: Построить график функции у = х
Решение: 1. Область определения функции х – любое действительное число.
2. Область значений функции у – любое действительное число.
3. у (- х ) = 
. Функция не изменяет свой знак на противоположный и не сохраняет своего знака, значит она общего вида. Симметрии у графика функции нет.
4. 
в точках х = 2 и х = -2 20
у = х у
+ - + х
у - 2 2 4
х = - 2 – точка максимума, х = 2 – точка минимума.
у( - 2 ) = 20, у ( 2 ) = -12.
Функция пересекает ось Оу в точке с координатами (0; 4)
Самостоятельная работа № 6
Тема: «Решение задач с помощью производной»
1. Исследовать функцию на экстремум:
а) у = х
б) у = -
в) у = - х
г) у = х
д) у = 3х
е) у = х
2. Найти промежутки монотонности функции
а) у = 
б) у = х
в) у = 0,25 х 
г) у = - х
д) у = 6х - х
е) у = х
3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке:
а) у = 3х
б) у = х
в) у = х
г) у = 5х
4. Построить графики функций:
а) у = х б) у = -
в) у = 0,25 х г) у = - х
д) у = 6х - х е) у = х
Раздел 7. Приложение определенного интеграла к решению задач
1. Криволинейная трапеция.
Определение: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной функции, прямыми х = а и х = в и осями координат.
 |
х = а У х = в Формула Ньютона - Лейбница
у = f ( х )
S = 
S
а 0 в х
Плоская фигура – это фигура, лежащая в плоскости ХОУ и состоящая из криволинейных трапеций.
Алгоритм вычисления площади плоской фигуры:
1. Построить графики заданных функций.
2. Найти точки пересечения графиков функций. Абсциссы точек пересечения графиков функций будут являться пределами интегрирования.
3. Представить площадь плоской фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций.
4. Вычислить площадь каждой трапеции по формуле Ньютона – Лейбница.
Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями х + у – 4 =0, у = 0, х = - 3, х = 2.
Решение: х + у – 4 = 0 линейная функция. Приведем ее к виду у = кх+в.
2 у = 4 – х, у = - 0,5 + 2.
У = 0 ось ОХ, х = -3 и х = 2 –прямые параллельные оси ОУ, проходящие через точки (- 3; 0) и ( 2; 0 )
2 2 S =
-
-3 + 2 x -3 = 11
( ед)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
Основные порталы (построено редакторами)