Рабочая программа учебной дисциплины Статистическая физика (стр. 2 )

г) В случае неравновесного состояния существует уравнение движения для матрицы плотности квантовой системы в термостате при воздействии на квантовую систему внешнего поля. Это уравнение позволяет рассчитать матрицу плотности и параметры квантовой системы в установившемся режиме.

3. Все разделы курса имеют практическую часть. На практических занятиях и в расчетно-графических работах студенты применяют теоретические положения для решения типовых расчетов.

4.Оценка знаний и умений студентов производится с помощью контрольной работы, типового расчета и экзамена.

Требования ГОС, принципы построения курса, определяют его структуру:

3. СТРУКТУРА КУРСА “СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА”

Основные принципы статистической физики 1. Постулат о макроскопических наблюдаемых физических величин. 2. Эргодическая гипотеза-совпадение временных средних со средним по статистическому ансамблю. 3. Эволюция во времени функций распределения задаётся распределением уравнением Лиувилля (для классических гамильтоновых систем) и уравнением для матрицы плотности (для квантовых систем). 4. Принцип равной априорной вероятности.

 

 

4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Лекций-51 часов, практических занятий-17 часов.

Лекции	час	Практические (семинарские) занятия	час
Равновесное состояние. Основные параметры равновесного состояния. Основные понятия термодинамики равновесных систем. 1 и 2 начала термодинамики. Термодинамические потенциалы и свойства термодинамических потенциалов в состоянии термодинамического равновесия при постоянном числе частиц. Уравнение состояния и его роль. Выражение для энергии и его роль. Уравнение и расчет термодинамических потенциалов при постоянном числе частиц.	4	Расчет термодинамических потенциалов идеального газа, газа Ван-дер-Ваальса, фотонного газа и некоторых других систем, если задано уравнение состояния или выражение для энергии . Аспекты деятельности: вывод уравнения для идеального газа и фотонного газа. Расчет термодинамических потенциалов исходя из уравнения и термодинамического определения .	2
Термодинамические потенциалы при переменном числе частиц. Потенциалы и .	2
Основные понятия классической механики Лагранжа и Гамильтона. Доказательство теоремы Лиувилля. Основные понятия квантовой механики	2	Гармонический осциллятор и сферический ротатор в рамках механики Лагранжа и Гамильтона. Аспекты деятельности: расчет гамильтониана систем, интегралов движения, расчет траектории осциллятора в конфигурационном пространстве и фазовом пространстве.	2
Определение микроканонического ансамбля Гиббса классических систем. Вид теоремы Лиувилля для микроканонического ансамбля Гиббса. Определение величин и для микроканонического ансамбля. Основные свойства траекторий для элементов микроканонического ансамбля Гиббса в фазовом пространстве. Энтропия и температура для микроканонического ансамбля Гиббса. Термодинамические потенциалы для микроканонического ансамбля Гиббса. Плотность точек в фазовом пространстве для элементов микроканонического ансамбля Гиббса классических систем. Микроканонический ансамбль Гиббса для квантовых систем.	4	Расчет термодинамических потенциалов классического гармонического осциллятора и идеального газа в рамках микроканонического ансамбля Гиббса. Аспекты деятельности: расчет , объема фазового пространства, ограниченного гиперповерхностью . Расчет энтропии, температуры , F. Расчет давления и уравнения состояния идеального газа.	3
Канонический ансамбль Гиббса классических систем. Отличие канонического ансамбля Гиббса от микроканонического ансамбля Гиббса. Плотность точек в фазовом пространстве для канонического ансамбля Гиббса классических систем. Канонический ансамбль Гиббса для квантовых систем.	2
Статистический интеграл и расчет термодинамических потенциалов для канонического ансамбля Гиббса классических систем.	4	Расчет термодинамических потенциалов осциллятора, идеального газа, газа из двухатомных молекул, газа в потенциальном поле, классического ультрарелятивистского газа, вывод уравнения состояния методом канонического ансамбля Гиббса. Аспекты деятельности: расчет статистического интеграла , свободной энергии F, энтропии S, внутренней энергии U, давления P и уравнения состояния.	3
Теорема о равномерном распределении кинетической энергии поступательного движения по степеням свободы в состоянии теплового равновесия для классических систем.	4
Вращательные степени свободы молекулы, и распределение кинетической энергии по вращательным степеням свободы молекулы в состоянии теплового равновесия для классических систем.	4
Вывод распределений Максвелла и Больцмана. Флуктуации энергии в ансамбле Гиббса.	4	Расчет флуктуаций энергии E, координаты q, импульса p, квадрата импульса p2, квадрата координаты q2 гармонического осциллятора и энергии E идеального газа в рамках канонического ансамбля Гиббса.	3
Большой канонический ансамбль Гиббса для классических систем. Расчет термодинамических потенциалов и флуктуации числа частиц в большом каноническом ансамбле Гиббса.	4
Большой канонический ансамбль Гиббса для квантовых систем. Расчет распределений Бозе и Ферми в большом каноническом ансамбле Гиббса для невзаимодействующих систем.	4	Вырожденный Ферми-газ. Расчет параметров остывших звезд. Переход остывшей звезды в черную дыру. Аспекты деятельности: расчет гравитационной энергии остывшей звезды, расчет энергии белого карлика и нейтронной звезды при Т=0К. Расчет устойчивого состояния звезды и условия перехода белый карликнейтронная звездачёрная дыра.	2
Бозе газ в состоянии термодинамического равновесия. Ферми газ в состоянии термодинамического равновесия. Теория равновесного теплового излучения.	4	Расчет чёрной дыры по Лапласу. Температура чёрной дыры по Хокингу и время испарения чёрной дыры. Аспекты деятельности: расчет радиуса чёрной дыры, падение частиц на чёрную дыру и температура чёрной дыры. Закон Стефана - Больцмана и время испарения чёрной дыры.	2
Матрица плотности в состоянии термодинамического равновесия. Расчет среднего значения произвольного оператора в состоянии термодинамического равновесия.	4
Квантовая двухуровневая система в термостате при воздействии на неё периодического поля. (Уравнение движения для матрицы плотности в приближении времени релаксации и решение этого уравнения в установившемся режиме)	5

5. ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

Типовой расчет выдается на 1 неделе. Задачи (7,8,9,10,11) сдаются на 5 неделе, остальные на – 14. При этом каждая задача защищается устно.

1. Вычислить электрический дипольный момент идеального газа из N молекул в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т(К). Газ состоит из линейных молекул с неименным дипольным моментом d. Газ помещен в однородное электрическое поле, напряженность которого равна Е. Построить график зависимости от температуры Т при неизменной напряженности электрического поля Е. Построить график зависимости от напряженности электрического поля Е при неизменной температуре Т.