Рабочая программа учебной дисциплины Статистическая физика (стр. 3 )

2. Доказать, что если все частицы вещества подчиняются законам классической нерелятивистской физики, т. е. гамильтониан частиц вещества имеет вид:

,

то в состоянии термодинамического равновесия в статическом магнитном поле магнитный момент такого вещества равен нулю.

3. Вычислить классическую и квантовую статистические суммы из N невзаимодействующих осцилляторов. Собственные частоты осцилляторов равны .

4. Вычислить статистический интеграл классического ротатора в термостате. Найти энергию ротатора.

5. Вычислить статистический интеграл классического сферического маятника (ротатор в однородном поле тяжести) в термостате. Найти энергию сферического маятника в термостате. Ускорение свободного падения равно g.

6. Вычислить статистическую сумму квантового ротатора в термостате. Найти энергию этого ротатора.

7. Найти скорость звука в идеальном газе.

8. Найти скорость звука в газе Ван-дер-Ваальса.

9. 1 моль газа Ван-дер-Ваальса продавливается через пористую перегородку. Начальные объем и температура газа равны , конечный объем (после продавливания)- . Найти изменение температуры газа после продавливания , если при продавливании газа через пористую перегородку давления газа в частях сосуда остаются неизменными.

10. Найти для газа Ван-дер-Ваальса. Здесь -молярная теплоемкость при постоянном давлении, -молярная теплоемкость при постоянном объеме.

11. Найти энтропию и теплоемкость фотонного газа при постоянном давлении .

12. Тело подчиняется уравнению состояния

.

Если объём тела равен , то теплоёмкость равна константе . Выразите энергию и энтропию тела как функцию и .

6. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В курсе предусмотрено выполнение контрольной работы. Контрольная работа выполняется на 16 неделе. На контрольную работу выносятся задачи, изучаемые на практических занятиях, а так же задачи включаемые в типовой расчет.

Вариант 1

а) Получить выражение для внутренней энергии классического идеального газа.

б) Используя результат пункта а), найти выражение для внутренней энергии и энтропии 1 моля идеального газа, если уравнение состояния вещества известно.

в) Найти все термодинамические потенциалы 1 моля идеального газа.

Вариант 2

Найти внутреннею энергию и энтропию 1 моля газа Ван-дер-Ваальса. Уравнение состояния для 1 моля газа Ван-дер-Ваальса считать известным . Уравнение считать известным.

Вариант 3

1. Найти для газа Ван-дер-Ваальса. Здесь -молярная теплоемкость при постоянном давлении, -молярная теплоемкость при постоянном объеме. Уравнение состояния для 1 моля газа Ван-дер-Ваальса считать известным .

2. Рассчитать плотность состояний трехмерного ультрарелятивистского электронного газа.

Вариант 4

1. Найти скорость звука в идеальном газе.

2. Найти скорость звука в газе Ван-дер-Ваальса.

Вариант 5

1. 1 моль газа Ван-дер-Ваальса продавливается через пористую перегородку. Начальные объем и температура газа равны , конечный объем (после продавливания)-. Найти изменение температуры газа после продавливания , если при продавливании газа через пористую перегородку давления газа в частях сосуда остаются неизменными.

2. Рассчитать плотность состояний трехмерного нерелятивистского электронного газа.

Вариант 6

1. Получить выражение для внутренней энергии изотропного фотонного газа.

2. Используя уравнение найти выражение для внутренней энергии и энтропии фотонного газа в состоянии теплового равновесия.

Вариант 7

Используя метод микроканонического ансамбля Гиббса, выразите энергию классического идеального газа через температуру и получите уравнение состояния.

Вариант 8

Для классического идеального нерелятивистского газа в рамках канонического ансамбля Гиббса рассчитайте статистический интеграл . Получите выражения для термодинамических потенциалов . Найдите уравнение состояния.

Вариант 9

Для классического идеального ультрарелятивистского газа в рамках канонического ансамбля Гиббса рассчитайте статистический интеграл . Получите выражения для термодинамических потенциалов . Найдите уравнение состояния.

Вариант 10

Для классического идеального нерелятивистского газа из N молекул, находящегося в однородном поле тяжести, в рамках канонического ансамбля Гиббса рассчитайте статистический интеграл . Газ находится в цилиндрическом сосуде высотой . Площадь поперечного сечения цилиндра . Сила тяжести параллельна оси цилиндра, ускорение свободного падения обозначить g. Получите выражения для термодинамических потенциалов . Найдите теплоёмкость . Определите и в предельных случаях и , где -масса молекулы.

Вариант 11

1. Используя метод микроканонического ансамбля Гиббса, найдите энергию классического гармонического осциллятора при температуре Т(К).

2. Используя метод канонического ансамбля Гиббса, рассчитайте флуктуаций энергии , координаты , импульса , квадрата импульса , квадрата

координаты классического гармонического осциллятора.

Вариант 12

Используя методы статистической физики, рассчитайте радиус равновесного состояния железной звезды (белый карлик) при Т=0(К). Массу звезды М считать известной (масса Солнца).

Порядок решения задачи:

а) найти энергию нерелятивистского электронного газа;

б) найти энергию ядер железа;

в) найти гравитационную энергию звезды;

г) записать выражение для полной энергии звезды и рассчитать радиус равновесного состояния железной звезды (белый карлик) при Т=0(К).