Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Пьезорезонансные нелинейные измерительные преобразователи» (стр. 4 )

где R –суммарное активное сопротивление цепи.

Рисунок 2.1 – Схема для исследования свободных колебаний в линейной системе

Таблица 2.1 – Выбор параметров колебательной системы по вариантам

Вариант	Q	f0	Вариант	Q	f0
1	6	130кГц	9	8	180кГц
2	7	1Мгц	10	6	270кГц
3	5	60кГц	11	5	2Мгц
4	8	300кГц	12	7	1.7Мгц
5	8	80кГц	13	8	120кГц
6	6	700кГц	14	6	370кГц
7	5	3МГц	15	7	1.5Мгц
8	7	1.4МГц	16	6	2.5Мгц

3.  С помощью режима Transient Analysis построить временную зависимость сигнала в точке «out». Выполняется это аналогично п.26, 27 практической работы №1. Должна получиться зависимость аналогичная приведенной на рисунке 2.2. Она помещается в отчет.

Рисунок 2.3 – Затухающие свободные колебания в линейной колебательной системе.

4.  Также в режиме Transient Analysis построить фазовую диаграмму. На фазовой диаграмме по горизонтали отображается обобщенная координата, а по вертикали ее производная по времени. В качестве обобщенной координаты взять выходное напряжение, т. е. в поле X Expression ввести «v(out)», а в поле Y Expression «del(v(out))/del(t)». Построить фазовую диаграмму, аналогично рисунку 2.4. Рисунок поместить в отчет.

Рисунок 2.4 – Фазовая диаграмма затухающих гармонических колебаний. На диаграмме имеется одна устойчивая точка – состояние покоя

5.  В схему внести изменения (см. рисунок 2.5). В качестве источника Е1 используется линейный идеализированный усилитель – источник напряжения управляемый напряжением (пункт меню Component\Analog Primitives\Dependent Sources\VofV). У этого источника есть всего лишь один параметр – его коэффициент усиления, который может быть как положительным так и отрицательным.

Рисунок 2.5 – Колебательная цепь с включенным в цепь положительной обратной связи идеальным линейным усилителем

6.  Схему колебательной цепи с включенным в цепь положительной обратной связи идеальным линейным усилителем сохранить в отчете.

7.  Построить фазовые диаграммы и сохранить их в отчете при следующих значениях коэффициента усиления усилителя: -1; 2; 3 (см. рисунок 2.6)

Рисунок 2.5 – Фазовая диаграмма колебательной системы при коэффициенте усиления источника Е1 равном 3. Поскольку восполнение энергии превосходит расход, наблюдается неуправляемый разгон системы и на плоскости существует одна неустойчивая точка – состояние покоя

8.  Внести изменение в схему. Заменить линейный источник на кусочно-линейный. Для этого Е1 заменить на Component\Analog Primitives\Function Sources\NTVofV. В качестве параметра этого источника вводится (-1,-3)(1,3). Это обеспечивает кусочно-линейную характеристику, представленную на рисунке 2.6. Получится схема, аналогичная приведенной на рисунке 2.7. Эту схему поместить в отчет.

Рисунок 2.6 – Зависимость выходного напряжения от входного кусочно-линейного преобразователя NTVofV. Статическая характеристика всякого усилителя имеет участок линейного усиления (в данном случае этот коэффициент равен 3) и участки насыщения, на которых усилитель уже не усиливает. В большинстве случаев эти участки по напряжению не превосходят напряжения питания усилителя. В механических автоколебательных системах, например часах, вид этой характеристики может быть существенно нелинейным, что обусловлено особенностями конструкции.

9.  Построить фазовую диаграмму автогенератора. Для этого желательно увеличить в 10 раз время, в течение которого осуществляется анализ (TimeRange). График поместить в отчет (см. рисунок 2.8)

10.  Увеличить начальное напряжение на конденсаторе С1 до 30В и вновь построить фазовую диаграмму (см. рисунок 2.9).

Рисунок 2.7- Автоколебательная схема с нелинейным элементом (кусочно-линейным источником). Источник Е1 является идеализированной схемой замещения реального усилителя.

Рисунок 2.8 – Фазовый портрет автогенератора содержит одну неустойчивую точку – состояние покоя и одно устойчивое кольцо – предельный цикл. Кольцо является искаженным эллипсом – это указывает на то, что колебания в системе не являются чисто синусоидальными, а в генерируемом сигнале присутствует большое количество гармоник.

Рисунок 2.9 – Фазовый портрет автогенератора при иных начальных условиях. Система самостоятельно переводит свои колебания на кольцевую траекторию.

11.  С помощью Microsoft Word выполнить отчет по работе, который должен включать:

-  титульный лист;

-  задание, цель исследования;

-  краткие теоретические сведения;

-  порядок проведения лабораторной работы, в который помещен расчет и результаты, выполненные в Micro-Cap;

-  выводы по каждому из заданий (выводы должны содержать суть проведенных исследований и полученных результатов).

Порядок проведения экспериментальных исследований

Используя соответствующие руководящие материалы к пользованию измерительными приборами и оборудованием учебного стенда собрать схему для проведения экспериментальных исследований в соответствии с заданием к первой части лабораторной работы, произвести необходимые измерения и оформить отчет о выполненной работе.

Отчет сдается в распечатанном виде.

Лабораторная работа №4

Исследование вынужденных колебаний в пьезорезонансном измерительном преобразователе с двумя степенями свободы

Теоретическая часть

Инерционные системы, расчёт колебаний которых составляет содержание многих практических задач, являются большей частью сложными системами. Для описания колебаний таких систем, потребовалось бы бесконечное число уравнений. Таким образом, реальные колебательные системы являются колебательными системами с бесконечным числом степеней свободы. Однако в большинстве случаев стремятся упростить систему, приняв некоторую идеализацию. В результате получают систему, описываемую небольшими уравнениями. Представленное на рисунке 3.1 колебательная система реально является системой с бесконечным числом степеней свободы, т. к. для анализа её колебаний нужно было бы рассмотреть колебания каждой точки пружины и подвешенного груза. Однако можно представить пружину невесомой, а груз очень небольшого размера. Если этот пружинный маятник может совершать только продольные колебания – то это система с одной степенью свободы, при этом можно воспользоваться одиночным RLC –контуром для моделирования. Если принять во внимание, что маятник ещё может совершать и крутильные колебания – то это система с двумя степенями свободы. Необходимо учесть ещё тот факт, что закручивание пружины изменяет её длину и, наоборот, сжатие пружины вызывает её закручивание. Из этого следует, что между степенями свободы имеется некоторая связь. Каждая из степеней свободы имеет свою собственную частоту. Если эти частоты близки, то можно наблюдать интересные явления. С частотой равной разности собственных частот каждой из степеней свободы будет наблюдаться обмен энергией между степенями свободы. Т. е. продольные колебания будут ослабевать, постепенно переходя в крутильные. Через некоторое время пойдет обратный процесс: крутильные колебания будут ослабевать, а продольные усиливаться и т. д. Колебательная система с двумя степенями свободы может быть смоделирована двумя колебательными контурами с резистивной, емкостной или индуктивной связью. Для системы с двумя степенями свободы и близкими собственными частотами возможно два режима работы:

-  синхронный – обе степени свободы работают на одной частоте, как правило более сильная степень захватывает более слабую;

-  асинхронный – каждая из степеней работает на своей частоте, но при этом виден результат их взаимодействия. Наблюдаются биения, сопровождающиеся амплитудной и частотной модуляциями. Амплитудная модуляция объясняется усиливающей (степени свободы находятся в фазе) и ослабляющей (в противофазе) интерференцией. Частотная модуляция объясняется некоторым сближением частот колебаний.

В области близкой к синхронизму асинхронный режим называют режимом биений с частичным увлечением частот. При приближении к синхронизму наблюдаются наибольшая амплитудная модуляция, а частота биений становится существенно меньше исходной расстройки.

Для изменения режима взаимосвязанных колебаний можно воспользоваться следующими способами:

-  энергетическим: изменяя соотношения амплитуд и степень связи (μ);

-  частотным: изменяя расстройку частот (ξ).

Важным параметром является также добротность Q каждой из степеней свободы.

При переходе системы из режима биений в синхронный режим резко прекращаются биения. Синхронизированная система описывается принципиально другими уравнениями. Таким образом, количественные изменения переходят в качественные. Для системы из двух взаимосвязанных автогенераторов аналитически получить полное решение невозможно, поэтому прибегают к приближённым методам. Также можно воспользоваться численным методом.