Следовательно, 
.
Определим кинетическую энергию 
колеса. Пусть 
– координаты произвольной точки колеса; 
и 
– полярные координаты системы координат, жестко связанной с колесом. Тогда 
, 
, 
, 
.
Предполагая, что плотность диска колеса зависит лишь от расстояния (диск обладает радиальной симметрией), можно утверждать, что 
, поэтому
Таким образом, кинетическая энергия описанной системы двух тел имеет вид
где
(2)
Все коэффициенты (2) положительны. Потенциальная энергия и виртуальная работа имеют вид
Рассматриваемая механическая система имеет две степени свободы и уравнения Лагранжа второго рода имеют вид
(3)
где 
– функция Лагранжа системы; 
– обобщенные силы; 
– обобщенные импульсы ударных сил; 
– дельта-функция;
– моменты импульсных воздействий.
Далее предположим, что 
.
Уравнения (3) на интервалах времени 
можно представить в виде
(4)
Уравнения движения системы в момент времени 
имеет вид
(5)
Следовательно, движение механической системы с импульсным воздействием описывается уравнениями (4)–(5).
Функция Лагранжа 
и обобщенные силы представляются следующим образом
Для обобщенных импульсов получаем выражения
где 
– постоянная нагрузка (импульсная нагрузка).
Введем безразмерное время 
по формуле 
Предположим, что внешний момент отсутствует и не учитывается трение в шарнирах соединения маятника и колеса (
), тогда уравнения движения системы двух тел с учетом сил сопротивления между маятником и колесом, а также импульсных воздействий имеют вид (штрихом обозначено дифференцирование по безразмерному времени )
(6)
Здесь
Заметим, что система (6) содержит только два безразмерных параметра 
и 
.
Полученная система уравнений движений имеет два многообразия состояний равновесий вида 
и 
.
Чтобы учесть различные виды неровностей поверхности, по которой движется колесо, рассматриваемую механическую систему с ударными воздействиями запишем в виде нечеткой модели Такаги–Сугено с импульсным управлением, и исследуем механизмы стабилизации верхнего положения равновесия (многообразия 
) с помощью импульсных ударных воздействий.
§2. Основной результат.
Определим переменные возмущенного движения 
тогда линеаризированная система уравнений возмущенного движения имеет вид
(7)
Здесь 
, 
, 
.
Рассмотрим вопрос о возможности стабилизации многообразия при помощи нечеткого импульсного управления, которое задается нечеткими правилами:
если 
, то 
,
если 
, то 
,
где 
– нечеткое множество "
в окрестности 
"; 
– нечеткое множество " в окрестности (
)"; – некоторый фиксированный (малый) угол отклонения маятника от верхнего положения равновесия; 
– фиксированные импульсные нагрузки (импульсное управление).
Тогда результирующее управление будет иметь вид
где 
– функции принадлежностей нечетких множеств и соответственно.
Для системы (7) нечеткие Т–С правила определим в виде
где 
– вектор переменных возмущенного движения; и – нечеткие множества " в окрестности " и " в окрестности ()", соответственно, а структурные матрицы 
, 
и 
имеют вид
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
