Лабораторный практикум по курсу “Основы теории управления” (стр. 5 )

Kкр = =10.5 (5.6)

Автоматизированный анализ устойчивости.

Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ):

p1 = -10.500000

p2 = 0.000000 +2.236068j (5.7)

p3 = 0.000000 -2.236068j

Вид корневой плоскости представлен на рис. 5.4.

Рис. 5.4

Вывод о нахождении СУ на границе устойчивости по корням ХП:

Система в состоянии колебания

Вид переходного процесса – рис.5.5

Рис. 5.5

Вывод о нахождении СУ на колебательной границе устойчивости по виду переходного процесса:

СУ в состоянии колебания

Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:

Совпали

5.6. Для контурного усиления K записать область устойчивости – интервал значений (Kmin £ K £ Kmax), при котором данная система устойчива.

0 < K <10.5 (5.8)

Обоснование: К должно быть в пределе о т 0 до Ккр

Задание 6

Исследование устойчивости систем управления.

Частотные критерии устойчивости

Рассматриваемые в задании темы:

-  Построение логарифмических частотных характеристик СУ;

-  Частотный критерий устойчивости Найквиста;

-  Количественные оценки запасов устойчивости.

Частотные критерии позволяют судить об устойчивости СУ по виду ее частотных характеристик.

По критерию устойчивости Найквиста определяется устойчивость замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы!!!

Критерий устойчивости Найквиста сформулирован на амплитудно-частотных характеристиках (АЧХ) разомкнутой системы.

Имеется также интерпретация критерия Найквиста для логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ).

Связь вида ЛЧХ и параметров СУ дает построение асимптотической ЛЧХ.

Критерий устойчивости Найквиста позволяет ввести количественные оценки запасов устойчивости.

6.1. Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка

Используется модель анализируемой СУ, заданная в пп. 4.1 и 4.2.

6.1.1. Построить с использованием программы CLASSiC амплитудную Lр(w) и фазовую jр(w) логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если система устойчива).

Примечание. Для указанных построений могут быть использованы элементы рис. 6.1, приведенного в качестве образца; для этого рисунок следует “Разгруппировать”.

На рис. 6.1 приведены результаты расчета и требуемые построения.

6.1.2. По рис.6.1 проанализировать устойчивость исследуемой СУ:

1.  Система устойчива;

2.  Система находится на колебательной границе устойчивости;

3.  Система неустойчива.

Вывод о соответствии результатов анализа устойчивости, полученных по алгебраическому критерию: Система устойчива, т. к. частота среза меньше частоты «pi»

6.1.3. Определить по рис. 6.1. следующие частотные показатели качества

Частота среза ωср = 9 рад/с

Запас по фазе Δφ = 58 град

Частота “пи” ωπ = 30 рад/с

Запас по модулю ΔL = 18.65 дБ

Результат автоматизированного расчета:

Частота среза: 8.9675 рад/с

Запас по фазе: 58.8731град

Частота пи: 32.1714 рад/с

Запас по модулю: 17.2029 дБ

Примечание. Частотные показатели качества в программе CLASSiC выводятся из окна “Характеристики”, команды меню “Графики®”Показатели качества”. При этом должно быть активизировано окно “Частотные характеристики”.

Вывод о соответствии результатов ручного и автоматизированного расчетов частотных показателей качества:

Результаты похожи с большой точностью

6.1.4. Используя полученные в пп. 6.1.1 – 6.1.3 построения и данные, вычислить значение критического коэффициента усиления в контуре системы:

20Lg Kкр = 20Lg (K) + ΔL = 26.02 + 17.20 = 43.22 дБ (6.1)

Kкр = 144.875 (6.2)

Вывод о соответствии результатов расчета критического значения контурного усиления по алгебраическому и частотному критериям:

Разница в результатах не превысила 0.1

6.1.5. На рис. 6.2 качественно построены амплитудно-фазовые частотные характеристики WP(jw) разных разомкнутых СУ.

Рис. 6.2

Которая из этих характеристик соответствует системе, анализируемой в задаче 6.1 ?

1; 2; 3; 4.

6.2. Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка

Используется модель анализируемой СУ, заданная в пп. 5.1 и 5.2.

6.2.1. Построить с использованием программы CLASSiC амплитудную Lр(w) и фазовую jр(w) логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если система устойчива).

Примечание. Для указанных построений могут быть использованы элементы рис. 6.3, приведенного в качестве образца; для этого рисунок следует “Разгруппировать”.

Рис. 6.3

На рис. 6.3 приведены результаты расчета и требуемые построения.

6.2.2. По рис.6.3 проанализировать устойчивость исследуемой СУ:

1.  Система устойчива;

2.  Система находится на колебательной границе устойчивости;

3.  Система неустойчива.

Вывод о соответствии результату анализа устойчивости, полученному по алгебраическому критерию:

Сходится.

6.2.3. Определить по рис. 6.3. следующие частотные показатели качества:

Частота среза ωср = 3.16 рад/с

Запас по фазе Δφ = -8 град

Частота “пи” ωπ = 2.1 рад/с

Запас по модулю ΔL = -7.64 дБ

Результат автоматизированного расчета:

Частота среза: 3.4209 рад/с

Запас по фазе: -10.5700 град

Частота пи: 2.2361 рад/с

Запас по модулю: -7.5350 дБ

Вывод о соответствии результатов ручного и автоматизированного расчетов частотных показателей качества:

Результаты сходны.

6.2.4. Используя полученные в пп. 6.2.1 – 6.2.3 построения и данные, вычислить значение критического коэффициента усиления в контуре системы:

20Lg Kкр = = 20Lg (K) + ΔL = 27.95-7.53=20.42 дБ; (6.3)

Kкр = 10.21 (6.4)

Вывод о соответствии результатов расчета критического значения контурного усиления по алгебраическому и частотному критериям:

Полученные значение сходны.

6.2.5. На рис. 6.4 качественно построены амплитудно-фазовые частотные характеристики WP(jw) разных разомкнутых СУ.

Рис. 6.4

Которая из этих характеристик соответствует системе, анализируемой в задаче 6.2 ?

1; 2; 3; 4.

Никакая.

Выводы по лабораторному практикуму 1

В ходе данного лабораторного практикума мы исследовали статические и астатические системы управления, анализировали их в ручном и автоматическом порядке. Провели исследования частотных характеристик систем как «вручную», так и автоматизировано. Большинство расчетов «вручную» и автоматически – совпали, а некоторые имели небольшое расхождение.