Нефтегазопромыслове оборудование (стр. 9 )

h – высота подъёма клапана; - скорость клапана (); fk – площадь тарелки (); fC - площадь сечения отверстия в седле; l – периметр тарелки; c – средняя скорость истечения из щели клапана; cc – средняя скорость истечения в седле; - текущий и средний расходы жидкости через клапан.

Уравнение сплошности потока (формула Вестфаля):

, (7.2)

Если клапан опускается, то члены в правой части уравнения суммируются. В момент, когда h = 0, скорость c не может быть бесконечно большой; поэтому

, (7.3)

причём расход в седле изменяется по закону

. (7.4)

Перемещение и скорость подъёма нагнетательного клапана условимся считать отрицательными, а всасывающего – положительными.

Из формулы Вестфаля скорость истечения

В момент посадки это выражение становится неопределённым. Раскроем неопределённость по правилу Лопиталя:

. (7.5)

В мёртвой точке поршня скорость опускания клапана практически постоянна . Подставив в (7.5) значения Q0 из (7.4) и из (7.3), получим угол поворота кривошипа, соответствующий времени запаздывания посадки клапана:

. (7.6)

Скорость посадки клапана определим из (7.3) с учётом того, что при малых углах :

. (7.7)

Приняв , вычислим высоту запаздывания посадки клапана:

. (7.8)

Для определения скорости c0 рассмотрим гидродинамическую силу , действующую на тарелку клапана. Эта сила зависит от геометрических очертаний потока, т. е. от формы и соотношений размеров тарелки, седла, клапанной камеры и высоты поднятия клапана над седлом. В геометрически подобных системах, характеризуемых определённым отношением h/d, сила P зависит от плотности и вязкости жидкости, характерной площади (например, сечения отверстия в седле) и двух скоростей, характеризующих так называемый поток замещения с расходом жидкости и поток в седле с расходом Q (см. формулу 7.2). Две скорости необходимы потому, что поле скоростей, а следовательно, и давлений жидкости на тарелку при одной и той же скорости c могут быть различными в зависимости от соотношения интенсивности указанных потоков. Таким образом,

.

Эта связь выявляется только опытным путём. Результаты опытов представляются в виде графиков зависимости между следующими критериями:

1)  коэффициентом истечения μ1 или коэффициентом обтекания ς1:

; ; (7.9)

2)  критерием Рейнольдса (, и др.);

3)  соотношением скоростей или расходов жидкости (, и др.);

4)  относительной высоты подъё1ма клапана (, и лр.).

Поскольку клапан садится с постоянной скоростью и силы инерции отсутствуют, то равенство сил, действующих на клапан, имеет вид

, (7.10)

где - сила тяжести клапана в жидкости; R0 - натяжение пружины в нижнем положении клапана.

Из (7.9) и (7.10) получим

, (7.11)

где b0 - так называемая н а г р у з к а к л а п а н а при h = 0.

Максимальную высоту подъёма клапана вычисляем из (7.2) при условии , приняв приближённо :

. (7.12)

Определение скорости c связано с некоторыми трудностями, так как неизвестно ускорение клапана. Обычно силой инерции клапана пренебрегают и вычисляют c по формуле (7.11) заменяя и b0 на и b, соответствующие максимальной высоте подъёма клапана.

Условие возникновения стука клапана

Опыты показывают, что с увеличением частоты ходов поршней n клапаны начинают стучать, в результате чего разрушаются поверхности клапана и седла. Условие возникновения стука – предмет ряда исследований теоретического и экспериментального характера.

1. Р а с ч ё т по И. И. К у к о л е в с к о м у

Опытным путём было установлено, что существует некоторая (критическая) скорость посадки клапана, превышение которой приводит к появлению стука. Критическая скорость

м/c.

Приняв приближённо, что в формуле (7.7) , получим условие

м/с

или

мм/с (7.13)

Как показал опыт, для клапанов буровых насосов в зависимости от ширины рабочей поверхности седла можно принимать

мм/с

2. Р а с ч ё т п о Г. Б е р г у

Критерием возникновения стука является высота запаздывания посадки клапана. В опытах над шестью разнотипными клапанами Г. Берг установил, что критическая высота запаздывания составляет некоторую долю a от диаметра клапана d:

.

Используя выражения (7.8) и (7.11), после преобразований получим условие:

, (7.14)

где - критическое значение произведения , называемое границей стука;

B – критерий, определяемый опытным путём для каждого типа клапанов. У клапанов, испытанных Бергом на воде, этот критерий составляет 0,14 – 0,27.

При проектировочном расчёте клапана, выбрав его тип с определёнными соотношениями размеров, задаются нагрузкой клапана b или скоростью истечения c, а затем из формул (7.13) и (7.12) или (7.14) определяют диаметр клапана.

Если клапан уже существует, то его можно приспособить к насосу, обеспечивая безударную работу регулированием нагрузки клапана. С этой точки зрения можно допустить любую частоту ходов, однако с увеличением нагрузки увеличивается перепад давления в клапане, что влечёт за собой ухудшение условий всасывания. Поэтому быстроходные поршневые насосы работают только при повышенном давлении всасывания, создаваемом подпорным насосом.

Кроме изложенных методов расчёта клапана на безударную посадку, существуют и другие, которые, однако, не имеют существенных преимуществ. Несмотря на большое количество проведенных исследований, в теории клапанов остаётся ещё много нерешённых вопросов.

Перепад давления в клапане

По формуле местного гидравлического сопротивления

. (7.15)

Коэффициент сопротивления , который нельзя путать с коэффициентом обтекания клапана , определяется опытным путём для клапана определённой формы в функции высоты подъёма тарелки h. Экстраполируя опытную зависимость к положению клапана h = 0, можно найти предельное значение коэффициента .

Из (7.11) и (7.15) получим формулу

,