Несостоятельность концепции частотной дисперсии диэлектрической проницаемости плазмы (стр. 3 )

\[

\vec j_L = \frac{1}

{{L_k }}\int {\vec E_{} dt}

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (22)

В данном случае величина [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$L_k $

% MathType! End!2!1! [/math] представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда [6]. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами.

Для случая гармонических полей [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\vec E = \vec E_0 \sin \omega t$

% MathType! End!2!1! [/math] , и соотношение (22) запишется

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\vec j_L = - \frac{1}

{{\omega L_k }}\vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (23)

Из соотношения (22) и (23) видно, что [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\vec j_L $

% MathType! End!2!1! [/math] представляет индуктивный ток, когда он запаздывает по отношению к напряжённости поля на 90 градусов.

Уравнения Максвелла для этого случая имеют вид:

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\begin{gathered}

rot_{} \vec E = - \mu _0 \frac{{\partial _{} \vec H}}

{{\partial _{} t}}, \hfill \\

rot_{} \vec H = \vec j_C + \vec j_L = \varepsilon _0 \frac{{\partial _{} \vec E}}

{{\partial _{} t}} + \frac{1}

{{L_k }}\int {\vec E_{} dt} , \hfill \\

\end{gathered}

\]

% MathType! End!2!1! [/math] (24)

где [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\varepsilon _0 $

% MathType! End!2!1! [/math] и [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\mu _0 $

% MathType! End!2!1! [/math] – диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума, а величины [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\vec j_C $

% MathType! End!2!1! [/math] и [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\vec j_L $

% MathType! End!2!1! [/math] представляют соответственно ток смещения и проводимости. Ток смещения является ёмкостным током, поскольку плотность тока в этом случае опережает по фазе напряжённость электрического поля на 90 градусов. Из (24) получаем

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} rot_{} \vec H + \mu _0 \varepsilon _0 \frac{{\partial ^2 \vec H}}

{{\partial _{} t^2 }} + \frac{{\mu _0 }}

{{L_k }}\vec H = 0

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (25)

Для случая полей, не зависящих от времени, уравнение (25) переходит в уравнение Лондонов.

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} rot_{} \vec H + \frac{{\mu _0 }}

{{L_k }}\vec H = 0

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , (26)

где [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\lambda _L ^2 = \frac{{L_k }}

{{\mu _0 }}$

% MathType! End!2!1! [/math] – лондоновская глубина проникновения.

Таким образом, можно заключить, что уравнения Лондонов не полны, а являясь частным случаем уравнений (24) и (25) не учитывают токов смещения в рассматриваемой среде и поэтому не дают возможности получить волновые уравнения, описывающие процессы распространения электромагнитных волн в сверхпроводниках.

Из соотношения (24) легко видеть, что ни диэлектрическая, ни магнитная проницаемости сверхпроводников от частоты не зависят, а равны диэлектрической и магнитной проницаемости вакуума. Кроме того, электродинамические свойства сверхпроводников характеризует еще один фундаментальный материальный параметр – удельная кинетическая индуктивность [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k

\]

% MathType! End!2!1! [/math] .

Соотношения (24) верны как для постоянных, так и для переменных полей. Для случая гармонических полей [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\vec E = \vec E_0 \sin \omega t$

% MathType! End!2!1! [/math] из (24) получаем

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} \vec H = \left( {\varepsilon _0 \omega - \frac{1}

{{L_{k_{} } \omega }}} \right)\vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (27)

Обозначив величину, стоящую в скобках, как удельную реактивную проводимость [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\sigma _X $

% MathType! End!2!1! [/math] , запишем

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} \vec H = \sigma _{X_{} } \vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , (28)

где

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\sigma _X = \varepsilon _0 \omega - \frac{1}

{{\omega L_k }} = \varepsilon _0 \omega \left( {1 - \frac{{\omega _\rho ^2 }}

{{\omega ^2 }}} \right) = \omega \varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , (29)

а

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega ) = \varepsilon _0 \left( {1 - \frac{{\omega _\rho ^2 }}

{{\omega ^2 }}} \right)

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , (30)

где

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\omega _\rho ^2 = \frac{1}

{{\varepsilon _0 L_k }}

\]

% MathType! End!2!1! [/math] (31)

- плазменная или ленгмюровская частота.

Теперь соотношение (28) можно переписать как

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} \vec H = \omega \varepsilon _0 \left( {1 - \frac{{\omega _\rho ^2 }}

{{\omega ^2 }}} \right)_{} \vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , (32)

или

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} \vec H = \omega \varepsilon *(\omega )_{} \vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (33)

Величину [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] принято называть зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы [1-5]. В действительности же эта величина никакого отношения к диэлектрической проницаемости не имеет и включает в себя одновременно диэлектрическую проницаемость вакуума и удельную кинетическую индуктивность плазмы и определяется соотношением

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega ) = \frac{{\sigma _X }}

{\omega }

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (34)

Очевидно, что [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\sigma _X $

% MathType! End!2!1! [/math] может быть записана и по другому:

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\sigma _X = \varepsilon _0 \omega - \frac{1}

{{\omega L_k }} = \frac{1}

{{\omega L_k }}\left( {\frac{{\omega ^2 }}

{{\omega _\rho ^2 }} - 1} \right) = \frac{1}

{{\omega L_k *}},

\]

% MathType! End!2!1! [/math] (35)

где

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega ) = \frac{{L_k }}

{{\left( {\frac{{\omega ^2 }}

{{\omega _\rho ^2 }} - 1} \right)}} = \frac{1}

{{\sigma _X \omega }}

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . (36)

Соотношения (29) и (35) эквивалентны и мы с одинаковым успехом можем утверждать, что плазма характеризуется не зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , а зависящей от частоты кинетической индуктивностью [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!