Физика (стр. 4 )

Закон Брюстера: при падении света под углом Брюстера () отраженный луч полностью поляризован – световой вектор совершает колебания в плоскости, перпендикулярной плоскости падения; при падении света под углом Брюстера из закона Снеллиуса (2.6) следует:

(3.11)

Если свет отражается от оптически более плотной среды (), угол Брюстера больше 450. Если свет отражается от оптически менее плотной среды (), угол Брюстера меньше 450.

При падении света под углом Брюстера () преломленный луч частично поляризован ( преобладает) и образует прямой угол с отраженным лучом.

Знак «минус» в формуле Френеля (3.8) означает, что при падении света на оптически более плотную среду () перпендикулярная составляющая меняет знак, то есть фаза колебаний изменяется на «p».

В случае падения света на границу с оптически менее плотной средой (), фаза отраженной перпендикулярной составляющей не меняется (и одного знака).

Несколько сложнее обстоит дело с параллельной составляющей. Как следует из (3.7) при падении света на границу с оптически более плотной средой () под углами меньшими угла Брюстера () и имеют противоположные знаки. Таким образом, при отражении от оптически более плотной среды, происходит изменение фазы колебаний на «».

Когда , тангенс суммы в (3.7) становится отрицательным. Таким образом, при отражении от оптически более плотной среды величины и имеют одинаковый знак, то есть колебания в отраженной и падающей волнах происходят в одинаковой фазе. Следует отметить, что для стекла угол Брюстера сравнительно большой (570), а в технической оптике используются, в основном, пучки света, падающие на линзы почти нормально. Ситуацию, когда обычно игнорируют, и говорят, что фаза отраженной волны при падении света на оптически более плотную среду скачком меняется на «».

3.3 Поляризация света при явлении двойного лучепреломления

Некоторые прозрачные кристаллические вещества демонстрируют необычные оптические свойства. Так, текст, расположенный за кристаллом, раздваивается. Это вызвано разделением луча, падающего на кристалл, на два луча. Вместе с тем, разделения на два луча внутри кристалла в одном или двух определенных направлениях, называемых «оптическая ось» кристалла, не происходит.

Рис.3.8 Прохождение света через одноосный кристалл

На рис.3.8 показано прохождение света через кристалл, имеющий одно такое направление (одноосный кристалл). Плоскость, проходящая через оптическую ось и луч, называется «главным сечением» или «главной плоскостью» кристалла. Плоскость рис.3.8 является главным сечением. Оба луча оказываются поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Колебания светового вектора одного луча происходят перпендикулярно главному сечению (жирные точки на рис.3.8). Он подчиняется законам геометрической оптики. Поэтому его называют «обыкновенный» луч («o»).

Колебания светового вектора другого луча лежат в главной плоскости (двусторонние стрелки на рис.3.8). Этот луч демонстрирует необычное поведение, отклоняясь в сторону при нормальном падении падающего луча, вопреки законам геометрической оптики. Его называют «необыкновенный» луч («e»). Необычное поведение двояко-лучепреломляющих кристаллов объясняется анизотропией их физических свойств.

Ранее были изучены так называемые изотропные диэлектрики, у которых , (3.12)

где e - диэлектрическая проницаемость, величина, показывающая во сколько раз поле внутри изотропного диэлектрика слабее, чем в вакууме [3]. Очевидно, что в таких диэлектриках векторы электрической индукции и напряженности параллельны. Однако, в природе встречаются другие, анизотропные диэлектрики, у которых отмеченная параллельность и нарушается. Физически, это связано с кристаллической структурой тел, когда одно из направлений в кристалле оказывается более свободным для смещения атомов, чем другие. Математически, это вынуждает заменить диэлектрическую проницаемость e, ранее выражавшуюся числом, на матрицу:

. (3.13)

Обозначая орты осей x,y,z как , формулу(3.12) следует заменить:

. (3.14)

При повороте осей x,y,z компоненты матрицы преобразуются по определенному правилу; такие матрицы называют «тензорами». Компоненты этого тензора обладают свойством симметрии: . В математике показывается, что такой тензор всегда может быть поворотом осей сведен к диагональному виду:

.(3.15)

Эти оси, обозначенные в последней формуле как X, Y и Z называются «главными осями кристалла». Вектора и в направлении главных осей по-прежнему не параллельны, однако выражение (3.14) существенно упрощается:

(3.16)

Для изотропной среды можно ввести простой диагональный тензор с одинаковыми компонентами

, (3.17)

Тогда формула (3.12) становится частным случаем формул (3.14) и (3.16). В изотропном диэлектрике скорость электромагнитной волны просто замедляется по сравнению с вакуумом в раз и не зависит от направления распространения волны. Волновые поверхности для волн, испущенных воображаемым точечным источником, помещенным в любую точку изотропной среды, имеют форму сферических поверхностей.

Рис. 3.9 . Сечения волновых поверхностей двуосного кристалла в случае, когда .

Рис. 3.10 Волновые поверхности обыкновенной и необыкновенной волны для положительного (а) и отрицательного (б) одноосных кристаллов.

В анизотропной среде волну, испущенную воображаемым точечным источником, помещенным в точку О можно представить как две линейно поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях волны с волновыми поверхностями, отличающимися по форме (рис. 3.9).На рис. 3.9а показано сечение волновых поверхностей плоскостью XOZ. У волны, для которой сечение является окружностью, электрический вектор колеблется перпендикулярно плоскости XOZ. В волне, для которой это сечение имеет форму овала, электрический вектор колеблется в плоскости XOZ. Как видно из рисунка 3.9а, имеются два направления А1А2 и B1B2 для которых скорости обеих волн одинаковы. Эти направления называются оптическими осями кристалла и характерны для двуосных кристаллов. На рис. 3.9б и 3.9в показаны сечения волновых поверхностей плоскостями XOY и YOZ. У волн, для которых эти сечения являются окружностями, электрический вектор колеблется перпендикулярно плоскости соответствующего рисунка, у волн, для которых эти сечения является овалами, электрический вектор колеблется в плоскости рисунка.

В природе имеется множество кристаллов, у которых две компоненты тензора диэлектрической проницаемости (из трех) совпадают: . В таких кристаллах имеется только одна оптическая ось (ZZ), при распространении вдоль которой скорости упомянутых двух волн совпадают (одноосные кристаллы).