Физика (стр. 8 )

Построим прямую CD перпендикулярно лучам «1» и «2» и определим оптическую разность хода между ними. При этом необходимо учесть, что при отражении света от границы с оптически более плотной средой (в точке A) фаза волны претерпевает изменение на π (см. раздел 3.2), т. е. к оптической разности хода интерферирующих лучей необходимо добавить (или вычесть) половину длины волны в вакууме:

. (4.22)

Учтём, что;

и после подстановки в (4.22) и несложных преобразований получим:

(4.23)

Согласно закону преломления света преобразуем :

Окончательно для оптической разности хода лучей «1» и «2» получим:

. (4.24)

Используя выражения (4.10), (4.13) и (4.24), определим условия интерференционных максимумов и минимумов интенсивности на экране.

Условие максимумов:

, где (4.25)

Условие минимумов:

, где (4.26)

Как видно из формул (4.25) и (4.26), максимумы или минимумы образуются для всех лучей, падающих под определенными углами, поэтому наблюдаемые в данном случае интерференционные полосы называются «полосами равного наклона».

Рис. 4.6. Интерференция света в тонком воздушном зазоре.

Еще один практически интересный случай – интерференция монохроматического света на прозрачном клине при освещении его поверхности параллельным пучком лучей (рис. 4.5б). Поскольку толщина b у клина меняется, условия (4.25) и (4.26), будут периодически выполняться для разных толщин. В результате на поверхности клина появляются интерференционные полосы, показанные на врезке к рис.4.5б и получившие название «полосы равной толщины».

Полосы равной толщины в форме концентрических светлых и темных колец, которые называются «кольца Ньютона», наблюдаются при интерференции света в тонком воздушном слое, заключенным между поверхностью плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны и плоской стеклянной пластиной (рис. 4.6). Рассмотрим образование колец Ньютона в отраженном свете при его нормальном падении ().

Луч света «1» (рис. 4.6) от источника попадает в точкуA, преломляется, идет в воздухе () до точки B, отражается на границе с оптически более плотной средой с потерей , доходит до точки C, в которой интерферирует с другим лучом «2», отразившемся от верхней границы воздушного зазора в точке C. На рис.4.6 отраженные лучи «1» и «2» для наглядности нарисованы раздельно и с некоторым наклоном. Реально они практически совпадают и направлены вертикально вверх.

Условие максимумов интерференции (4.25) для нормального падения () перепишем в виде:

, где (4.27)

Геометрические места точек, для которых выполняется условие максимумов интерференции, имеет вид светлых колец (4.27).

Радиусы колец r вычислим по теореме Пифагора (рис.4.6): Для когерентности лучей «1» и «2 необходимо, чтобы выполнялось условие . Следовательно:

. (4.28)

Подставляя значение 2b из (4.27) в (4.28), приходим к формуле для радиусов светлых колец:

, где . (4.29)

Аналогично можно получить и условие для радиусов темных колец.

5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Дифракция – это огибание волнами различных препятствий. В оптике дифракция волн имеет свою специфику. Под дифракцией световых волн обычно понимают совокупность явлений, которые проявляются как отклонение от законов геометрической оптики при встрече волн с преградами. Наличие дифракции подтверждает волновую природу света.

5.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

Рис. 5.1. К математической формулировке принципа Гюйгенса-Френеля.

Теория дифракции волн опирается на так называемый принцип Гюйгенса-Френеля, являющийся обобщением принципа Гюйгенса (см. 3.3). В соответствии с рассматриваемым принципом, каждая точка замкнутой волновой поверхности S для источника света, помещенного в точку О, является источником вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям. Эти волны когерентны, так как возбуждаются одним первичным источником О. По принципу Гюйгенса-Френеля, световое поле, возникающее в пространстве вне волновой поверхности в результате интерференции вторичных когерентных волн, испускаемых отдельными участками этой поверхности, совпадает с полем реального источника света.

Дадим математическую формулировку этого принципа. Окружим источник света О произвольной поверхностью S, совпадающей с одной из волновых поаерхностей. Выделим на ней площадку dS с нормалью . Напряженность dE, создаваемая площадкой dS, в точке М, находящейся на расстоянии r от dS (рис.5.1), равна:

, (5.1)

где A определяется амплитудой волны на площадке dS, α ‑ угол между нормалью к площадке и направлением на точку М, - так называемый коэффициент Кирхгоффа, плавно убывающий от единицы при α = 0 до нуля при α = p/2. Расстояние r, присутствующее в знаменателе последней формулы, отражаетющее сферичность вторичных волн. Результирующая напряженность поля в точке М согласно принципу Гюйгенса-Френеля равна:

. (5.2)

5.2. Дифракция на круглом отверстии

В случае однородной изотропной среды и точечного источника О монохроматического излучения произвольную волновую поверхность S в принципе Гюйгенса-Френеля (5.2) можно взять в виде сферической волновой поверхности с центром в точке О.

Рис. 5.2 Построение зон Френеля для сферической волновой поверхности.

Для определения результирующей амплитуды световой волны, испущенной точечным источником, в произвольной точке М, мысленно проведем концентрические сферы с центром в точке М, радиусы которых отличаются по величине на , до пересечения с волновой поверхностью S. В результате, сферическая волновая поверхность S окажется разбитой на кольцевые зоны, зоны Френеля, такие, что расстояния () от краев соседних зон до точки М будут отличаться на величину, равную :

, (5.3)

где – номер зоны Френеля, а b – расстояние от точки М до сферической волновой поверхности S.

Можно показать, что, в случае b>>l, относительная разница в площадях соседних зон очень мала (). В соответствии со сказанным выше (пункт 4.1), две когерентных световых волны равной амплитуды, разность хода которых составляет l/2, при интерференции полностью гасят друг друга. Так как при равенстве площадей количество вторичных когерентных источников в соседних зонах одинаково, то колебания от них в точке М должны практически полностью погасить друг друга.

Поставим на пути световой волны круглую диафрагму (рис.5.3), которая открывает четное число зон Френеля; тогда колебания от всех пар соседних зон скомпенсируют друг друга, и в точке М будет наблюдаться темное пятно. Если же диафрагма открывает нечетное число зон Френеля, то колебания от одной из них останутся не скомпенсированными и в точке М будет светлое пятно. Таким образом, имеет место чередование максимумов и минимумов при изменении диаметра отверстия или расстояния b до точки М.

Рис. 5.3. Схема опыта для наблюдения дифракции на круглом отверстии.

Нетрудно определить и количественный характер изменения интенсивности в точке М, воспользовавшись так называемой спиралью Френеля. Для ее построения мысленно разобьем зоны Френеля на более мелкие участки зоны, имеющие вид колец на поверхности сферы S. Будем изображать суммарное колебание от участка зоны в виде вектора на плоскости.