Отражение нейтронов от геликоидальной системы ОИЯИ, ЛНФ (стр. 4 )

,

и мы видим, что преломленный поток в сумме с отраженным равен падающему потоку .

3  Отражение от границы раздела изнутри зеркала

Мы рассмотрели волну, падающую на границу раздела из вакуума слева. Для опре­деления амплитуд отражения и пропускания слоя конечной толщины нужны так­же соответствующие амплитуды для волны падающей на границу раздела изнутри вещества. Чтобы найти их, рассмотрим волновую функцию внутри вещества, рас­пространяющуюся налево

, (38)

где . Подставив ее в уравнение (1), получим

. (39)

Видим, что полученное уравнение отличается от (4) только знаком q. Таким образом, его решения равны:

, , . (40)

Теперь мы можем записать полную волновую функцию для случая падения волны на границу раздела изнутри зеркала:

, (41)

где −ступенчатая функция, равная единице, когда неравенство в ее аргументе выполнено, и нулю в ином случае. Сшивка функции (41) на границе раздела дает

, (42)

, (43)

Где. Совершенно ясно, что произойдет, если поле внутри среды будет вращаться по часовой стрелке. В этом случае q изменит знак, и параметры и поменяются местами.

4  Отражение от пластинки конечной толщины

Чтобы записать отражение и пропускание пластинки конечной толщины , необхо­димо найти отражение от второй поверхности раздела. Для этого удобно поместить начало координат в точку . Волновая функция около этой точки равна

,

(44)

причем , и угол иной, чем на входной поверхности. Условия сшивки приводят к выражениям

, (45)

. (46)

Рис. 5: Зависимость от коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) от зеркала толщины при начальной поляризации (правый индекс −) противоположной направлению оси .

Отметим, что отраженная от выходной границы волна в точке , т. е. око­ло входной поверхности, равна .

Рассмотрим теперь отражение и пропускание пластинки толщиной . Примем, что на входной поверх­ности . Тогда у второй границы раздела . Обозначим волну, падающую на вторую границу раздела, через . Для можно составить уравнение

, (47)

которое имеет решение

. (48)

Умножив эту величину на

,

приведем ее к виду , где

Рис. 6: Зависимость от коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) от зеркала толщины при начальной поляризации (правый индекс +) параллельной направлению оси .

. (49)

Здесь мы воспользовались соотношением , и вве­ли обозначение

,

k

Рис. 7: Зависимость от коэффициента пропускания без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) зеркала толщины при начальной поляризации (правый индекс −) противоположной направлению оси .

Рис. 8: Зависимость от коэффициента пропускания без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) зеркала толщины при начальной поляризации (правый индекс +) параллельной направлению оси .

где .

С помощью строим [5, 6] матричные амплитуды отражения и пропускания :

, (50)

. (51)

С помощью аналитических выражений (50) и (51) легко рассчитать зависимость от коэффициентов отражения и пропускания с переворотом и без переворота спина. Результаты расчета для простейшего случая с обеих сторон зеркала приведе­ны на рис. 5−8. В дополнение к тем параметрам, которые использовались раньше, введена еще толщина зеркала .

Рис. 9: Зависимость от коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) от зеркала толщины a) ; b) при начальной поляризации (правый индекс −) противоположной направлению оси .

При конечной толщине зеркала высота резонансного пика заметно меньше единицы. Прямые расчеты показывают, что эта высота монотонно возрастает с толщиной зеркала, как следует из анализа проведенного в разделе 2.5. это иллюстрируется на рис. 9, где в дополнение к рис. 5 приведены результаты расчетов с параметрами среды, указанными на рис. 3, при двух толщинах зеркала: и 6. Зная закон роста коэффициента отражения можно измерение интенсивности отраженного пучка в заданной области энергии использовать для определения толщины зеркала.