Контакт пневматической шины с грунтом начинается в точке п и заканчивается в точке s, т. е. еще до выхода шины из грунта. Это объясняется тем, что скорость vг восстановления упругой деформации грунта в колее равна скорости vp разгрузки грунта. При дальнейшем перемещении точки s vг < vp, поэтому происходит отрыв протектора пневматической шины от поверхности грунта. Под скоростью разгрузки понимается скорость перемещения некоторого элемента пневматической шины в вертикальном направлении относительно горизонтали, проходящей через точку О при качении колеса.
Пренебрегая пока влиянием сил трения, возникающих вследствие скольжения элементов пневматической шины, будем считать, что элементарная реакция dN направлена по радиусу цилиндрической поверхности контакта пневматической шины с грунтом к ее центру, находящемуся в точке 02. Разложив dN на вертикальную dR и горизонтальную dT составляющие, будем иметь dR = dN cos β и dT = dN sin β.
Из условия равновесия колесного движителя, работающего на режиме «свободного колеса», следует, что
Так как dN cos β = σds
Вш cos β = σdξВш, то зависимость между вертикальной нагрузкой на ось колеса Gк и нормальными контактными напряжениями σ определяется уравнением
Чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать зависимость σ = σ (ξ). Для первого интеграла она может быть установлена следующим образом. Из схемы, представленной на рис. 66, следует, что
Из треугольников qO4n и qO4k, которые являются прямоугольными,
Тогда получим
Принимая во внимание законы деформации грунта и пневматической шины в зоне загрузки, определяемые выражениями (89) и (91), находим
Для второго интеграла зависимость σ = σ (ξ) можно установить аналогичным образом. Действительно
Учитывая законы деформации грунта и пневматической шины в зоне разгрузки, которые выражаются теперь уже зависимостями (90) и (92), получим
Подставим в первый интеграл уравнения (93) значение а, определяемое зависимостью (95), а во второй — зависимостью (97):
Произведя интегрирование и преобразования, получим
Теперь установим зависимость между а1 и а2. Закон деформации пневматической шины (91) в точке ξ = 0 примет следующий вид: σ = К1λ, откуда
Для этой же точки зависимость (95) будет
Подставляя в выражение (99) значение а, определяемое уравнением (100), найдем, что
Аналогичным образом можно получить зависимость
Приравнивая правые части уравнений (101) и (102), установим
Подставляя найденное значение а2 в уравнение (98), после преобразований получим
Значение а3 может быть найдено, исходя из следующих соображений. Воспользовавшись рис. 66, составим приближенную зависимость
Скорость разгрузки грунта при качении колеса с пневматической шиной может быть определена дифференцированием уравнения (105) по времени t:
При равномерной скорости поступательного движения колеса, когда 
получим зависимость для определения абсолютного значения скорости разгрузки грунта
В точке s с координатой ξ = а3, соответствующей моменту отрыва протектора пневматической шины от грунта, скорость разгрузки грунта vр равна скорости восстановления упругой деформации грунта в колее vг. Поэтому ее значение будет
Применим формулу, предложенную , согласно которой
Далее заметим, что для точки ξ = 0 законы деформации грунта и шины, определяемые зависимостями (90) и (92), позволяют написать C2hy = К2λ, откуда следует, что
Подставляя выражение (109) в формулу (108) и имея в виду зависимость (110), окончательно получим
Таким образом,
Необходимо указать, что максимальное значение а3mах ограничивается величиной а2, т. е. а3mах = а2.
Произведем перестановку членов уравнения (104):
а затем представим его в следующем виде:
где
Решить уравнение (114) относительно а1 проще всего можно графическим методом.
Для определения действительных корней достаточно построить кривые у1 = Аа13 и у2 = L — На12 (рис. 67). Тогда абсцисса точки их пересечения определит искомый корень уравнения (114), т. е. значение а1. Поскольку значение а1 может быть только положительным, достаточно ограничиться построениями, выполненными в первом квадранте.
Определив значение а1, не трудно рассчитать значение а2, применяя зависимость (103).
Полную глубину колеи hn можно найти, воспользовавшись выражением (94), полагая ξ = 0 и имея в виду, что в этом случае у = λ, х = hn, если вместо λ подставить ее значение, определяемое выражением (101), то
Величину упругой деформации грунта в колее hу находим аналогичным образом, принимая во внимание, что при ξ = 0 х = hy и у = λ, а также применяя выражение (96) и зависимость (102):
После этого можно рассчитать остаточную глубину колеи h0 имея в виду, что h0 = hn - hy.
Крутящий момент Мк, подводимый к колесному движителю, расходуемый на преодоление момента сопротивления
качению, обусловливаемый процессом деформации грунта и гистерезисными потерями в пневматической шине, возникающими вследствие ее радиальной деформации, можно определить, воспользовавшись зависимостью
Для того чтобы проинтегрировать это выражение, необходимо подставить значение σ в первый интеграл, определяемое выражением (95), а во второй — выражением (97). После указанной подстановки получим
Производя интегрирование и преобразования, будем иметь
Значения а1, а2, а3, входящие в эту формулу, можно определять из уравнений (114), (103) и (112).
По крутящему моменту в дальнейшем не трудно рассчитать коэффициент трения качения а, воспользовавшись зависимостью
или приведенный коэффициент сопротивления качению f (коэффициент сопротивления качению):
где
Значение λ можно найти, применяя зависимость (101).
§ 32. СКОЛЬЖЕНИЕ И СЦЕПЛЕНИЕ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ШИНЫ КОЛЕСНОГО ДВИЖИТЕЛЯ
Скольжение и сцепление пневматической шины колесного движителя с поверхностью качения в значительной степени зависит от возникающего при этом внешнего трения резины.
В первом приближении можно считать, что коэффициент трения скольжения резины μс некоторого элемента пневматической шины при работе колесного движителя является функцией коэффициента проскальзывания этого элемента θξ. и нормального контактного напряжения σ, т. е.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
